工程力学压杆稳定习题及答案.docx
压杆稳定一、基本概念与公式应用（8题）题目Lp-E/压杆的临界力公式为“一河，其中为长度系数，L为压杆长度，I为截面惯性矩。若压杆的长度L增加一倍，临界力如何变化？答案：临界力变为原来的l4o题目2：=坛=了一已知压杆的临界应力公式为CrA阳证产，其中A为截面积。若压杆的材料弹性模量E增加一倍，临界应力如何变化？答案：临界应力变为原来的2倍。题目3：压杆的长细比定义为A呼，其中r为回转半径。若压杆的长度L和截面积A均增加一倍，如何变化？答案：长细比保持不变。题目4：判断正误：压杆的临界力只与材料的弹性模量E和压杆的长度L有关。答案：错误。临界力还与截面惯性矩I和长度系数有关。题目5:已知压杆的长度L=4m,直径d=50mm,材料弹性模量E=200GPa,截面为圆截面。计算压杆的长细比°答案：d=/=25mm=0.025m_L-T假设=l（两端钱支），题目6：已知压杆的截面积A=400mm2,截面惯性矩I=IGOOOmnA计算该截面的回转半径ro答案：T_/16000VN=V400=z406.325mm题目7：已知压杆的临界力100kx,截面积A=200mm2,计算临界应力。答案:100×IO3200=500NIPa题目8：已知压杆的材料弹性模量E=200GPa,截面惯性矩I=2000cm4,长度L=5m,=0.7（一端固定，一端自由）。计算压杆的临界力Rr。答案：302.8kN112EI_72×200×IO9×2000×104(M)2=(0.7X5)2二、压杆稳定性计算（6题）题目9：已知压杆的临界力RT=200kN,稳定性安全系数n=3,计算压杆的最大允许轴力Po答案:P=生n200366.7kN题目10：已知压杆的长细比=100,材料弹性模量E=200GPa,计算压杆的临界应力（Jcro答案:112E112×200×IO91002197.4MPa题目11:已知压杆的截面积A=300mm2,长细比=150,材料弹性模量E=200GPa,计算压杆的临界力Pcro答案：112E112×200xIO987.7MPaPcr=cr×A=87.7X300=26.3kN题目12：已知压杆的截面积A=250mm2,回转半径r=12mm,长度L=3m,=0.5（两端固定）。计算压杆的长细比,并判断其稳定性。答案：匹=*=125T0.012长细比=125,属于细长杆，需进行稳定性计算。题目13：已知压杆的截面积A=400mm2,长细比=100,材料弹性模量E=200GPa,计算压杆的临界力Pcro答案：197.4MPa112E_112×200×IO9"a=1002Pcr=cr×A=197.4×400=78.96kN题目14：已知压杆的长度L=6m,截面积A=300mm2,截面惯性矩I=1200cm、材料弹性模量E=200GPa,=0.7（一端固定，一端自由）。计算压杆的临界力RTo答案：119.4kN112EI_112×200×IO9×1200×104(2=(0.7X6)2三、综合应用与工程实例（6题）题目15：某钢柱截面积A=500mm2,回转半径15mm，长度L=5m,=0.7（一端固定，一端自由），材料弹性模量E=200GPa0计算该钢柱的长细比和临界力Pcro答案：入L0.7×50.015233.3112E112×200xIO9RE%=233*"34.3MPaPcr=cr×A=34.3X500=17.15kN题目16：某钢管直径d=80mm,壁厚t=5mm,长度L=4m,材料弹性模量E=200GPa,=l（两端钱支）。计算钢管的临界力RT。答案：截面积：4=7TX(0.042-0.0352)0.0049m2截面惯性矩:Z=-×-×(0.044-0.0354)0.00014临界力:183.3kN(1×4)2112EI112×200×IO9×0.00014题目17：某压杆的截面积A=200mm2,长细比=200,材料弹性模量E=200GPa°计算压杆的临界应力定心并判断其稳定性。答案：长细比=200,属于细长杆，稳定性较差。题目18：某压杆的截面积A=300mm2,截面惯性矩I=15OOCm长度L=5m,=0.5（两端固定）。计算压杆的临界力RT和长细比°答案：534.0kNTT2EI_112X200×IO9×1500×104(M)2=(0.5X5)27.07mmIl_/1500×10-4VA=V300×10-6L0.5X5=L=0.00707353.5题目19：某压杆的长细比=150,材料弹性模量E=200GPa,稳定性安全系数n=3。计算压杆的最大允许轴力Po112E7T：=一.2答案:X200XIO9QrrR87npaCT=XAn假设截面积A=300mm2,877P=×300=8770N=8.77kN3题目20：某压杆的截面积A=400mm2,长细比=120,材料弹性模量E=200GPa,稳定性安全系数n=2。计算压杆的最大允许轴力P。答案:142.0MPa_112E_112×200×IO9cr=A5=1202×A=×400-2840ON=28.4kNn2
