等比数列(二).docx

等比数列（二）学习目标1.灵活应用等比数列的定义及通项公式2熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断是否成等比数列的方法.守知识梳理自主学习知识点一推广的等比数列的通项公式斯是等比数列，首项为公比为0,则飙=QjdI-1,an=arn'qnm（m>"N*）.思考1如何推导an=amqnm7答案根据等比数列的通项公式，CCC1C1.naq，CCCm1C1.mSq，qnm,an=amqnm.°m思考2若已知等比数列斯中，q=3,的=3,则。7=.答案243角翠析ciay=334=35243.知识点二等比数列的性质1 .如果=%+1,则有atna11=ak，a，.2 .如果根+=2%，则有丽斯=磁.3 .若机，几,成等差数列，贝UQm斯，劭成等比数列.4 .在等比数列斯中，每隔左项（左N*）取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列.5 .如果“,为均为等比数列，且公比分别为0,0,那么数歹而瓦，1T'以弱仍是等比数列，且公比分别为，910,|如.6 .等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即QiS=42也-1=4日%+1=思考等比数列斯中，等=，Q5i1.=.答案a次解析由等比数列的性质得45mi=届.C1.yagC1.yC1.g-C1.yC1.1.怒=”7题型一等比数列的性质及应用例1(1)在等比数列斯中，若。3。6=9,424405=27,则。2的值为()A.2B.3C.4D.9(2)已知公比为q的等比数列斯中，5+。9=3/则。6(。2+26+。10)的值为答案(I)B(2)1解析(1)因为斯为等比数列，所以。3。6=。4。5=9,又因为。2。4。5=27,所以。2=3.(2).45+49=54,。4+。8=,。6(。2+2。6+Q1.O)=。6。2+2晶+。6。10=晶+2。4。8+届=(。4+。8)2=：.跟踪训练1(1)在等比数列念中，aran=6,a4+4=5,则詈等于()CZ1.Oa2-3A.1B.223C2-3Cq或D.-Q或一(2)已知数列斯是等比数列，且斯0,。2。4+2。3。5+。4。6=25,那么的+。5=.答案(I)C(2)5解析=。4.。14=6,又。4+。14=5,=2,414=3色丝二/。=3或2moq2以3，(2)由。2。4+2。3。5+。4。6=25,即6?3+2a3a5+ai=(«3+a5)2=25,:斯>0,.43+G5>0,43+45=5.题型二灵活设项求解等比数列3例2已知4个数成等比数列，其乘积为1,第2项与第3项之和为一本则此4个数为答案8,2,一T或一/，2f2,8解析设此4个数为,aq,aq2,aq3.则0%6=1.,3MI+（7）=5，所以<3=±1,当泊3=1时，4>0,代入式化简可得q2-%+=0,此方程无解；171当63=-i时，q<°,代入式化简可得2+74+1=0,解得q=4或4=-7当q=-4时，6Z=1；当4二-/时，q=8.所以这4个数为8,2,一*或一2,8.ZOOZ跟踪训练2有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是一8,后三个数依次成等差数列，它们的积为一80,求出这四个数.h解由题意设此四个数为7b,bq,a,cIZ23=8则有<2bq-a-b,Gb2q=T0a=10解得=-2a=一2ra=-8或251=24所以这四个数为1,一2,4,10或一亍2,5,8.题型三等比数列的实际应用例3为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2014年底，将当地沙漠绿化T40%,从2015年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的部分叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化,才能使该地区的绿洲面积超过50%?（可参考数据Ig2=0.3,最后结果精确到整数）.2解设该地区总面积为1,2014年底绿化面积为Q1.=,，经过几年后绿洲面积为斯+,设2014年底沙漠面积为济，经过几年后沙漠面积为+,则+A=1.,an+bn=1.依题意,即+1由两部分组成：一部分是原有绿洲所减去被侵蚀的部分8%斯的剩余面积92%.斯,另一部分是新绿化的12%.儿，所以43斯+1=92%斯+12%（1斯）=铲八十行,即斯+1一|二弓（斯一|）,a一5-555,；斯一I，是以一为首项，,为公比的等比数歹心3145=(5x5r1=|一-131-4、V+>50%,卡5团1.-32'=3.则当G4时，不等式副<3恒成立所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.跟踪训练32015年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16。和25a,甲林场木材存量每年比上年递增25%,而乙林场木材存量每年比上年递减20%.