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苏教版小学六年级数学总复习知识点整理数与代数数的认识一、概念（一）整数1.自然数、负数和整数（1）、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。一个物体也没有，用O表示。O也是自然数。1是自然数的根本单位，任何一个自然数都是由假设干个1组成。是最小的自然数，没有最大的自然数。（2、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，叫做负号。正整数1、2、3、4、T自然数（3）整数T零（0既不是正数，也不是负数）J负整数-1、-2、-3、-42、零的作用m表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。占位作用。3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。3、计数单位：一个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除(1)如果数a能被数bb0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。(2) 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。(3) 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。(4)个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。5)个位上是0或5的数，都能被5整除。6)一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。7)能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。8)一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数)。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。9)一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。101不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和L11)几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个因数，叫做这几个数的最大公因数。12)公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有以下几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。13）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1、小数的意义1）把整数1平均分成10份、100份、100o份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几3）一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数局部，小数点右边的数叫做小数局部。4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数局部的最高分数单位“十分之一”和整数局部的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类三）分数1、分数的意义（1把单位“1”平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。（3）把单位'T”平均分成假设千份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于K带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法（一数的读法和写法1 .整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的O都不读出来，其它数位连续有几个。都只读一个零。2 .整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3 .小数的读法：读小数的时候，整数局部按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数局部从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4 .小数的写法：写小数的时候，整数局部按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数局部顺次写出每一个数位上的数字。5 .分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6 .分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7 .百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8 .百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“”来表示。（二数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1 .准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。2 .近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。3 .四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。4 .大小比拟(1)比拟整数大小：比拟整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同,就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。(2)比拟小数的大小：先看它们的整数局部,，整数局部大的那个数就大；整数局部相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大(3)比拟分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比拟大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比拟两个数的大小。三数的互化1 .小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2 .分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保存三位小数。3 .一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4 .小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5 .百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6 .分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保存三位小数），再把小数化成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。三、性质和规律。（一商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外，商不变。（二小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大100O倍2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小100O倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四分数的根本性质分数的根本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1、被除数÷除数二号翳除数2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子，除数相当于分母。四、分数和百分数的应用1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法根本相同，所不同的只是在数或未知数中含有分数。2、分数乘法应用题：是指一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特征：单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3、分数除法应用题：C）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征：一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比拟量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位1”，谁和“单位1”的量作比拟，谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几：甲是比拟量，乙是标准量，用甲除以乙。关系式：甲乙甲比乙多或少几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几关系式：两数之差÷标准量2一个数的几分之几或百分之几），求这个数。特征：一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成X根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的实际数量。4、百分率：例如发芽率=发芽种子数÷试验种子数X100%小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量XIO0%产品的合格率=合格的产品数÷产品总数X100%职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数又100%5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位'T”，工作效率就是工作时间的倒数。6、利息：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金义利率义时间，税后利息、=本金X利率X时间义1-利息税常见的量一）质量1、常用单位吨t、千克kg、克g2、常用换算一吨=100O千克1千克二100O克二）时间1、常用单位年、月、日、时、分、秒2、单位换算1年二365天平年一年二366天闰年、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天四、六、九、十一是小月小月小月