函数yAsinx的图象基础.docx
F=ASin(ox+3)的图象与性质编稿：丁会敏审稿：王峥伟r学习目标】1 .了解AftA3对函数图象改变的影响，并会由)，=SinX的图象得到y=ASin(Mr+°)的图象：2.明确函数.y=Asin(ex+e)(A.,。为常数.八>().©>()中常数4、W的物理意义.理解振帼、频率、相位、初相的概念.【要点糖理】及点一1用五点法作函数y=ASin(a>x+p)的B3象用“五点法”作.¥=Asin(ry+仍的筒图.主要是通过变量代换,设z=3*+0,由Z取O.乃.2乃来求出相应的X,通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.要点诠拜，用“五点法”作F=Asin(3v+0)图象的关键是点的选取，其中横坐标成等基数列，公差T为一.4要点二】函数JA3n(0x+3)中有关，念y=Asin(<a¾+)(4>0,>0)表示一个振动盘时，叫做振帽,=叫做周期./="=言叫撇叛率，3+夕叫做相位,=0时的相位3称为初相.要点三，由V=sinX，图象通过交换，到Iy=ASin(<ox+f>)的图象1.振幅交换，y=Asinx,xGR(>O且AD的图象可以看作把正弦曲跳上的全部点的纵坐标伸长3。或缩短(KA(1)到原来的A倍得到的(横坐标不变)，它的值域-A,A,最大值是A,最小位处-A.若MO可先作Y=-Asinx的图象，再以X轴为时称轴翻折.A称为振幅.2周期交换I函数F=Sinv,WRg>。且3W1.)的图象，可看作把正弦曲跳上全部点的横坐标缩短(。>I)或伸长(O<e<1.)到原来的!倍(纵坐标不变).若e<0则可用透导公式将符号“提出”再作图.“确定了(D函数的周期.3.相位交换：函数y=sin(x+0),XW样(其中e0)的图象,可以看作把正弦曲线匕全部点向左(当伊>0时)或向右(当OVO时)平行移动M个单位长度而汨到.(用平移法用意讲清方向：“左加右减”).要点诠的一般地,函数y=AsiWwx+e)(A>0,>0),xwK的图象可以百作是用下面的方法得到的，(D先把y=sinx的图象上全部的点向左(少0>或右(0<0)平行移动M1.个单位：(2)可把所得各点的横坐标缩短(/>1)或伸长(0<&<I)到原来的-倍(纵坐标不变):(3)再把所得各点的板坐标伸长(A>1.>或缩短(0<A<1.)到原来的A倍(横坐标不变).【典型例题】类型一t三角的数r=Ain(ftM+的图象例1.画出函数y=sin(x+H),xR的简图.3【解析】法一：(五点法)：列表X"i宛6211T1.116511TRx+一30K2穴3万T2乃sin(x+y)010-10描点柯图:法二：(图象变换)【解析】五点法由T=耳，得T=兀,列表:X_尸611V1.y1.1111包描点图图:这栉曲税也可由图象变换得到:左移至个单（2即Jy=nx3，,11,y=sin(x÷y)板坐徐不支送坐标变为:倍2y=sn(2x÷)纵坐标变为3倍横坐标不支y=3sn(2x+y)【总结升华】由y=sinx的图象变换出）,=sin（ex+e）的图象一般有两个途径，只有区分开这两个途径，才能敬捷进行图象变换.途径一，先平移变换再周期变换（伸缩变筷）.先将y=sinx的图象向左（伊0）或向右（WV0）平移期个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1.倍（）,使得y=sin（M+8）的图象.途径二：先冏期变换（伸缩变换）可平移变换.先将产SinX的图象上各点的横坐标变为像来的1.倍（©（）,可沿X轴向左（00）或向右（8V0）3平移助个单位，使得丫=sin（tx+）的图象.举一反三，【变式1】已知函数y=2sin（1）作出函数的简图：（2）指出其振幅、同期、初相、值域.【解析】（1）y=2sin列表:(2)振幅为2,届期为4%初相是石，奴大值为2,以小值为一2,故俏域是-2,2.3X2/T3T4;TTIrtT10万X11+230R1133乃2y020-20y=SinXIhJTi平%个小位长凄.（ff2>y=SinIX-yI将彳疝的姒望"|中长:I&来的3倍【变式2】如何由函数y=sinx的图象得到函数y=3sin；2x-?的图象？【解析】解法一I物各.也的横*标笫尬为探东叫侪.CJt->y=sn(2.r)3解法二8将4点的妫坐卜谢欣为原来的;向右平f峙个象伯长度y=sinXy=sinIx>珞分由的刈里次伸长为收来的3倍÷y=3sin2卜一：）=3sin2x-；）.