抛物线的性质.docx

抛物线的性质（见下表）:标淮方程炉=2pxy1=-2pxx'=2pyX2=-2py焦点尸得3FTMF(OZ)“0,-9Ct哂X=上2X=B2T范困x0,yeRx0,jeeR,yN0xeR,ySQ对称湖y项点(0,0)离心率e=i施半径4+x*附吗+1“附1.=+H附IW+8抛物线的焦点弦的性质：如图为抛物线-2px（p>G）的焦点弦，月（,力），做.叼，打），焦点户（会0）,准线I：X=-FAcI.1、BDJJ,且M,'分别为48,5的中点,则:（I）力力=-P2f×1.×2=9；（2）1.CFD=90o,F1IK.A.VJ.RN；I_,|27AB=X,÷x1÷P=-21.27-=/8为松的倾斜角）;（4）直角梯形.SOC,的对角线交于顶点（原点）0.2且SA=SAa）O=1.y1.-2=Kr）；(5) WV被抛物线平分，即/?为WV的中点；(6) 1./?FI=y1.,W,1.TI/ISI；TPT577=7'定值)；(8)以为直径的圆必与准线相切；(9)分别以"、"/、为直径的网必与y轴相切；(10)分别以儿4为2心,且与准线相切的圆必过定点(焦点).关于搪物线的几个重要结论：弦长公式同椭圆.对于抛物线y2=2px(p>0),我们有P(XO,y。)在抛物线内部<2八；P(Xo,%)在抛物线外部>2门.抛物线y2=2px上的点P(x1,y1)的切线方程是力y=p(x+q)，法线方程是十/八二严一、抛物线y2=2px(p>0)的n斜率为k的切线方程是y*xCA抛物线y2=2px外一点P(x0,%)的切点弦方程是:f,'x+工过抛物线y2=2px上两点1"£)：的两条切线交于点y,)'2一互+工1，一，y。=c、M(X0,y0),则(6)自抛物线外一点P作两条切线,切点为A,B,若焦点为F,则.尸IF=乙BPF.ZPRFAPF.又若切线PAIPB,则AB必过抛物线焦点F.利用抛物线的几何性质制S的方法：依据抛物线定义得出抛物线一个特别重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的推断与有关证明.抛物线中定点问三的解决方法：在高考中一般以填空题或选择题的形式考杳抛物线的定义、标准方程以与几何性质等基础学问，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的实力，而与抛物线有关的定值与最值问题是个很好的切人点，充分利用点在抛物线上与抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时常常运用基本不等式、判别式以与转化为函数最值等方法。利用焦点弦求值：利用抛物线与焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。抛物线,v,=2"（P>O）上点A（*0.%）到焦点H,0）的跑离为IAFI=x。+夕,这就是抛物线的焦半径公式,焦点弦长为A8=x1+x2+p.抛物线中的几何证明方法：利用抛物线的定义与几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种消见题型，证明时留意利用好图形，并做好转化代换。