习题答案2010作业答案7.docx
P8. 1绘制下列传递函数的频率响应极坐标图;(a)GH(s)=(1+0.55)(1 + 25)S)Ga(S) = a+?4)s(C)GH(S) =3 + 10s2+6s + WS)GH(S) =30(s + 8) s(s + 2)(5 + 4)答:(a)GH(s)1(1 + 0.5S)(I + 2s)GH(j) = R() + X()11-22.5。. (1 + 0.5j)( + 2j) 1÷2.5j-2 4 + 4.25t2 +1 d>4 + 4.252 ÷ 1令 Re=O,得 3=1,得 Im=-0. 4Nyqjist CiayamReai Axis (l + 05s)(b)GH(s) =SGH(j) = R(M+ X 1 + 0.5% 一1 0.5-2-2 + -2(C)GH(S) =3 + 10s2 +6s + 1050。+。, 勿4+161+100,GH(j) = R() +X(co)7d> + 10 IOO-W0 + 6j-2 4÷166y2+100令 Re=O,得 3 =5, Im=-O. 33Nyqust CramW? >cff-(d)G" (S) =30(s + 8)S(S+ 2)(s + 4)GH(j) = Rg) +X(CD)30(%+ 8)30o(40+/)60(32 + .2)j(j + 2)(+ 4) (2 + 4)(2 +16) (2 + 4)(2 ÷16) J令 Im=O,得 =5.66, Rer 25SIw AJB.g68e-Nyqust Diagram0-12-10Real AxP8. 2绘制P8.1中所有传递函数的BOde图。答:(c)G" (S) =3 + 1052 +6s + 10频率特性函数S（Jg） =j-st 1010 + 6y<-<21 + j八- 6o+7io(cyi) + (J<i)2)包含以下因子:1. =i处的共辄复极点项:八.6+7o(t10) + 0i)2)2. =10处的零点项1 +川.以各基本因子的幅相特性：1. 3二%二15处的共枕复极点项的幅频特性渐近线为-40dBdec的斜线，转折频率为痴；相频特性曲线可由图8. 10查得。（下 图绿线）2. 3二10处的零点项的幅频特性：当3<10时，渐近线是OdB线，当>=10时，渐近线是条斜率为20dBdec的斜线；相频特性渐近线为+45"斜线。（下图蓝线）Frequency (rad/sec)再将各基本因子叠加起来，得转折频率3 =而斜率-40dBdecK 10JBZdecFrequency (rad/sec)(d)GH(s) =30(s + 8) s(s + 2)(s + 4)频率特性函数g（ 胴）=30(/0.125 + 1)W0.5o + l)().25o + l)的基本因子:1. 常数增益项：K=302. 原点处极点项： j3. 3=2处的极点项：!j.5< + l4. 3=4处的极点项：!j0.25 + 5. 3=8处的零点项：J0.125 + 1各基本因子的幅相特性：1. 幅频特性渐近线为201og30=29.54dB线；相频特性渐近线为0。线（图中蓝线）2. 幅频特性渐近线为斜率是-20dBdec的直线，在=l时，渐近线与OdB线相交；3. 幅频特性渐近线：当3 <2时,渐近线是条斜率为-20dBdec 处为-45。斜线（图中红线）。4. 幅频特性渐近线：当3 <4时,渐近线是条斜率为-20dBdec 处为-45。斜线（图中青线）。5. 幅频特性渐近线：当a <8时,相频特性渐近线为-90。线（图中绿线）渐近线是OdB线，当3=2时，的斜线；相频特性渐近线在3=2渐近线是OdB线，当3>=4时，的斜线；相频特性渐近线在3二4渐近线是OdB线，当>=8时,渐近线是条斜率为20dBdec的斜线；相频特性渐近线在3二8处为+45。斜线（图中紫线）。29. 54dBBode Diagram3=8 斜率为+20dBdec3二2 斜率为-20dBdec斜率为-20dBdec3=4斜率为-20dB/deco,102Frequency (rad/sec)将各基本因子叠加起来，得(詈)3sBCd3=4斜率为-60dB/dec3=1 斜率为-20dBdec3=2斜率为-40dB/dec=8 斜率为M0dBdec8010-11001O1102Frequency (rad/sec)AP8. 