习题答案2010作业答案2-2.docx
P2. 43如图P2. 43所示，在超级市场和印刷业、制造业等许多应用中, 常用光学扫描仪来读取产品的条形码。当日中的反光镜转动时，将产 生一个与其角速度成比例的摩擦力,其摩擦系数等于004Nsmd,转动 惯量等于().Mg/记输出变量是转速以 且设t = 0时的初始速度为 0. 50 (a)确定电机的微分方程模型;(b)当电机输入转矩为单位阶跃信号时，计算系统的响应。图P2. 43光学扫描仪答案:(a)电机运动微分方程:1 d 1./ = T1- b dt m其中，J=O.1,0 = 0.04,7；是电机输入转矩 (b)由已知7；= ls,00) = 0.5,代入上式并进行拉氏变换,得s(s)- G(O) + 0.4 颂 S) = 107；,g2 5(5 + 0.4)49/2S + 0.4对上式进行拉氏反变换,得G(f) = 25 - 24.5/v, f0.系统的单位阶跃响应。统计：基本都能正确完成CDP2. 1如图CDP2. 1所示，我们希望为机床的加 工台面准确定位。 与普通球形螺纹绞盘比较，带 有绞盘的牵引驱动电机具有低摩擦、 无反冲等优 良性质，但容易受到扰动的影响.在本题中，驱动 电机 为电枢控制式直流电机，其输出轴上安装绞盘，绞盘通过驱动杆移动 线性滑动台面。由于台面使用了空气轴承，因此，它与工作台之间的 摩擦可以忽略不计。在此条件下，利用表CDP2.1给出的参数，按照 图CDP2. 1(b)所给的形式，建立系统的模型。注意，本题建立的只是 开环模型，带有反馈的闭环系统模型将在后续章节中加以介绍。线性滑动台面匕(S) G(S) IM(S)(a)图 CDP2.1表CDP2. 1电枢控制直流电机绞盘与滑动台面的典型多数M,滑块质量5.693 kgMb枢动杆质量6.96 kgJ.滚轮、转轴、电机与转速计 的转动惯最10.9110-3 kgm2T滚轮半径31.75×10-3m%电机阻尼0.268 NmsradKB转矩常数0.8379 VsradK6逆电动势常数0.838 VsradRn电机电阻1.36L电机电感3.6 mH答案:该题所用电机为电枢控制式直流电机，故可参考书上图2. 18及 相关内容分析该题。绝大多数同学被题中的“本题建立的只是开环环 节”这句话所骗，而忽略了电枢电机本身有闭环回路，没注意到开环 是就整个系统而言的。所以进行了错误的建模与方框图的绘制，计算 过程也变得很麻烦。然而只要仔细阅读了书上例2. 4,并对本题稍加 分析即可有正确求解的思路。本题是难题，但也反映出同学课后对书 本研究还不够深入。以下为求解过程：通过对图2. 18改造，得与图2. 18不同的是，该题输出为线位移X而非角位移0,故，最后 有一项r的增益，又本题负载除了滚轮、转轴、转速计和电机本身外, 还有滑块和驱动杆，所以总负载转动惯量为JT=/ +/(M5 +%) = 0.237 ,进而由式2. 69得该系统地传递函数为T(s)=&Sl(LnIS+ RMs + bQ +Kg0.0266 8.52×10 5J3 +0.0332j2 +1.075MP2. 5卫星单轴姿态控制系统的框图模型如图MP2. 5所示,其中变量 k,a和b是控制器参数，f是卫星的转动惯量,假定所给的转动惯量 为 J=IO 8E+O8,控制器参数为 k=108E+08, a=l, b=8<>(a)编制MTLB文本文件，计算其闭环传递函数7=。/%；(b)当输入为"10"的阶跃信号时，计算并作图显示阶跃响应；(c)转动惯量的精确值通常是不可知的，而且会随时间缓慢改变。当J减小到给定值的80%和50%时,分别计算并比较卫星的阶跃响应。M期望 姿态控制器卫星转动模型k(s +»阳)实际期图MP2.5卫星单轴姿态控制答案：程序段：%(a)a= l;b=8;k= 10.8e+08;J=l 0.8e+08;num=k*l a;den=J*l b 0 0;sys=tf(num,den);sys_cl=feedback(sys, 1)%(b)t=0:0.1:100;f= 10*pil 80;sysf=sys_cl*f;y=step(sysf,t);%0.8JJ=10.8e+08*0.8;den=J*l b0 0;sys=tf(num,den);sys_cl=feedback(sys, 1);sysf=sys_cl*f;yl=step(sysf,t);%0.5JJ=10.8e+08*0.5;den=J* 1 b O O;sys=tf(num,den);sys_cl=feedback(sys, 1);sysf=sys_cl*f;y2=step(sysf,t);%figureplot(t,y* 18Opi,t,y 1 * 18Opi,'-,t,y2* 180pi,',),gridxlabel(,Time(sec),)ylabel(,Spacecraft attitude(deg)1)title('阶跃响应(J (实线)，8 0 % J (虚线)，5 0 % J (点线)力(a)系统传递函数1.08e009s+ 1.08e009 1.08e009 s3 + 8.64e009 s2 + 1.08e009 S + 1.08e009(b)阶跃响应图MP2. 6考虑图MP2. 6所示的框图。(a)用MATLAB化简图中的框图，并计算系统的闭环传递函数；(b)利用PZnIaP函数绘制闭环传递函数的零一极点图；(c)用roots函数计算闭环传递函数的零点和极点，并与(b)中结果比较。图MP2.6多路反馈控制系统方框图答案：程序：num 1=4 ;den 1=1 ;sys 1 =tf(num l,den 1);num2= ;den2=(l 1 ;sys2=tf(num2,den2);num3=l 0;den3=ll O 2J;sys3=tf(num3,den3);num4=lj;den4=ll O 0 ;sys4=tf(num4,den4);num5=4 2;den5=l 2 I;sys5=tf(num5,den5);num6=50 ;den6=l ;sys6=tf(num6,den6);num7=l O2;den7=l OO 14;sys7=tf(num7,den7);sysa=feedback(sys4,sys6,+1);sysb=series(sys2,sys3);sysc=feedback(sysb,sys5);sysd=series(sysc,sysa);syse=feedback(sysd,sys7);sys=series(sys l,syse)%pzmap(sys)%零-极点图2.5Pole-Zero Map-8-6-4-202468Real Axisp=pole(sys)%p =7.0709-7.07131.2051 + 2.0863i1.2051 -2.0863i0.1219+ 1.8374i0.1219- 1.8374i-2.3933-2.3333-0.4635 +0.1997i-0.4635-0.1997iz=zero(sys)% z =01.2051 + 2.0872i1.2051 -2.0872i-2.4101-1.0000-1.0000F. 5已知函数，请编写程序同时显示。分别取。=1, 3和10rads,Ox5s时函数的曲线。要求最后得到的图应满足下表给定的各项条件:标题X轴标注y轴标注线型y(x) = 10+5 exp(-x) * c os few;+0.5)time (seconds)y ()3=1：实线3 3：虚线 = 10:点线网络答案:程序：wl = l;w2=3;w3=10;x=0:0.01:5;yl = 10+5*cos(wl*x+0.5).*exp(-x);y2= 10+5*cos(w2*x+0.5).*exp(-x);y3= 10+5*cos(w3*x+0.5).*exp(-x); plot(x,yl,x,y2,-,x,y3'),grid XlabelCtime(Seconds),) ylabel('y(x)")title(,y(x)= 10+5exp(-x)*cos(x+0.5)t)图：