【总结升华】本题用了由函数y=sinx(CR)的图象变换到函数)，=4sin(w+e)(WR)的两种方法，要留意这两种方法的区分与联系.类型二：三角函效r-八SiM这j0，的解析式KKMWft1.正弦型函数y=Asin("V+3)的图象与性及370654例3】例3.已知函i(N)=AsiM3t+0)+(z1.>0.>O.Ie1.Vg),在同一周期内的收高点是(2,2),最低点为(8.Y).求.八幻的解析式.【解析】.A=3,k=-1又=2是函数的最大值点，X=8是函数的最小值点二四=2x(8-2)=12,(I)=6又函数最高点为(2.2),即C2+.=t6211中二一6.y=3sin(-.v+-)-166【总结升华】求函数y=Asin(3T+Q)的解析式，Q值是关键，最常用的方法是找平衡点法，即与原点相邻F1.处于递增部分上的与X轴的交点(o.0),与正龙曲线上(0.0)点对应，即Si+=k11+,选取k值，确定符合条件的k(ft举一反三；【变式1】1.1.知函数y=Asin(ex+e)<A>0,>0,8<*的图象的个最高点为(2.28)，由这个最高点到相邻最低点，图象与X轴交于点(6,0>.试求函数的解析式.【解析】由己知条件如4=2j!,又工=62=4,4T=I6,干=W=*,y=20sinj*+8卜；图思过点(6,0),0=24Sin1.x6+ej；亍+6=kr<kZ),又I夕<g,二令k=1.可得夕=E24【变式2】如卜图为正无函数,，=八011(0.丫+夕)；|9|<£|的一个周期的图象，写出函数的解析式.【解析】由题图知，A=2.T=7-(-1.>=8,22.f)a)=.y=2sn1.x+I将点(一I,0>代入，得0=2如】卜?十可.>=2sinx+.美型三，函数=八sin(e+例的性国的嫁合运用例4.已知函数y=八sin(s+0),XG尺(其中A>0.。>O.O</<彳)的图&与x轴的交点中.相邻两个交点之间的距离为-,且图象上的一个最低点为(-,-2).2 3(1)求f(x)的解析式：当X1./时.求/(X)的值域.【思路点拨】先由图象1.ift个公低点A的值，再由相邻两个交点之间的距圈确定的ft,破终由点M在图象上求得0的做，诳而得到函数的解析式；先由X的范困，求汨2,r+工的莅困，再求得了(x)的伯城.6【解析】(1)中最低点为M(半.-2),褥A=2由X轴上相邻两个交点之间的距离为三，W-T=-.即7=不222rt.1.1211211A所以(0=2T11由点M(空,一2)在图象上，2sin(2×-+¢,)=-2,BPsin(-+«>)=-1,333.,4?Tr.Ci1.11/ri.故一+2k11,Agh所以<=2k尢(AGN)3 26又0(0.2)，所以O=C26故/(x)的解析武为/O)=2sin(2+三).6(2)因为x三二1221、IAK代7/T所以2+丁W".636当2x+3=：,即X=二时,/*)取得最大值为2：626当2x+=g,即X=W时，f(x)取得最大值为-1.662【总结升华利用三角函数图象与X轴的相邻两个交点之间的矩息为三角函数的！个最小正刑期.去2求解参数0的值，利用图象的最低点为三地函数/值点，去求解金数A的值等,在求函数值域时，由定义域转化成3T+8的范用.即把a>x+伊君作一个整体.举一反三，【变式I已知函数y=1.sin(s+夕)(T>0>0)的图破过点P(p.O),图象卜与点，最近的一个最高点是Q(2,5).3(1)求函数的解析式：(2)求函数/(x)的通增区间.【解析】(1)依题意得：4=5,周期7=4(?一.)=”.«=型=2,故,y=5sin(2x+0),又图1.过点P(二,0),/r12.5sin(-+)=0,解得：-+>=0.即8=一江.y=5sin(2x-).(2) i-+2k112x-+2k11.kez262得：-+Ax-+k11,kez63故函数/(x)的递增区间为：C+k*,1+kn.Agz.63【变式2】设函数/(x)=Asin(0x+e)(A0,w>0,Iek巴)的图象关于直设x=2三对称，23它的周期是”则()A./CO的图象过点(o.；)B.f()在.牛上是减函数D./(X)的最大值是A【解析】Y周期T=n.=I1.支、又3>0=2.【答案】C图象过o.g又：/(.V)的图象关于直线X=三对称!,-.f(x)6又当X="时.2+2=.则八经)=0是/()的一个对称中心.【总结升华】与探讨其他函数的性质一样,探讨函数/(x)=ASinGWK+9)(AHO.>o<<o<>的性质时，往往先行出其图象，井用意备性桢之间的关系.
