函数定义域-教案.docx

»«:函数定义域*三W:1 .舱处正确理解和运用“区间”、“无分大”号记号：其叔分式房敦、根文的妣定义城的求法,其M求函数解析式的思想方法：2 .将育抽象规括实力和分析解决向卷的实力：我尊黄嬴：”区间二"无穷大”的慨念，定义城的求法A:正确求分式图数、根及由效定义必校彳吴母：新校谭教学过程：一、复习引入：函数的三整素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了X和y之间的某种关系),定义域是函数的重要组成部分(对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数：定义域和中应法则一经确定,但域就随之确定.二、讲解新型：求函数定义域的基本方法我们知道,依据函数的定义,所谓“给定一个函数”,就府当指明这个函数的定义域和对应法则此时值域也往往叨着确定)，不指明这两点是不能算给定了一个函数的,那么为什么又在给定函数之后来求它的定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定：假如不单独指出函数的定义域是什么第合,那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的全部实数*的堪合.有这个约定，我们在用解析式给出函数的对“法则的同时也就给定了定义域.而求函数的定义域就是在这个意义之下写出访式于有意义的全部实数组成的集合.例I求下列函数的定义域：/(x)=：f(X)=3x+2s/(x)=.v+1.+.x-21-x分折：函数的定义域通常由问题的实际背景确也低如只给出斛折式=(),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数X的集合.解：.-2=0.即x=2时,分式一二无意义.X-2而XH2时，分式一有意义，.这个函数的定义域是xIX工2,X-2:3x+2v即vg时,根-j3+2无意义.而3x+220,即xN-f时，-式3x+2才有意义,3.这个函数的定义域是A1.A-.；当x+1.O且2-h0,即XN-I旦xw2时，根式JTn和分式一同时有意义，,这2-X个函数的定义域是1k-Ixw2X+I>Or>1"n._2-0.x2；.这个函数的定义域是：(x-IHx21强词：解起时要用意书写过程,留意猿扣函数定义域的含义Jh本例可知.求函数的定义域就是依据使函数式有意义的条件，布列自变显应满意的不等式或不等式组.裤不等式或不等式跑就得到所求的函数的定义域.例2求下列函数的定义域：/(X)=74-X2-I/")=，二"4x+1.卜2解：要使函数有意义，必需：4-2即：-,33；.函数/(x)=W二7%的定义域为：I-S.要使函数有意义，必需:x2-3x-40Jx-4xiJcv-1.x+1.-2OFxh-3且XH1.=X>-3或-3<x-1.或r4定义域为：(MX>3或一3<x-1.或4例3若函数y='-+5的定义域是R.求实数a的取值范I礼解：；定义域是R.,.ax2-r+1.O恒成立，aa>O等价于=“j0=0<"M2Ia例4已知函数/(x)=3j-5x+2.求f(3).f(-2>.f(a+1).解:ft3)=3×32-5×3+2=14:小2)=3×(-2)j-5×(-2)+2=8+52：f(a+1.)=3(a*1.)2-5(a+1>+2=3a:+a.例5已知x)=.r-1g(x)=x+I求y<)解：T1.gW1.=(JX+I)2-=x+27例6若函数)，=/")的定义域为-1,1,求函数y=J(r+3(x-3的定义域44解：要使函数有意义，必需：=>44-1.v+-1.4-1.x-1.4.函数V=/*+，）/（X-I）的定义域为：（x-x-44（44）求用解析式y=f（x）表示的函数的定义域时，雷有以下几种状况：若Wx）是整式则函数的定义域是实数维R：若Rx）是分式，则函数的定义域是使分母不等于O的实数缨：若。X）是：次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于O的实数集合：若Rx）是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;m若信）是由实际问题抽象出来的后嘉则函数的定义域应符合实际问题.四、小结本节课学习了以下内容：求函数定义域的基本方法，五、课J后作业：课木第52页习时