找准单位“1”的量是正确解答分数应用题的关键 论文.docx

找准单位r的量是正确解答分数应用题的关键摘要：分数（也可以是百分数，下同）应用题概括起来一般有三种类型，即：求一个数是另一个数的几分之几（同百分之几，下同）；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。分数应用题是小学应用题教学的重点和难点，由于抽象程度比较高，学生难以理解和掌握。通过三十多年的小学数学教学实践，笔者认为，要迅速、准确地解答这类应用题，不仅要理解题意，找出题中数量之间的关系，更主要的是要找准单位1的量。关键词：单位1，分率，应用题，解答方法。引言：找准单位“1”的量，就能更清楚、更直观地了解应用题中各个数量之间的内在联系，从而找到解题的突破口，这样会提高学生解题的速度和正确率。一、找准单位"1的量。找准单位1的量，能帮助学生正确、快速地找到解答分数应用题的突破口。那么如何准确地找出单位1的量呢？首先，要根据题意，充分理解题中分数的意义。例如：有一条12米长的绳子，33剪下，还剩多少米？显然，就是把这根绳子平均分成4份，用去其中的3份，所以这根绳子就是单位1的量。其次，教学中要引导学生对应用题中的关键句进行比较，通过观察、比较使学生知道：关键句中和分率有关联的量就是单位1的量。例如：柳树棵数是杨树棵数的，很明显这里的分率和“杨树棵数”相关联，所以“杨树3555棵数就是单位甘的量。再如：梨树的棵树相当于桃树棵树的。通过分析知道，这里的分率"”和“桃树的棵数”是相关联的，所以“桃树的棵数”就7是单位1的量。练习中，学生感悟出：如果一个含有分率（也叫百分率，下同）的句子（关键句）是完整的，单位“1”的量就是显现的，它的前面一般都带有“比”、”占、是、超过、相当于等关键词。有时单位1的量是隐含的，即关键句子中没有这些关键词，但我们也完全可以根据题目意思，将关键句子补充完整，从而顺利地找出单位1的量。例如：国庆期间，商场打折促销，一种名牌上衣的价格降低了50%o这里，学生不能一眼看出“50%”和谁相关联。但我们可以在不改变题目意思的前提下将这个关键句补充完整，即一种名牌上衣的现价比原价降低了50%。从而很容易判断百分率50%和原价相关联，所以确定原价就是单位1的量。二、求单位“1的量。找准了单位“1”的量，我们就可以用它来帮助解题。为了让学生更清楚地了解题目中的数量之间的相互关系，让学生根据题意画出线段图，（一般要先画单位r的量）例如：一种普通西瓜每个平均重8千克，比一种杂交西瓜每个轻，这种杂交西瓜平均每个重多少千克？通过分析题中关键句“比一种杂交西瓜每个轻”可以知道分率和“杂交西瓜相关联，所以确定杂交西瓜质量就是单位1的量。再让学生通过观察线段图，发现题目求的就是单位“1”的量，其实就是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数。学生从下面线段图中可以清楚地看出：“普通西瓜”每个重8千克，正好是1740单位1杂交西瓜质量的（1一）BPo根据分数乘法的意义，将杂交西瓜质量”设为X,学生很容易列出方程：x×（1-）=8,整理得出：x=5717÷（1-）=11.4（千克）。在解题过程中，还可以启发学生根据分数的意义结合线段图思考：把单位“1”的量杂交西瓜质量平均分成57份，其中的40份正好普通西瓜质量即8千克，从而得知“杂交西瓜质量”就是：8÷40×57=11.4（千克），即8÷（1-1577）=11.4（千克）。”1三、求一个数的几分之几是多少。如果题中单位“1”的量是已知的，那就是求单位“1”的几分之几，即求一个数的几分之几是多少。例如：一头老虎的寿命是40年，一头大象的寿命比老虎长，这头大象的5寿命是多少年？2首先，通过分析题中的关键句一头大象的寿命比老虎长，知道分率和是老虎的寿命是相关联的，所以老虎寿命就是单位1的量（已知）。再通过画线段图来分析数量关系。“大象的寿命”就是“老虎的寿命”加上“老虎寿命”22的，即40+40×=56（年）。从线段图中还可以看出这道题求的不是单位“1”的量，而且“大象寿命”所75-3-/22对应的分率不是，而是（1+）BPo根据分数的意义，求大象的寿命就是把单位1的量老虎寿命平均分成5份，取出其中的7份。即40÷5x7=56（年），2也就是求40的（1+）是多少，即40x（1+）=56（年）。四、求分率（百分率）如果题目中要求的是分率，那就是求一个数占另一个数的几分之几。解题方法学生已经掌握。另一个数是单位1的量，根据分数的意义，直接用一个数除以另一个数。例如：牡丹花有117朵，玫瑰花有51朵，玫瑰花的朵数是牡丹花的几分之几？学生知道题目的问题就是一个关键句。通过分析可以知道牡丹花朵数是单位1的So可以直接列出算式:51÷117=o不过这类应用题往往不是直接求一个数是另一个数的几分之几，而是求一个数比另一个数多（或少）几分之几。对于这类应用题，学生通过观察发现：一个数比另一个数多（或少）几分之几，其实就是一个数比另一个数多（或少）的部分占单位1的几分之几。例如：常青拖拉机厂去年生产手扶拖拉机2000台，今年计划生产2400台，今年计划比去年增产几分之几？通过观察线段图学生知道：今年计划比去年增产几分之几？，就是今年计划比去年增加的产量占去年产量的几分之几？解题时首先要求出“增加的产量”，即两数之差（24002000）。因“去年产量”是单位“1”1量，所以列出算式：（2400-2000）÷2000=o通过计算、比较，学生容易发现规律：解答这类应用题的方法就是：用多（或少）的部分除以单位1的量，即两数之差除以单位r的量。再例如：梨树有50棵，苹果树比梨树少20棵，苹果树的棵数比梨树少几分之几？根据学生已经掌握的知识，他们知道：苹果树比梨树少几分之几？，其实就是苹果树比梨树少的棵数占梨树棵数的几分之几？”，从而确定“梨树棵数”就是单位的量。题中少20棵正好就是两数之差。因此，根据题意学生直接列出算式：20÷（50-20）=o结语：不可否认，分数应用题的解答策略并非一成不变。教学过程中要特别注意启发学生从找单位1的量入手，并教育学生自觉养成画线段图的好习惯，通过练习、对比、反思、总结让学生感知分数应用题的解题策略，举一反三，灵活运用，只有这样，才能将培养学生数学核心素养真正落实到每一节课中。参考文献：1孙艳玲小学生数学学习习惯的培养研究J内蒙古师范大学，2013.42吴琳娜浅议小学生良好的数学学习习惯J数学周刊：2012.6