制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教学设计.docx

制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教学设计制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教学设计课题LJrI尽"口BBVBjCJulK力不形教材与教学内容义务教育课程标准试验教科书（北师大版）七年级上册第235236页2课时,并向课外延伸。教学目标1、经历从实际问题抽象出数学问题一一建立模型一一综合应用已有的知识解决问题的过程；2、在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感；3、通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动，发展学生的推理能力；4、体验数学知识之间的内在联系，初步体会数学是一个整体；5、通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的信心。重难点重点：设计一个容积尽可能大的无盖长方体形盒子。难点：从实际问题抽象出数学问题一一建立模型一一综合应用已有的知识解决问题的过程。教学方法小组合作相互交流、探讨学情分析学生通过一个学期的学习已经具备了解决该问题知识基础和活动经验基础，基础较扎实，学习积极性较高。教具科学计算器、几何画板制作的简单课件、硬纸板若干、剪刀、胶带等教学过程活动内容及流程设计意图一、课前预习1、学生课前预习课本第235-236页内容，先独立思考课本所提问题；2、各组展开交流讨论：如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子？学课预和展流，累学动生前习开交讨论积数活经pO二、课堂活动活动一：1、根据课前预习，和各小组交流讨论的结果各组分别发表看法：用一张正方形的纸板怎样才能制作一个无盖的长方体形盒子？（不考虑接缝）怎样才能使资产的长方体形盒子的容积尽可能大？让生分表计、示计果方>设，发生参意和习学充发设意图展设成<案，疑激学的与识学兴O活动二：对学生1、如果要用一张正方形纸板制作一个无盖的长方体形盒子，应的设计成当怎样剪？怎样折叠？分组交流讨论、画出图形、并进行展果（方示和解释；案）展开（各小组进行剪切、折叠）讨论、点2、如果选择将正方形纸板的四角上剪去四个相同的小正方形y；（小正方形废弃不用），经折叠制成一个无盖长方体形盒子，从方案剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高有什么中选择一关系？画图说明；种来进行（各小组再进行剪切、折叠）探讨（选择将四角2、如果设这张正方形纸板的边长为a,所折无盖长方体形盒子都剪去相的高为h,你能用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积吗？4、当a一定时，h的大小决定了这个无盖长方体形盒子的容积的大小，当h增大时，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化？同的正方形这一方案)。引导学生积极参与交流、讨论，得出：被减去的小正方形的边长为h,(0<h<a2)；无盖长方体形盒子的底面边长为(a-2h),则容积为：(其中V为无盖长方体形盒子的容积)图形用几何画板来动态演示更加生动形象进一步设疑，h是如何影响V的变化的？激发学生积极参与探索欲望。活动三：1、探索当a=20cm时，h(0<h<10)增大时，所折无盖长方体星盒子的容积如何变化？所折无盖长方体形盒子的容积如何变化？引导学生将h按整数值变化列出V随h的增大而变票一般地讨论h是如何影响V的变化h123456789V32451258857650038425212836化的统计表:h2.93.03.13.23.33.43.5V584.756588590.364591.872592.548592.416591.5002、从上表知：当h=3时，V取得最大值（588）,但V=588真是最大值吗？进一步引导学生发现：V=588不一定是最大值，最大值应在2<h<3或3<h<4之间取得，引导学生取更小的单位（如0.1cm）再列表：（下面仅列出3<h<4之间的部分对应值，各组取值可能不同）3、从上表知：当h=3.3时，V取得最大值（592.548）,但V=592.548真是最大值吗？进一步引导学生发现：V=592.548不一定是最大值，最大值应在3.3<h<3.4之间取得，我们应当取更小的单位再列表，并从表中看出更逼近最大值的V值，这一过程可以再进行下去。的时候遇到了困难，引导学生先来研究特殊情况，体现从特殊到一般的思想。要求每都个组一表个过充说的并流小作计一通幺一，己，交。个制统每生察表自现与论细”，目的在于进一步缩小高h所在的范围，是学生体会逐步逼近的思想。活动四：1、引导学生根据以上两表的统计推测：当a=20cm时，h为多少时，容积V最大，最大值是多少？（若a=20,则h=103时，容积V最大，最大值为528.59259）h12345678910V7813517219320019417815612910042860428602、若a=30cm时，h为多少时才能使V最大？再次引导学生按活动三的方法进行探索（下面仅列出OVhVl5之间的部分对应值，各组取值可能不同）：发现：若a=30cm,当h=5时，容积V最大，最大值为2000。3、引导学生对照上述两个结果，看看能发现什么结论？作出对高h的理论数值的猜想>试己，/6尝自想h=a并证猜验的给具有特殊学校需求的学生更大的发展空间，当a=20时,h=103=a6,V最大；当a=3O时,h=155=a6,V最大；进一步可以推测出什么结论？如果将正方形纸板的四角上剪去四个相同的小正方形（小正方形废弃不用），经折叠制成一个无盖长方体形盒子，要使它的容积最大，剪去的小正方形的边长应为：h=a64、你能设法验证这个猜想吗？同时是学生的猜测能力及逻辑思维能力等得到发展。活动五：通过对各小组撰写一份课题研究报告，谈谈你有什么收获，我们还不同实验有哪些问题没有得到解决？你打算怎样解决？我们的设计还有结果的比什么不足?如何弥补？你还有哪些设计方案？哪种方案可以使无较和概盖长方体形盒子的容积最大？等等。补的操中，分探作的认提步实弥纯和动足充主合中、的一U，单察活不在自、流法上进至。括在观作的把的究交方识高落处