函数奇偶性的判定方法.docx

函数奇偶性的判定方法函数奇偶性是函数的一个重要性质，除了干脆运用定义法推断外，下面再介绍几种判定方法.一、定义域判定法例1推断函数HX)=NX+1x-1的奇偶性.分析一个函数是奇(偶)函数，其定义域必需关于原点对称，这是函教具有奇偶性的前提条件.若定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也不是偶函数.X120,解要使函数/(X)有意义，则I-1解得x21,即定义域是xx21.因为定义域不关于原点对称，所以函数HX)既不是奇函数也不是偶函数.评注用定义域虽不能推断一个函数是奇函数还是偶函数，但可以通过定义域不关于原点对称来说明一个函数不具有有偈性.二、变式法J1.-2IX1例2推断/(X)=苛+的奇偶性分析干脆脸证H-)=±HM有困难，可转化为验证)/(×)±i(×)o).解/(x)的定义域为R,关于原点对称.当X=O时，/(x)=0.图象过原点.因为当XWO时,x)-(1+x2)-(x+1)2-/(x)(1.+x2)-(-1.)2-1所以/(一)=-()又/(0)=0,所以函数/(X)为奇函数.#x)f(-×)评注为了运算上的便利或是干脆运用定义推断较难进行时，常把脸证#一x)=±(x)转化为验证其变式：HxHH-X)=O或±i()0).三、图象法x+2,XV-1,0.-IWxW1.,的奇偶性.-×+2,x>1.分析本题可用图象法较为直现地推断.-gTTT2Z-16IiV解作出函数HX)的图象，如图所示.因为函数HX)的图象关于y轴对称，所以函数/()为偶函数.评注一些函数的奇偶性可用图象法解决，即图象关于原点对称的函数是奇函数，图象关于y轴对称的函数是偶函教，否则既不是奇函数也不是偶函数.