习题答案2010作业答案4.docx
E5. 2发动机、车体和轮胎都会影响到赛车的加速能力和运行速度11 赛车速度控制系统的模型如图E5. 2所示。当速度指令为阶跃信号时, (a)计算车速的稳态误差； (b)计算车速的超调量。发动机与轮胎R(S)1004 Y(S)M-< (5+2)(s÷5) 速度图E5.2赛车速度控制系统答案：(a)系统闭环传函为：/、 G(S)IOO100/ (S) = -1 + G(S) (S + 2)(5 + 5) + 100/ + 2 如 S +是。型系统，对阶跃输入的稳态误差为：A e.=, + Kp其中，R(s) = Asf /C =IimGCv) = -= IO PSfo10A Y=TT (b)由(a)求出的传函知n =0 = -= = 0.334 20p.Q = e亢F «32.8%统计：基本都能正确完成E5.9 2阶系统的闭环传递函数为T(S)=Y(S)/R(s),系统阶跃响应的 设计要求如下：(1)超调量5%;(2)调节时间V4s(2%准则)；(3)峰值时间Tp<Is.试确定T(S)的极点配置的区域，以便获得预期的响应特性。答案：本题无法由已知条件联立解出以，很多同学错误的求解必造成极 点配置区域的错误计算。取标准二阶系统传函：T(s) = 答rS +2fls + ll由已知：一gP.O. =5%=>0.694(=丁 <4n 她 >1TP=-= < =%h2乃可知，T(S)的极点配置区域由别以所决定，如下图阴影部分所示:统计：做对的少T 小 F(S)96(5 + 3)T (S) =AP5. 1某系统的闭环传递函数为：R(S) (s+8)G +8s + 36)(a)以确定系统对单位阶跃输入R(s)=ls的稳态误差；(b)将共辗复极点视为主导极点，试估计系统的超调量和按2%准则的调节时间；(c)画出系统的实际响应曲线，并与的结果相比较。答案：几乎所有同学都忽略了零点对系统响应的影响，故超调量不能用公式计算,只能根据图5. 13估计。(a)系统稳态误差为：< =Iim sEs = Iim S(R(S) - Y(s) = Iim 5(1- T(S)R(S) = 1-T(O) = 0 s0s0s0(b)由于主导极点为一对共辗复极点，不考虑S二-8极点对相应的影响，则传递函数具有以下形式:T(S) =(j / a)(s + )96(S + 3) 2 + 2ns ÷ n2 s2 + 8s ÷ 36=0.75 ，物其中， = 3居= 0.67,叱=6；再利用教材P206,图5.13(a)可估计系统的超调量约为:PQ = 45%；按2%准则计算调节时间:Ts = = IS如(C)实际阶跃响应: t=0:0, 001:2numl=96;denl=l 8;num2=l 3jden2=l 8 36;sysl=tf(numl, deni);sys2=tf(num2, den2);sys=series (sysl, sys2) step(sys, t), grid1.4Step Response可以看出，实际超调量和调节时间分别为：P.O. = 33%,7； =0.94”可以说明被忽略的极点对系统响应的影响 统计：做对的很少CDP5. 1前面各章都曾讨论过(见CDPl. 1CDP4. 4)绞盘驱动装置,其 中总会有干扰信号存在,例如，当工件移动之后,加工部位就会发生各 种变化.若系统中的控制器只是一个放大器G,(s) = K.,试估计单位阶 跃干扰对系统的影响。并在尽可能减小于扰影响的前提下,确定放大 器增益Ka的最佳取值，使系统对阶跃指令(r) = A>0的超调量小于 5%o答案：g =083791 5 8.519 × 1 O5 52 + 0.033155 + 1.0676(s) =0.8379D(s) - 8.519 × 10'353 + 0.0331552 +1.0675 + 0.8379Tu降阶后<9(5)_25.28D(5) -52+32.185 + 25.28Trt产 k <5%，> 0.69 2,q=32.18, n < 23.3225.82K. = 8； < 544.0,<21.07DP5. 4图DP5. 4 (a)所示的卫星上,装有进行方向调节的指向控制系统,其框图如图DP5. 4(b)所示。(a)确定该闭环系统的2阶近似模型。(b)应用2阶近似模型,选择增益K的取值，使系统对阶跃输入的超调量小于15%,稳态误差小于12%0(a)图DP5.4卫星指向控制系统答案:方法1：(a)系统开环传函为:毁(S) =IOKIoK/90(S + 90)(S + I)(S + 9) (590 + l×5 + I)(S + 9)可以直接忽略s=-90极点对系统响应的影响,因此有以下近似传函:由此可得近似的闭环传函/、K/9T(S)=;/+10s + 9 + K9>0.52时有超调量小由已知，以及二阶系统的标准形式知，当J于15%,有2她=10以及4=J9+K9,可解得K <751乂 eSS =77777 < U. 1N， 1 寸SS + Kp l + lim GG (s) IJoK So1 H810K >594所以 594<K<751.