3先列出运动微分方程：Mx + bx- kx=br + kr、X(S) bs + k 4s+ 18>(S) *"*,R(S) ms2 +bs + k s2 +4j + 181 .21 ÷ j - co频率特性函数：G(» =丁1 + J2 -(3y2) + (j 32)2包含以下基本因子：1. =6yn = 32=4. 24处的共辄复极点项：1621 + j2 (6> 32) + (>/ 32)2182. 3=4.5处的零点项1 + /。各基本因子的幅相特性:1. =n = 32=4. 24处的共辗复极点项的幅频特性渐近线为 -40dBdec的斜线，转折频率为3夜；相频特性曲线可由图8. 10 查得。（下图绿线）2. =4. 5处的零点项的幅频特性：当3<4.5时，渐近线是OdB线，当3>=4.5时，渐近线是条斜率为20dBdec的斜线；相频 特性渐近线为+45°斜线。（下图蓝线）£P) 0pn=u6esBode Diagram10°Frequency (rad/sec)101O2将各基本因子叠加起来，得aPJ 3sCDud-90Bode Diagram 10-10-15-20-25-30-135 10d10°10,1O2Frequency (rad/sec)(SP)pn=u6fosCDP8. 1考虑图CDP4. 1所给的模型。若断开该模型中的速度反馈回路, 并将控制器取为PD控制器，即G,(s) = K(s + 2)°请绘制KMO时系统的 开环Bode图，并估计系统阶跃响应的超凋量和调节时间(按2%准 则)。答：由CDP4.1知，系统的开环传递函数为26.035K(s + 2)62.85(1 + 5/2)G(S) =；=/+33.1415S5(1 + 5/33.1415)其中，K=40其开环传函bode图为：1、Ll=201og(26. 035*40*2/33. 1415)=35. 97,相角为 0 , 如下图2、L2=l+s2,当 3<2 时,幅频近似一条直线 201og2=6. 02db,当32时，近似斜率为20dbdec的直线，b 0 d e图如下图所示3、L4=ls,是一条斜率为-20dbdec的直线,bode图如下图所 示4、L3 =?,当3 <33.1415时，近似一条直线，当1 + /33.1415>33. 1415时近似一条斜率为-20dbdec的直线,bode图如下图 Bode Diagram 60 4020-20-4045-45-901O,10°210'33.1415102W3Frequency (rad/sec)(6 P)sudp) 3Pmc6b综合以上4个的bode图如下:把 Diagrammp) B1 (639 gsqd斜率为-20dbdec转折频率为2 ,斜率为0转折频率33.1415, 斜率20dbdecaIIiiia.L. J.L J JJX.IIIllllIII I 0Frequency (rad/sec)系统的闭环传递函数为:8(S)=26.035K(S+ 2)=1041.4(s + 2) 二 1041.4($+ 2)(7) 一 1 +(33.1415 + 26.035K)s + 52.07K - j2+ 10755 + 2082.8 -(5 + 1.942)(5 + 1072.6)1041.4(5 + 2)0.971(5 + 2)U(S) =S(S +1.942)(5 +1072.6) s(s +1.942)J 0.029 s s +1.942 6>(0 = l-0.029e,942r令 6(0 = 1 0.0297q24 =0.98In0.020.029-1.9424Zv =0.191(5)由图知，系统没有共视复极点，即没有超调量，由下面的阶跃响应图可知，调节时间 为0.198s,与近似值0.191s很接近。Step Response:System: sys_clTime (sec): 0.198Amplitude: 0.98* 1r 00.20.40.60.811.21.41.61.82Time (sec)MP8. 6某单位反馈的开环传递函数为：G(S) =-S(S+ 2p)当OVPV且时,绘制户与带宽的关系曲线。答:画图程序及关系图如下：P=0:0.001:1;W=Iogspace(-1,1,1000);n=length(p);for i=l:nnum=l;den=l 2*p(i) 0;sys=tf(num, den);sys_cl=feedback(sys, 1);mag,
