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上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-28 物理化学实验电子教案祝大家学习愉快，天天进步！祝大家学习愉快，天天进步！上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-281.3 误差分析和数据处理 1 绪论 1.3 误差分析和数据处理 上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-281.3 误差分析和数据处理 物理化学实验是研究物质的物理性质以及这物理化学实验是研究物质的物理性质以及这些物理性质与其化学反应间关系的一门实验科学些物理性质与其化学反应间关系的一门实验科学。在实验研究工作中，一方面要拟定实验的方案。在实验研究工作中，一方面要拟定实验的方案，选择一定精度的仪器和适当的方法进行测量；，选择一定精度的仪器和适当的方法进行测量；另一方面必须将测得的数据加以整理归纳、科学另一方面必须将测得的数据加以整理归纳、科学地分析，并寻求被研究体系变量间的关系规律。地分析，并寻求被研究体系变量间的关系规律。但由于仪器和感觉器官的限制，实验测得的数据但由于仪器和感觉器官的限制，实验测得的数据只能达到一定程度的准确性。因此，在着手实验只能达到一定程度的准确性。因此，在着手实验之前了解测量所能达到的准确度，以及在实验以之前了解测量所能达到的准确度，以及在实验以后合理地进行数据处理，都必须具有正确的误差后合理地进行数据处理，都必须具有正确的误差上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-28 1.3 .有关数据处理的基本概念 概念。在此基础上通过误差分析，寻找适当的实验方法概念。在此基础上通过误差分析，寻找适当的实验方法，选用最适合的仪器及量程，得出测量的有利条件。，选用最适合的仪器及量程，得出测量的有利条件。1.3.1 1.3.1 有关数据处理的基本概念有关数据处理的基本概念 1.3.1.1 1.3.1.1 测量值、真值和平均值测量值、真值和平均值通过仪器测量某种物理量，仪器所示值即为测量值，在通过仪器测量某种物理量，仪器所示值即为测量值，在一定条件下，被测物理量客观存在的值成为真实值（真一定条件下，被测物理量客观存在的值成为真实值（真值）。真值在不同场合下有不同的含义。包括理论真值值）。真值在不同场合下有不同的含义。包括理论真值、规定真值和相对真值。、规定真值和相对真值。上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-28 1.3 .有关数据处理的基本概念 对于被测物理量，真值通常是个未知量，由于误差对于被测物理量，真值通常是个未知量，由于误差的客观存在，真值一般是无法测得的。的客观存在，真值一般是无法测得的。 测量次数无限多时，根据正负误差出现的概率相等测量次数无限多时，根据正负误差出现的概率相等的误差分布定律，在不存在系统误差的情况下，它们的误差分布定律，在不存在系统误差的情况下，它们的平均值极为接近真值。故在实验科学中真值的定义的平均值极为接近真值。故在实验科学中真值的定义为无限多次观测值的平均值。为无限多次观测值的平均值。 但实际测定的次数总是有限的，由有限次数求出的但实际测定的次数总是有限的，由有限次数求出的平均值，只能近似地接近于真值，可称此平均值为最平均值，只能近似地接近于真值，可称此平均值为最佳值（或可靠值）。佳值（或可靠值）。 上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-28 1.3 .有关数据处理的基本概念 常用的平均值有下面几种：常用的平均值有下面几种：设设x x1 1、x x2 2、 、x xn n为各次的测量值，为各次的测量值，n n 代表测量次数。代表测量次数。（1 1）算术平均值）算术平均值 这种平均值最常用。这种平均值最常用。（1-11-1）上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-28 1.3 .有关数据处理的基本概念 （2 2）均方根平均值）均方根平均值（1-21-2）上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-28 1.3 .有关数据处理的基本概念 （3 3）几何平均值）几何平均值（1-31-3）上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-28 1.3 .有关数据处理的基本概念 （4 4）加权平均值）加权平均值（1-41-4）上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-281.3 . 1. 误差的产生 1.3.2 1.3.2 误差的产生误差的产生 测量值与真值之间的差值称为测量误差（简称误差测量值与真值之间的差值称为测量误差（简称误差），误差的产生来自于以下几个方面：），误差的产生来自于以下几个方面：（1 1）系统误差）系统误差 系统误差是由某些固定不变的因素引起的，这些因系统误差是由某些固定不变的因素引起的，这些因素影响的结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同素影响的结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组实验测量中完全相同。实验条件一经确定，系统误一组实验测量中完全相同。实验条件一经确定，系统误差就是一个客观上的恒定值，多次测量的平均值也不能差就是一个客观上的恒定值，多次测量的平均值也不能减弱它的影响。误差随实验条件的改变按一定规律变化减弱它的影响。误差随实验条件的改变按一定规律变化。上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-281.3 . 1. 误差的产生 系统误差主要是因为实验方法本身的限制，使用的系统误差主要是因为实验方法本身的限制，使用的仪器不够精确以及实验者个人的习惯所引起的主观误差仪器不够精确以及实验者个人的习惯所引起的主观误差等因素所造成的，通过改进仪器和实验装置，以及提高等因素所造成的，通过改进仪器和实验装置，以及提高测试技能等方法可以减小系统误差。测试技能等方法可以减小系统误差。（2）随机误差）随机误差 它是由某些不能预料的因素所造成的。它是由某些不能预料的因素所造成的。 在相同条件下做多次测量，其误差数值是不确定的在相同条件下做多次测量，其误差数值是不确定的，时大时小，时正时负，没有确定的规律，这类误差称，时大时小，时正时负，没有确定的规律，这类误差称为随机误差或偶然误差。