初三《圆》章节知识点归纳总结.docx
一、圆的概念集合形式的概念：1.圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2 .圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3 .圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1.圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2 .垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3 .角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4 .到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5 .到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。1 .点在圆内nd<rn点。在圆内;2 .点在圆上nd=rn点B在圆上;3 .点在圆外nd>r0点A在圆外;二、点与圆的位置关系三、直线与圆的位置关系1.直线与圆相离=>d>厂=>无交点；2.直线与圆相切=（I=Y=有一个交点;3.直线与圆相交=>d<r=>有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离（图1）=>无交点=>d>R+r；外切（图2）=>有一个交点=>d-R+r相交（图3）今有两个交点今R-r<d<R+r；内切（图4）n有一个交点nd-R-r=>d<R-r；内含（图5）=>无交点五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即:AB，CDCE=DE弧BC=弧6。弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在。中，弧AC二弧六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中,AB的弧相只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论,即：ZAOB=NDOE；AB=DE;OC=OF；BA=BD七、圆周角定理1 .圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：NAOfi和NACB是弧AB所对的圆心角和圆周角ZAOB=2ZACB2 .圆周角定理的推论：推论1.同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆弧是等弧；即：在。中，/C、ND都是所对的圆周角周角所对的ZC=ZD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧对的弦是直径。即：在。中，A6是直径或,NC=90。是半圆，所NC=90。AB是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是C直角三角形。/即：在ABC中，VOC=OA=OBBNW'aABC是直角三角形或NC=90。注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在。中，四边形ABCD是内接四边形ZC+ZBAD=180oZB+ZD=180oZDAE=ZC九、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;即：儿火，。4且肋过半径。4外端MN是。的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：巳4、QS是的两条切线段的乘C.PA=PBPO平分ZBPAA一圆幕定理(1)相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线积相等。即：在。中，弦AB、CD相交于点?，PAPB=PCPDOEi两条线(2)推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的段的比例中项。即：在。中，直径AB1.CD,.CE?=AEBE线长是这(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在。中，以是切线，QB是割线PN=PCpB(4)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。即：在。中，依、PE是割线PCPB=PDPE十二、两圆公共弦定理的的公共弦。圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆如图：002垂直平分A3。即：。、。2相交于A、5两点垂直平分AB十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：(1)公切线长：MAoIO2。中，A*=CO1.2=JqQ2CQ2；(2)外公切线长：Co2是半径之差；内公切线长：是半径之和。十四、圆内正多边形的计算(1)正三角形在。中Aabc是正三角形，有关计算在mMOD中进行:OD:BD:OB=1.：y/3:2；(2)正四边形同理，四边形的有关计算在H公。4片中进行，OE:AE:OA=1.:1.y/2：(3)正六边形同理，六边形的有关计算在MAQ中进行，AB:OB:OA=I:y/3:2.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1 .扇形：(1)弧长公式：/="四；180(2)扇形面积公式：S=-=-1.R3602n：圆心角R：扇形多对应的圆的半径/：扇形弧长5：扇形面积2 .圆柱：(1)圆柱侧面展开图S表=S侧+2S底=2所+2万产(2)圆柱的体积：V=11r2h(2)圆锥侧面展开图S表=S侧+S底二万丹十万户(2)圆锥的体积：V=-11r2hAB3
