教学设计2：数列.docx

第二章、数列本草小结教学设计教学目的：1 .系统掌握数列的有关概念和公式。2 .了解数列的通项公式明与前n项和公式S“的关系。3 .能通过前n项和公式S求出数列的通项公式明。授课类型：复习课课时安排：2课时教学过程：一、本章知识结构等期数刊数例的应用二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列.(2)等差、等比数列的定义.(3)等差、等比数列的通项公式.(4)等差中项、等比中项.(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法.三、方法总结1 .数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想.2 .等差、等比数列中，明、n、d(q)、S”“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法.3 .求等比数列的前项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想.4 .数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等.四、知识精要：1、数列数列的通项公式为？=*：二数列的前n项和%=W%+%2、等差数列等差数列的概念定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母Cl表示。等差数列的判定方法1.定义法：对于数列勺,若4川-=d（常数），则数列%是等差数列。2.等差中项：对于数列,若2.=%+勺+2,则数列%是等差数列。等差数列的通项公式如果等差数列&的首项是,公差是d,则等差数列的通项为/=卬+5-1时。说明该公式整理后是关于n的一次函数。等差数列的前n项和1.S,7=%产2.Sn=nai+-d说明对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。等差中项如果，A,b成等差数列，那么A叫做。与b的等差中项。即：A=包或2A=0+b2说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质1 .等差数列任意两项间的关系:如果%是等差数列的第项，金是等差数列的第加项,且m",公差为d,贝IJ有4zl=w+（一机）d2 .对于等差数列出“,若几+fn=p+q,则。+，=40+4。%+%，一IJiJ入a一、也就是：6+品=。2+1=%+/_2=，如图所示：1，2，3，3-2，*-1,4。2+%-|3 .若数列%是等差数列，S”是其前n项的和，IceN4f那么&,S2-Sa,S3llfk成等差数列。如下图所示：$3«r+。2+的+t+¾+l+,+¾A-+a2k+÷,÷¾J_丫_-一J一一JJ二SkS2k-SkS3k-S2k3、等比数列等比数列的概念定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(夕，O)。等比中项如果在。与之间插入一个数G,使，G,匕成等比数列，那么G叫做。与b的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么色=与，即G2=H.等比数列的判定方法1.定义法：对于数列%,若誓=q(q/0),则数列%是等比数列。2.等比中项：对于数列勺,若/Ge=%>，则数列%是等比数列。等比数列的通项公式如果等比数列勺的首项是外,公比是4,则等比数列的通项为=q/i。等比数列的前n项和(I)SZt=吗(</1)Szl=3(41)当q=l时，SZI=叼-q-q等比数列的性质1.等比数列任意两项间的关系:如果是等坦数列的第项，金是等差数列的第九项,且m，公比为q,则有an=amqnm3 .对于等比数列U,若+m="+u,则。“二”4佝为人_也就是："iL/q-L为q.2=O如图所示：Cda2，03，-2，%7,4。2%-14 .若数列%是等比数列，5“是其前n项的和，kwN*,那么5SxSlc,S3k-S2k比数列。如下图所示：a+¾÷¾÷,÷¾÷¾+l÷,÷2÷¾+l÷,÷¾/J,Sks2k-sks3k-s2k4、数列前n项和(1)重要公式：1+2+3+=;21÷Z+j+n=，613+23+z3=n(n+l)2(2)等差数列中，Si=Sm+Sn+mnd(3)等比数列中，SE=Stt+/Sm=Sm÷qmSn(4)裂项求和：-=-；(!=(+1)!)n(n+1)nM+1