葡萄酒质量的评价分析.docx

葡萄酒质量的评价分析摘要该文针对葡萄酒质量的评价问题建立了相应的数学模型，通过酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量的关系，利用葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标，对葡萄酒的质量进行合理的评价与分析。问题一，酒样品都是一样的，只是品酒人员不同，关键是人主观因素的差异性对酒的品性起了决定性作用。因此把每种红、白葡萄酒样品的分类指标的标准差之和作为样本数据，然后对两组的红、白葡萄酒的样本数据分别进行秩和检验，结果说明：两组评价结果具有显著性差异。再利用方差分析得出第二组结果更可信。问题二，酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，又由于酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量的影响还没有明确的参数。可以利用问题一的结果，取可信度较高的评分结果得到每种葡萄酒的总分，把酿酒葡萄的理化指标作为决定葡萄酒质量的因素，通过相关系数法减少酿酒葡萄的理化指标，利用多元回归得到多项式系数，建立葡萄酒总分与酿酒葡萄理化指标一般化模型，从而再利用葡萄酒的得分来划分酿酒葡萄的级别，结果见表1、2o问题三，对某些理化指标的数据有多组值的取其平均值，作为该理化指标的标准数据。由于酿酒葡萄的理化指标较多，且局部指标间存在附属关系，利用主成分分析法求得酿酒葡萄的理化指标的主成分。利用多元回归方法，求得葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄主成分之间的函数关系，并求得葡萄酒理化指标的理论值，和实际值作误差分析，平均误差越小的指标之间的联系越紧密，反之，关联性越小。问题四，利用二次多元回归分别求得葡萄酒质量与这两个因素之间的函数关系表达式,然后根据理论值与实际值平均误差的大小来判断这两个因素对葡萄酒质量的影响大小，通过归纳论证得到可以用葡萄理化指标与葡萄酒理化指标来评价葡萄酒的质量。止匕外，赋予根据这两个因素得到的葡萄酒质量分数相应的权重，从而得到葡萄酒的质量的综合得分。以红葡萄酒为例，求得的葡萄酒质量的理论值与实际值的平均误差为0.01,那么证明能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。关键词：数学模型；MATLAB;主成分分析；多元回归；葡萄酒评价-问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。数学模型讨论以下问题：问题一，分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？问题二，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。问题三，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。问题四，分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二问题分析首先将葡萄酒分为红葡萄酒和白葡萄酒，其中红葡萄酒有27组样品，白葡萄酒有28组样品。通过聘请一批有资质的评酒员进行品评，品尝后每个评酒员再对葡萄酒的各分类指标打分，总分值100分。品酒员又分为两组，每组10人，得到葡萄酒的评价结果附件一。附件2和附件3分别给出了这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据，用来综合和分析评价葡萄酒的质量。该文为了做出对葡萄酒的质量评价，共设了如下四个问题问题一，酒样品都是一样的，只是品酒人员不同，从而得到各组酒各类指标的不同的评价。问题在于是人主观因素的差异性对酒质量的好坏起了决定性作用，因此我们要根据评分结果分析两组评酒员的差异，从而判断出哪组评酒员的结果更可信。问题二，假设葡萄酒的质量与制作过程及方式无关，即酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，又由于酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量的影响还没有明确的参数。可以利用问题一的结果，取可信度较高的评分结果得到每种葡萄酒的总分，把酿酒葡萄的理化指标作为决定葡萄酒质量的因素，通过相关系数法减少酿酒葡萄的理化指标，再利用多元回归得到多项式系数，建立葡萄酒总分与酿酒葡萄理化指标一般化模型，从而用葡萄酒的得分来划分酿酒葡萄的级别。问题三，对某些理化指标的数据有多组值的取其平均值，作为该理化指标的标准数据。由于酿酒葡萄的理化指标较多，且局部指标间存在附属关系，利用主成分分析法对得到酿酒葡萄的理化指标的主成分。经行多元回归求得葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄主成分之间的函数关系，求得葡萄酒理化指标的理论值，用理论值与实际值作误差分析，平均误差越小之间的联系越紧密，反之，关联性越小。问题四，在分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响时，需找到葡萄酒的质量分别与这两个指标的联系，通过此联系求得葡萄酒质量的理论值，求得平均误差，易知平均误差越大，两个指标对葡萄酒质量的影响越小，反之，影响越大，那么理化指标在一定的程度上越能反映葡萄酒的质量。对根据两个指标求得的葡萄酒的质量理论分数赋予相应的权重，把两个指标在相应应权重下分数之和作为葡萄酒的质量的综合得分，以某一葡萄为例，利用该评价指标得到的理论值与实际值的平均误差来判断是否可以用理论指标评价酒的质量。