三角函数的发展历史.ppt

三角函数的发展历史起源 公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的三角函数努力而大大的丰富了。角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。古希腊历史 古希腊文化传播到古印度后，古印度人对三角术进行了进一步的研究。公元5世纪末的数学家阿耶波多提出用弧对应的弦长的一半来对应半弧的正弦，这个做法被后来的古印度数学家使用，和现代的正弦定义一致了。阿耶波多的计算中也使用了余弦和正割。然而古印度的数学与当时的中国一样，停留在计算方面，缺乏系统的定义和演绎的证明。阿拉伯人也采用了古印度人的正弦定义，但他们的三角学是直接继承于古希腊。阿拉伯天文学家引入了正切和余切、正割和余割的概念，并计算了间隔10分（10）的正弦和正切数值表。到了公元14世纪，阿拉伯人将三角计算重新以算术方式代数化（古希腊人采用的是建立在几何上的推导方式）的努力为后来三角学从天文学中独立出来，成为了有更广泛应用的学科奠定了基础。阿拉伯历史 进入进入1515世纪后，世纪后，阿拉伯数学阿拉伯数学文化开始传入欧洲。文化开始传入欧洲。随着欧洲商业的兴盛，航行、历法测定和地理测随着欧洲商业的兴盛，航行、历法测定和地理测绘中出现了对三角学的需求。在翻译阿拉伯数学绘中出现了对三角学的需求。在翻译阿拉伯数学著作的同时，欧洲数学家开始制作更详细精确的著作的同时，欧洲数学家开始制作更详细精确的三角函数值三角函数值表。表。 1818世纪开始，随着解析几何等分析学工具的引进，世纪开始，随着解析几何等分析学工具的引进，数学家们开始对三角函数进行分析学上的研究。数学家们开始对三角函数进行分析学上的研究。欧拉欧拉的的无穷小量分析引论无穷小量分析引论对建立三角函数的对建立三角函数的分析处理做了最主要的贡献，他定义三角函数为分析处理做了最主要的贡献，他定义三角函数为无穷级数，并表述了无穷级数，并表述了欧拉公式欧拉公式，还有使用接近现，还有使用接近现代的简写代的简写sin.sin.、cos.cos.、tang.tang.、cot.cot.、sec.sec.和和cosec.cosec.。弦表的发明 据托勒密书中记载，为了度量圆弧与弦长，他们采用了巴据托勒密书中记载，为了度量圆弧与弦长，他们采用了巴比伦人的比伦人的6060进位法。把进位法。把圆周圆周360360等分，这样就得出了托勒等分，这样就得出了托勒密所谓的第一小份和第二小份。很久以后，这两个名字演密所谓的第一小份和第二小份。很久以后，这两个名字演变为变为”minute”minute”和和”second”second”，成为角和时间的度量上，成为角和时间的度量上”分分”和和”秒秒”这两个单位得起源。这两个单位得起源。 建立了半径与圆周的度量单位以后，建立了半径与圆周的度量单位以后，希帕克希帕克和和托勒密托勒密先着先着手计算一些特殊手计算一些特殊圆弧圆弧所对应的弦长。有了这些弧所对应的所对应的弦长。有了这些弧所对应的弦值，接着就利用所称的弦值，接着就利用所称的”托勒密定理托勒密定理”，来推算两条已，来推算两条已知所对弦长的弧的知所对弦长的弧的”和和”与与”差差”所对的弦长，以及由一所对的弦长，以及由一条弧所对的弦长来计算这条弧的一半所对的弦长。正是基条弧所对的弦长来计算这条弧的一半所对的弦长。正是基于这样一种几何上的推算。他们终于造出了世界上第一张于这样一种几何上的推算。他们终于造出了世界上第一张弦表。弦表。传入中国 三角学三角学输入中国，开始于明输入中国，开始于明崇祯崇祯4 4年年(1631(1631年年) )，这一年，这一年，邓玉函邓玉函、汤若望汤若望和和徐光启徐光启合编合编大测大测，作为，作为历书历书的的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学。在编译的三角学。在大大测测中，首先中，首先将将sinesine译为译为”正半弦正半弦”，简称，简称”正正弦弦”，这就成了，这就成了“正弦正弦”一词一词的由来。的由来。22