11.1 平方根与立方根.docx
11.1平方根与立方根平方根三维教学目标知识与技能：1、了解平方根的概念、开平方的概念.会用根号表示一个数的平方根.2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算.3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根.过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平.2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点.情感态度与价值观：1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐.3、提高学生“用数学”的意识.教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根.教学难点：对只有非负数才有平方根的理解.课堂导入1、到目前为止我们已学过哪些运算？2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的逆运算是什么呢？教学过程一、创设问题情景学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果画布的面积依次改为：9、16、36那么相应的边长是多少？二、探索归纳(1)平方根的概念若，则X叫做a的平方根.(2)举例：Y5是25的一个平方根问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25?总结求一个数平方根的方法.三、举例应用例1求100的平方根.解因为Io=Io0,(-10)=100,除了10和一10以外，任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和-10,也可以说，100的平方根是±10.例2求36的平方根.解：因为所以36的平方根为±6.四、试一试(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3) 4有没有平方根?为什么？答案：(1)(3)4没有平方根，因为没有一个数的平方是一4.请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.通过以上题目的解答，你发现了什么？概括：一个正数必定有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0；负数没有平方根.五、课堂练习1、平方得81的数是,因此81的平方根是.2、平方根是它本身的数是.3、如果-b是a的平方根，那么A、；B、；C、；D、4、求下列各式中的X的值答案：1、±9,±9,2、03、B4、x=±16,x=±六、课堂小结1、平方根的定义.2、平方根的性质：正数有两个平方根它们互为相反数，。的平方根是0,负数没有平方根.课堂作业1、求下列各数的平方根：(1) 49(3)36(4).2、已知2a-1的一个平方根是+3,求2a-1的另一个平方根及a的值.答案：1、(1)(3)；.±7是49的平方根.J±7是49的平方根.(2)(4)是的平方根.±2是的平方根.2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数.已知2a-1.的一个平方根是+3,所以2a-1.的另一个平方根是-3.V2a-1=.*.a=5教学反思易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解.(1)在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根.(2)如果已知一个数的一个平方根，求这个数.不知道该怎么做.11.1平方根与立方根立方根三维教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2、了解立方与开立方运算互为逆运算.3、能利用开立方运算求某些数的立方根.4、能用计算器求某些数的立方.过程与方法：1、创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲.2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法.情感态度与价值观：1、培养学生积极思维，动口、动手能力.2、培养学生团结协作的团队精神.教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根.教学难点：立方根与平方根性质的区分.课堂导入现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学过程一、探索发现问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？3、如果，正方体的体积依次为：64,125,343,那么相应的正方体的棱长为多少？4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括：立方根的概念如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.二、试一试（1） 27的立方根是什么？（2） -27的立方根是什么？（3） O的立方根是什么？请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答.思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较.）概括：立方根的性质和表示方法.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，。的立方根是0.为了计算方便，数a的立方根，记作，读作“三次根号a"，a称为被开方数.三、举例应用例4求下列各数的立方根：(1)；(2)125；(3)-0.008.解(1)因为O,所以(2)因为(-5)=-125,所以=一5.(3)因为所以例5用计算器求下列各数的立方根：(1) 1331；(2)9.263(精确到0.01)解(1)在计算器上依次键入O,显示结果为11,所以=I1.(2)略四、课堂练习1、判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)的立方根为()(2) 25的平方根是5()(3) -64没有立方根()(4) -4的平方根是-2()(5) 0的平方根和立方根都是0()2、求下列各式的值.(1)(2)(3)(4)答案：1、(1)错(2)错(3)错(4)错(5)正确五、课堂小结1、什么是立方根?2、正数、0、负数的立方根有何特点？3、通过本节课的学习，有何体会？课堂作业1、求下列各数的立方根：(1)0.125；(2)-；(3)1728.2、求下列各式的值.1) )(2)3、在哪两个整数之间？答案：1、(1)0.5因为所以(2)(3)122) (1)3、因为所以教学反思：混淆平方根与立方根的性质平方根与立方根是两个不同的概念，具有不同的性质.它们有如下区别:(1)只有非负数有平方根，而任何数都有立方根：(2)正数有两个平方根，而立方根只有一个.如果对以上区别理解不清，解题时就容易把平方根与立方根混淆起来.