方法2：(1)系统的闭环传递函数为：Y(S) WeXOK=T(S)=：R(S)S3+100S2 +909S + (810 + 10K)_ IOK1 810+1OK SjWO7909+S +5 + 1810+1OK 810+1OK810+1OK因此令L(S尸!7l + dlS + d2S2令 M(S)=1 + J1S + J2S2S 3A r-÷10°52÷9°95÷1810+IOAT 810+IOK810+ IOKM0(O) = I0(0) = lM1(O) = J11(0) = = 909U (令 U=5) 810+1OK810+1OKM2 (0) = 2 J2N(O) = 20OUM3(O) = O(0) = GUM2=-2J2+J122 = (T 严 AK(W(O) =90W0OUK=O当q = 2时K!(2-K)!寸T严/W(O) £K!(4-K)!A/ (-1 严 AK(O)A(4的(0)4 = K=OK!(4-K)!= 8182(/2由以上式子解得2，2-2J2+Ji =-200f + 9092642 =90.452 U 24 =y-9U + 9092U2 d2 =90.45U所以近似的二阶模型为£(5) = IOM1 + 4S + d?s= IoKS4s2+As+±“2”2其中U:810+10K(2)对于阶跃输入响应由上式知：二阶系缀=-= = 0.5J-0.21 + 9135Un =由稳态误差小于12%得:SfO50=Iim sE(s) = Iim sR(s) Y(s) = Iim s R(s) - L(S)STO因为单位阶跃输R(s) = L所以10KI= Iim 1- L(S) = 1<0.12x ST。810+IOK解得：K >594又由二阶系统在单位阶跃输入下超调量PQ.小于15%得Mp -jvP.O. = /100% < 15%MP =1+产口 tTe-t <0.15=>-2 <ln0.15=4 >0.52由 J = 0.5-0.21 + 9135U = 0.5J-0.21 + 9135 -V810 + 1OKKc 626综上所述满足条件的K取值范围是594<K<626MP5. 6为了保持飞机的航向和飞行高度，人们设计了如图MP5. 6所示 的飞机自动驾驶仪。(a)假设框图中的控制器是固定增益的比例控制器G,=2,输入为 斜坡信号。d = «)= Ma = OS/s利用ISirn函数计算并以曲线显示系统的斜坡响应，求出IOS后的 航向角误差。(b)为了减小稳态跟踪误差，可以采用较复杂的比例积分控制器 (PD, BPGCG) = KT T- = 24 s s试重复(a)中的仿真计算，并比较这两种情况下的稳态跟踪误差。图MP5.6飞机自动驾驶仪框图%Part(a) numc=2;denc=1;sys_c=tf(numc, dene);nums=-10;dens=1 10;sys_s=tf(numsz dens);numg=-1 -5;deng=1 3.5 6;sys_g=tf(numgzdeng);sysa=series(sys_c,sys_s);sysb=series(sysa,sys_g);sys=feedback(SySb,1);f=0.5*pi180;%Convert to rad/sect=0:0.1:10;u=f*t;yz x=Isim(sys,u,t); (y(length(t)z1)-u(1,length(t)*180pisubplot(211)plot(t,y*180pi,t,u*180piz '-')z gridxlabel(,Time(sec),),ylabel(,theta,)title (,Constant gainC (s)=2: theta(solid)&input(dashed),)%Part(b)numc=2 1;denc=1 0;sys_c=tf(numcz dene);numa,dena=series(numcz dene,nums,dens);sysa=series(sys_c< sys_s);sysb=series(sysa,sys_g);sys=feedback(sysb,1);y,x=Isim(sys,u,t);(y(length(t),1)-u(lzlength(t) )*180pi;subplot(212), plot(tz y*180pi,t,u*180pi, ,-,),gri dxlabel(,Time (sec)'), ylabel(,theta,)title ( ,PI controllerC(s)=2 + ls: theta(solid)&input(dashed),)由仿真图可见，加入比例控制器系统跟不上斜坡输入信号，加入PI 调节器系统可以跟上斜坡输入信号，但是最终有-0.58rad左右的稳 态误差。
