一元线性回归解法总结.docx
一元线性回归手工法：xy-xy22X-XA 或BlU-¾-y)/=1Td2i=此时可以令Xi = Xi-又,yi=Yi-Y（离差）（经验）回归方程为：y = ,x=y + x-x）程序法：1 .确定回归系数的点估计值：2,求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型:bint zr, rint, sttLS =regress (Y ,X zalpha)置信区间/残差回归系数的区间估计用于检验回归模型的统计量, 有三个数值：相关系数 噬、与F对应的概率P显著性水平 （缺省时为005）相关系数/越接近1,说明回归方程越显著：F>Fl.a （上，n-k-l）时拒绝抽，F越大，说明回归方程越显著: 与尸对应的概率p <a时拒绝Ho,回归模型成立.3画出残差及其置信区间：rcoplot （r, rint）程序数据的输入可以参考如下:x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164了;X=ones(16,l) x;Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102'2 .回归分析及检验： b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)b,bint,statsbint =-33.70711.56120.60470.8340得结果：b =-16.07300.7194stats =0.9282 180.95310.0000即瓦=-16.073, A =07194 ：瓦的置信区间为133.7017 , 1.5612, A的置信区间为0.6047,0.834;F=0.9282,F=180.9531,/>=0.0000n<0.05,可知回归模型 产-16.073+0.719M成立.这个程序可以进行，第一步的拟合优度与相关系数检验,第三步的方程的整体性检验(F检验)，因此第一步的拟合优度r平方已算出就根据r2 = l意味着完全拟合，r2=0意味着被解释变量与解释变量之间没有线性关系， OVr2<时，r2越接近于1拟合效果越好。第一步的相关系数检验r也算出就根据给定显著性水平a,根据a和从相关系数临界值衣中查出相关系数临界值 仇一2)的值，比较r与G(一2)的值。若r ( 一 2),表明两变量在显著性水平 a时线性相关关系显著；否则I r I < G (-2)表明两变量在显著性水平a时线性相关关 系不显著。上网查出4。5（8） = 0.6319第二步的回归系数估计量的检验检验)此处的Xi yi不是为离基令七=Xj-冗M二匕-P就为已知的数据。T _ JLXA 6当”。成立时，e t （n2）故图>乙(-2),拒绝"。，否则就接受“。. 2nnLXX =以为一元)2 = -/=1Z=I记 Qe=Q(A,A)="Q-BO-BlXj=力(M-%)2i/=1称Qe为残差平方和或剩余平方和.2的无偏估计为 6； = Qe(n -2)称3；为剩余方差(残差的方差)， 沅 分别与A、自独立.口称为剩余标准差.若T> .(-2),差异显著，拒绝原假设，接受备择假设 ,2若 <,差异不显著，接受原假设to.25(8)=2,3O6第三步的方程的整体性检验(F检验)F已经根据程序算出故QK(I,-2),拒绝“0，否则就接受七.次检验法来说，只用上网查出(1,H-2)Fo.O5(1,8)=5.31766附表7.相关系数临界值表httpsite. ntvc. edu. cnjxyyjjsxtab/tab7. htmP(IPI > Pa) = (表中然一2是自由度)n-20.100.050.020.010.001n-210.987 690. 099 6920. 999 5070.999 8770.999 998 8120.900 000.950 000. 980 000. 990 000.999 00230.805 40.878 30.934 330.958 730.991 16340.729 30.811 40.882 20.917 200.974 06450.669 40.754 50.832 90.874 50.950 74560.621 50.706 70.788 70.834 30.924 93670.582 20.666 40.749 80.797 70.898 2780.549 40.631 90.715 50.764 60.872 1890.521 40.602 I0.685 10.734 80.847 19100.497 30.576 00.658 I0.707 90.823 310Il0.476 20.552 90.633 90.683 50.801 011120.457 50.532 40.612 00.661 40.780 012130.440 90.513 90.592 30.641 10.760 313140.425 90.497 30.574 20.622 60.742 014150.412 40.482 I0.557 70.605 50.724 615160.400 00.468 30.542 50.589 70.708 416170.388 70.455 50.528 50.575 10.693 217180.378 30.443 80.515 50.561 40.678 718190.368 70.432 90.503 40.548 70.665 219200.359 80.422 70.492 I0.536 80.652 420250.323 30.380 90.445 I0.486 90.597 425300.296 00.349 40.409 30.448 70.554 130350.274 60.324 60.381 00.418 20.518 935400.257 30.304 40.357 80.393 20.489 640450.242 80.287 50.338 40.372 10.464 845500.230 60.273 20.321 80.354 I0.443 350600.210 80.250 00.294 80.324 80.407 860700.195 40.231 90.273 70.301 70379 970800.182 90.217 20.256 50.283 00.356 880900.172 60.205 00.242 20.267 30.337 5901000.163 80.194 60.230 10.254 00.321 1100
