理论力学练习题.ppt

By Cy 如图示如图示, 杆件杆件AB 与与CD 用光滑铰链连接用光滑铰链连接, 如果已知如果已知B 点的作用力和点的作用力和CD 杆上的力偶杆上的力偶 M ,不计杆重不计杆重, 求支座求支座D 处的约束反力处的约束反力.ACBDMbaaaFCABMbaaaFDxFDODCDx 解解: 将将D 处的固定铰支座代之以处的固定铰支座代之以活动铰支座及水平力活动铰支座及水平力FDX.给给D 处以水平虚位移处以水平虚位移 xD., 相应各处相应各处的虚位移如图示的虚位移如图示O 点为点为DC 杆的虚速度瞬心杆的虚速度瞬心DCDbx DCCay DCCBayy 23230 CDCDDxyFMxF023 DCDCDCDxaFMbFbFabMFDx23 Cy By DAbCBaaDyFFMaDy 将将D 处的固定铰支座代之以处的固定铰支座代之以活动铰支座及铅垂力活动铰支座及铅垂力FDY.给给D 处以铅垂虚位移处以铅垂虚位移 yD, 相应各处相应各处的虚位移如图示的虚位移如图示DC 杆呈杆呈 瞬时平瞬时平动动.CDyy CByy 23由虚位移原理由虚位移原理:0 BDDyyFyF023 CDDyyFyF23FFDy OA3. 无重刚杆长为无重刚杆长为 2r , 固定在半径为固定在半径为 r , 质量为质量为M 的均质圆柱体上的均质圆柱体上 .杆的一端杆的一端与圆柱中心重合与圆柱中心重合, 另一端固结一质量为另一端固结一质量为m 的小球的小球. 设圆柱体在水平面作纯滚设圆柱体在水平面作纯滚动动. 试用拉格朗日方程写出系统的运动微分方程试用拉格朗日方程写出系统的运动微分方程.一个自由度一个自由度, 选选 角为广义坐标角为广义坐标. 作功的主动力及有关运动量如图示作功的主动力及有关运动量如图示mgr r r 2 222222sin4cos2212321rrrmMrT cos22543222222mrmrMrT选过选过O 点的水平面为重力势能零点点的水平面为重力势能零点 cos2mgrV cos2cos22543222222mgrmrmrMrVTLOA mgr r r 2 cos2cos22543222222mgrmrmrMrVTL cos4523222mrmrMrL sin4cos452322222 mrmrmrMrLdtd sin2sin222mgrmrL0 LLdtd由由0sin2sin2cos452322222 mgrmrmrmrMr 微幅振动时微幅振动时0sin1cos2 上式为上式为024523222 mgrmrmrMr 0223 mgmrMr 0234 rmMmg