三模型假设(1)品酒的先后顺序对打分没有影响；(2)葡萄酒的质量与制作过程及制作方式无关；(3)不同种类酿酒葡萄的成分数据具有统一标准；(4)不同种类葡萄酒的成分数据具有统一标准；(5)品酒员打分互不影响。四符号说明(1) ¾：第一组评价结果中第，个红葡萄酒样品的第J个指标的第左个分数(N=l,2,10"=L2,27)；(2) bljk：第二组评价结果中第，个红葡萄酒样品的第J个指标的第左个分数(N=l,2,10"=L2,27)；(3) cijk：第一组评价结果中第，个白葡萄酒样品的第J个指标的第左个分数(NJ=L2,.,10;/=L2,.,28)；(4) dljk：第二组评价结果中第，个白葡萄酒样品的第J个指标的第左个分数(NJ=L2,.,10;/=L2,.,28)；(5) S1,：第一组评价结果中第，个红葡萄酒样品的第/个指标的标准差(7=1,2,.,10;z=1,2,.,27)；(6) S2,：第二组评价结果中第，个红葡萄酒样品的第/个指标的标准差(7=1,2,.,10;z=1,2,.,27)；(7) I¾,：第一组评价结果中第，个白葡萄酒样品的第/个指标的标准差(7=1,2,.,10;z=1,2,.,28)；(8) W2,：第二组评价结果中第，个白葡萄酒样品的第/个指标的标准差(7=1,2,.,10;z=1,2,.,28)；(9) R：红酿酒葡萄的指标矩阵为；W：白酿酒葡萄的指标矩阵为；(10) g2：任意红、白葡萄酒质量的得分。五模型的建立与求解5.1问题一模型的建立与求解酒样品都一样，只是评酒的人群不一样，如果假设所有评酒员的评分都是标准的，没有人有误差，那么所有人的评分都一样。但人为因素使得各指标得分与各指标实际的得分标准值都有差异，而人为差异性的大小是确定哪组可信的关键。葡萄酒的每项指标得分的标准差衡量评分波动大小，标准差越大，评分的波动就越大，那么此品酒员的可信度就越低。由于所给数据存在局部异常，要经处理，如单指标得分77,根据该指标上限分8把77改成7,对于没有得分的项，取该指标下其余得分的均值填补上。综上采用每个酒样品各指标标准差之和对两组评酒员的评价结果进行比拟。红葡萄酒的两组评价结果比拟第一组评价结果中第i个红葡萄酒样品的各指标标准差11IoShj=J(-10)2(Nj=L2,10"=1,2,27)Vk=lk=l第i个红葡萄酒样品的各指标标准差之和SL=Zs切()=1,2,，10"=1,2,，27)J=I第二组评价结果中第i个红葡萄酒样品的各指标标准差11oio%=J-/10)2(左"=L2,0;i=1,2,27)Yk=lk=l第i个红葡萄酒样品的各指标标准差之和10S2,=E%(j=12,10Y=12,27)Xi=511,S12,S126,S127(1)(2)(4)j=X1和X可看做红葡萄酒的两个评价样本，对这两个样本进行秩和检验p,川=ranksumXvY1,alpha求得z=l,说明两组评价结果有显著性差异。又因为27A=ZsL=313.5451z=l28B=YjS2i=151.7423z=lA>B,即第二组评酒员的平均标准差较小，所以红葡萄酒的第二组评价结果更可信。白葡萄酒的两组评价结果比拟第一组评价结果中第i个白葡萄酒样品的各指标准差I1010%=J(3l°)2(左"=12/0"=12,28)(5)Vk=lk=l第i个白葡萄酒样品的各指标标准差之和10叫二几(尸1,2,10;i=1,2,28)(6)J=I第二组评价结果中第i个白葡萄酒样品的各指标准差11oio%=、(%-dIjk/10)2(左"=120"=1,2,28)(7)Vk=l左=1第i个白葡萄酒样品的各指标标准差之和10%=S坨(J=I,2,10/=1,2,28)(8)J=I设X2=M1，%，6，7N=%，%，%，%8X?和丫2可看做白葡萄酒的两个评价样本，对这两个样本进行秩和检验p,川=ranksumX2,Y2.alpha求得z=l,说明两组评价结果有显著性差异。又因为28C=YjWli=388.7435z=l280=£吗.=292.6077z=lC>D,即第二组评酒员的评分平均标准差较小，所以白葡萄酒的第二组评价结果更可信。可信度比拟经上述综合分析可知：对于红、白两种葡萄酒，两组评酒员的评价结果均有显著性差异，且第二组的评价结果更可信。5.2问题二模型的建立与求解5.2.1 模型的建立利用相关系数法减少理化指标的个数，得到新的指标矩阵。设红酿酒葡萄的指标矩阵为R,白酿酒葡萄的指标矩阵为W。把第二组评酒员对各类葡萄酒各分类指标的总分的平均值，作为葡萄酒质量的得分，即得到每种红葡萄酒的得分矩阵G"每种白葡萄酒的得分矩阵G2。设G、G2关于W、A的系数矩阵为。和分指标矩阵E、W,得分矩阵G、G2,系数矩阵。、尸的具体表达式参看附录1),利用二次多元回归求得多项式系数矩阵。(勺/，)，尸3也,也8)，建立葡萄酒质量与酿酒葡萄理化指标的一般化模型。可得任意红、白葡萄酒质量的得分©、g2o10,2110,11g=ajw+"W+%(9)Z=I7=12Z=I,7=210,2110,11g2=鸟所+bjWi+a、i=lj=12/=1,7=25.2.2 模型的求解由第一问可知第二组的评价结果可信度较高，故以下数据均以以第二组的数据作为依据，利用每个评酒员在对各葡萄酒各分类指标的总分的平均值，作为葡萄酒的质量评价的得分G利用回归模型得到每种红白葡萄酒的模型求解得分心,、得分参看附件2)。局部符号说明如下：(z=1,2,.,27):评酒员对第，个红葡萄酒样品质量的实际得分；G2z(z=1,2,.,28):评酒员对第，个白葡萄酒样品质量的实际得分；呢(，=1,2,27)：利用回归模型求得的第，个红葡萄酒样品质量的理论得分；g2(7=l,2,.,28):利用回归模型求得的第J个白葡萄酒样品质量得理论得分。误差分析利用建立的葡萄酒质量与酿酒葡萄理化指标的一般化模型，通过公式求得每个葡萄酒样