（1）求哪一年两林场木材的总存量相等?（2）问两林场木材的总量到2019年能否翻一番？解（1）由题意可得16Q(I+25%)1=25(1.20%)1,解得=2,故到2017年两林场木材的总存量相等.4<2(16q+25q),(2)令n=5,贝1J45=16§4+25|尊1.在正项等比数列斯中，an+<anf4248=6,6z4+6=5,则称等于（）a-6bIC.D.2 .等比数列斯中，22=4,。7=专，则。3。6+。4。5的值是（）A.1B.2C.：D.；3 .在正项等比数列念中，3勾，*3,242成等差数列，则2。1602017等于（）Z"201442015A.3或一1B.9或1C.1D.94 .已知数列：4,12,匕中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则等于（）A.20B.18C.16D.145 .在T和8之间插入3个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则这3个数的积为1 .已知等比数歹U斯,41=1,。3=/，则。5等于（）ai81b,-81CiTdi22 .在等比数列斯中,1+2+3=2,4+。5+。6=4,贝!jio+u+12等于（）A.32B.16C.12D.83 .已知等比数列斯中，斯0,"1.,"99是方程f-10%+16=0的两根,则。40。50。60的值为（）A.32B.64C.256D.±644 .设斯是公比为4的等比数列，令儿=斯+1."N*,若数列瓦的连续四项在集合一53,23,17,37,82中，则q等于（）2-3-或4-33-2-A.C4-3-或3-23-4-B.D.5 .已知等比数列斯满足斯0,n=1.,2,且。5a2-5=22（23）,则当1时，IOg2。1+1.og23HH1.og22-1等于（）A.n（2n1.）B.（11÷1.）2C./D.（nI）26.已知方程（，一g+2），一加+2）=0的四个根组成以3为首项的等比数列，贝畔等于（）3322A，2B.或WC.qD.以上都不对7 .已知数列1,X1.,X2,2是等比数列,X1X2X3为的值为（）A.自B.&2+1C.2nD.22n+1二、填空题8 .已知等比数列满足qi+q2=4,02+03=8,则。5=.9 .已知等比数列斯中,。3的1=47,数列Z是等差数列，且。7=岳，则儿+仇=.10 .已知等比数列斯为递增数列，且底=10,2（斯+斯+2）=5斯+1,则数列诙的通项公式斯11 .若，人是函数tO）=x2-px+qg>0,q>0）的两个不同的零点，且eb,2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则夕+q的值等于.三、解答题12 .三个正数成等比数列，它们的和等于21,倒数的和等于古，求这三个数.13 .“猴子分苹果”问题：海滩上有一堆苹果，五只猴子来分，第一只猴子把苹果分成五等份，多一个，于是它把多的一个扔到海里，取走一份；第二只猴子把剩下的苹果也分成五等份，多了一个，它把多的一个扔到海里，取走一份；以后的3只猴子都是如此处理.问原来至少有多少个苹果？最后至少剩下多少个苹果？当堂检测答案1 .答案D解析设公比为私则由等比数列斯各项为正数且劭+<斯知0<如1,由。248=6,得Qg=6.：悠=寸,。4+。6=-=5.q2 .答案C解析。3。6=。4。5=。2。7=4X6=W（23（26+。4。52,3 .答案D解析由31,53,2。2成等差数列可得。3=31+22,即aq2=3a-2aq,VaO,/2厂3=0.解得4=3或4=1（舍）.-2016420172016（1-4）*2014-6120152014（1一9）20169C=q9.。20144 .答案B解析由题意可得2=4+12=16=4=8,又122=8/?=/?=18.5 .答案8解析设插入的3个数依次为，b,c,即/a,6c,8成等比数列，由等比数列的性质可得廿=QC=TX8=4,因为a2=>0,7=2（舍负）.所以这3个数的积为a/?c=4X2=8.课时精练答案一、选择题1 .答案C解析根据等比数列的性质可知2星_1.Q1.5©82 .答案B解析在中=q3=T=2,十。2十。32.*.6Zo+a+ai2=（+2+3）9=2（23）=24=16.3 .答案B解析由题思得，199=16,。40。60=Qgo=。1。99=16,又q50>0,450=4,。40。50。6。=16X4=64.4 .答案C解析即斯的连续四项在集合54,24,16,36,81中，由题意知，这四项可选择一54,36,2324,16,此时，q=-T若选择16,24,36,一54,则9=一5 .答案C解析设T=Q1.O345。2-342"T,T425,，X11,X2=2,*ti=x1+%2=1+2=3,m937=2X3,7.答案C解析由题意得入1%2=%加2-1=2,.,.X1.X2,X2n-2w.二、填空题8.答案yT1(r-1)(3-3)(5-5),(-)=(22)=22层,.r=2",原式=1.og2(1.3-1.)1.0g2T=6 .答案A解析不妨设方是一m+2=0的根，则其另一根为4,机=4+=对方程x2-nx+2=0,设其