这类误差产生原因不明，因而为随机误差或偶然误差。这类误差产生原因不明，因而无法控制和补偿。无法控制和补偿。 上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-281.3 . 1. 误差的产生若对某一量值进行足够多次的若对某一量值进行足够多次的等精度测量，就会发现随机误等精度测量，就会发现随机误差服从统计规律，这种规律可差服从统计规律，这种规律可用正态分布曲线表示。如图用正态分布曲线表示。如图1-21-2所示。所示。 随着测量次数的增加，随机随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋近于零，误差的算术平均值趋近于零，所以多次测量结果的算术平均所以多次测量结果的算术平均值将更接近于真值。值将更接近于真值。 图图1-2 1-2 误差的正态分布曲线误差的正态分布曲线上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-281.3 . 1. 误差的产生（3 3）过失误差）过失误差 过失误差是一种与实际事实明显不符的误差，过失误过失误差是一种与实际事实明显不符的误差，过失误差明显地歪曲试验结果。误差值可能很大，且无一定的差明显地歪曲试验结果。误差值可能很大，且无一定的规律。规律。 它主要是由于实验人员粗心大意、操作不当造成的，它主要是由于实验人员粗心大意、操作不当造成的，如读错数据，记错或计算错误操作失误等。如读错数据，记错或计算错误操作失误等。在测量或实验时，只要认真负责是可以避免这类误差的在测量或实验时，只要认真负责是可以避免这类误差的。存在过失误差的观测值在实验数据整理时应该剔除。存在过失误差的观测值在实验数据整理时应该剔除。 上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-281.3.1.3 精密度和准确度 1.3.1.3 1.3.1.3 精密度和准确度精密度和准确度 测量的质量和水平可以用误差概念来描述，也可以用测量的质量和水平可以用误差概念来描述，也可以用准确度来描述。为了指明误差来源和性质，可分为精密准确度来描述。为了指明误差来源和性质，可分为精密度和准确度。度和准确度。精密度：在测量中所测得的数值重现性的程度。它可以精密度：在测量中所测得的数值重现性的程度。它可以反映随机误差的影响程度，随机误差小，则精密度高。反映随机误差的影响程度，随机误差小，则精密度高。准确度：测量值与真值之间的符合程度。它是测量中所准确度：测量值与真值之间的符合程度。它是测量中所有系统误差和随机误差的综合影响结果。有系统误差和随机误差的综合影响结果。上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-281.3.1.3 精密度和准确度根据误差表示方法的不同，有绝对误差和相对误差。根据误差表示方法的不同，有绝对误差和相对误差。 （1 1）绝对误差）绝对误差绝对误差是指测量值与真值之差：绝对误差是指测量值与真值之差：绝对误差绝对误差= =测量值测量值- -真值真值对于多次测量的结果，使用平均误差的概念：对于多次测量的结果，使用平均误差的概念： nXXdnii1（1-51-5）上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-281.3.1.3 精密度和准确度绝对误差能表示测量的数值是偏大还是偏小以及偏离绝对误差能表示测量的数值是偏大还是偏小以及偏离程度程度, ,但不能确切地表示测量所达到的准确程度。准确但不能确切地表示测量所达到的准确程度。准确程度可以用相对误差来表示。程度可以用相对误差来表示。(2)(2)相对误差相对误差相对误差是指绝对误差与被测真值的比值：相对误差是指绝对误差与被测真值的比值：相对误差相对误差= =绝对误差绝对误差/ /真值真值X100%X100%同样对于多次测量，相对平均偏差：同样对于多次测量，相对平均偏差： （1-61-6）上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-281.3.1.3 精密度和准确度 用数理统计方法处理实验数据时，常用标准误差（用数理统计方法处理实验数据时，常用标准误差（均方根误差）来衡量精密度。均方根误差）来衡量精密度。标准误差：标准误差： （1-71-7）上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-281.3.2 误差分析 一切物理量的测定，可分为直接测量和间接测量两一切物理量的测定，可分为直接测量和间接测量两种。直接表示所求结果的测量称为直接测量，如用天平种。直接表示所求结果的测量称为直接测量，如用天平称量物质的质量，用量筒测量液体的体积等。若所求结称量物质的质量，用量筒测量液体的体积等。若所求结果为数个测量值以某种公式计算而得，则这种测量称为果为数个测量值以某种公式计算而得，则这种测量称为间接测量。在间接测量中，每个直接测量值的准确度都间接测量。在间接测量中，每个直接测量值的准确度都会影响最后结果的准确性。会影响最后结果的准确性。 通过误差分析，我们可以查明直接测量的误差对结果通过误差分析，我们可以查明直接测量的误差对结果的影响情况，从而找出误差的主要来源，以便于选择适的影响情况，从而找出误差的主要来源，以便于选择适当的实验方法，合理配置仪器；寻求测量的有利条件。当的实验方法，合理配置仪器；寻求测量的有利条件。上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-281.3.2.1 仪器的精密度 1.3.2.11.3.2.1仪器的精确度仪器的精确度 误差分析限于对结果的最大可能误差的估计，因而误差分析限于对结果的最大可能误差的估计，因而对各直接测量的量只要预先知道其最大误差范围就够了对各直接测量的量只要预先知道其最大误差范围就够了。当系统误差已经校正，而操作控制又足够精密时，通。当系统误差已经校正，而操作控制又足够精密时，通常可以用仪器读数精密度来表示测量误差范围。常可以用仪器读数精密度来表示测量误差范围。 如果没有精度表示，对于大多数仪器来说，最小刻如果没有精度表示，对于大多数仪器来说，最小刻度的度的1/51/5可以看作其精密度，如玻璃温度计、液柱式压可以看作其精密度，如玻璃温度计、液柱式压力（压差）计等。力（压差）计等。 上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-281.3.2.1 误差传递1.3.2.2 1.3.2.2 误差传递误差传递(1) (1) 平均误差与相对平均误差的传递平均误差与相对平均误差