积分变换公式.docx

积分变换公式积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具。最重要的积分变换有傅里叶变换、拉普拉斯变换。由于不同应用的需要，还有其他一些积分变换，其中应用较为广泛的有梅林变换和汉克尔变换，它们都可通过傅里叶变换或拉普拉斯变换转化而来。积分变换的定义通过参变量积分将一个已知函数变为另一个函数。已知/(x),如果阳S)=Ifl*(s/d%存在(其中，。、b可为无穷)，则称F(S)为“X)以K(s,x)为核的积分变换。典型积分变换公式积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具。最重要的积分变换有傅里叶变换、拉普拉斯变换，此外还有梅林变换和汉克尔变换，它们都可通过傅里叶变换或拉普拉斯变换转化而来。梅林变换当,×>,而/X)定义/O,匹敌(C(n):MXC-r(Z)-八加7g称为/OO的梅林Ste除，式中s=<7.i汨敌.M(S)6g1«林应SJS!B!J京义为(±C(2)：-Oi里织分W汨俄ReS=62行的.(1)3:一(2)我在一SfeeH牛下互泊反JW公式.例如.ift(1)他对收械，在任何一限区间上/3)基K克拉的，旦己烟酒，则由(1)可危傅(2>,在/2(O.8>s旬中也门共彳以络案./8=Z(*+0)÷Z(Ar-O)J筠以M(SJ加示广(x)B92林亚按,则在一定条件下，W：")=-7在一定最件下,还有下列愧林安摸池卷枳公3!C：J；JrFW<x4d8-2；,匚"3.1/)""O,Gdo式中CARes,”一些倒单曲数的梅林变换如下<>0>,Re3>0(KRes<l勺)_Tr<<> 1。(x>o)1o+x1 -XL$ia rCOq CMMOWO<RY1Res>O-l<ReYl1<R。3<1汉克尔变换设Jy(X)为y阶贝塞尔函数(见特殊函数)，/(x)定义于D+o),则称(式):H©月&力二；尤%(烯/也(£>0)为/(x)的y阶汉克尔变换；而称(式(4):了3=8£JyeCDHe)也(x>0)J0为川。的汉克尔反变换。有的作者代替(3传(4)改用与/W=J0而Jy(xt)H©曲(x>0)效果是一样的。在一定条件下，(3后(4)成为一对互逆公式，此外，还有：HNJ)=T4M(EJ)任必力.夕Jy-一些简单函数的汉克尔期如下图所示：