线性代数A卷试卷+答案.docx
线性代数期末考试题A题一、填空题(将正确答案填在题中横线上.每题2分,共IO分)3451、设D=35d，=5I0,那么D=D1.°=,2200。52、四阶方阵A、B.A且8=2A"-(2A)T.那么IBI=3、三阶方阵A的特征值为1.-1.2,f1.B=-52.那么B的特征值为4、假设n阶方阵A满足关系式Aj3A-2E=O,假设其中七是单位阵，那么A-I=(D)(AB)*=A2B（八）-2或3：(B)-3或2：(C)-2或-3：(D)3或2：2、设A、B均为n阶方阵，那么以下正确的公式为(A) (A+),=/V+32B+3B2+B'：(B)(A-B)(A+B)=A2-B2s(C)A2-E=(A-E)(A+E);3.设A为可逆n阶方阵.那么(A，)，=（八）IWE：(C)nA:4、以下矩阵中哪一个是初等矩阵5、以下命题正确的选项是(B) A：(D)A"2:100,(B)O1.Os0I1/f()10(D)00-21.I00j（八）如果有全为零的数%,k2k3e-.km,使4%+(力+tn1(M=d那么4am线性无关:(B)向中级外.an假设其中有个向做可由向状组戕性表示，那么外,4%,设性相关:(C)向加组因，火tf的一个局部组线性相关，那么原向量组本身线性相关:(D)向量组.?,线性相关.那么每一个向此都可由其余向Ift线性表示.6、a,a2,v和即i.,凡为两个n雉向M组，且=R+A+.+比j=A+A+÷4=用+&+Z1.1.那么以下结论正确的选项是（八）q)<?(片血,.凡)RMeA、am)>RSA、不力(C)R(ai,a2,am)=R(ri,-.m)(D)无法判定7,设A为n阶实对称方阵且为正交矩阵，那么有（八）A=E(B)A相似于E(C)A2=E(D)A合同于E8、假设彷,优，小,小是战性方程级AX=O的根底解系，那么7+%+%+%是AX=O的（八）解向量(B)根底解系(C)通解：(D)A的行向量：9、4，小郴是n阶矩阵A的特征值.且X和X?分别是对应于4和区的特征向时当4,内满足什么条件时，X=A1X1+&X2必是矩阵A的特征向量。（八）A1=OJU1.,=0：(B)&HO.k2()(C)kyk20(D)kyHo而及=OI-10'10、以下巩一个二次型的矩阵是-I3OOOO(A) /(x,.x2)=xi2-2xjxi+3：(B) f(xt,xi)=-r-r1.Xj+3j2;(C)/(x1.x2.,V,)=x1."-2x2x,+3xJ:(D)f(xi.x2.q)=xi'-xix2-x2xi+3.r,2；三、计算题(加题9分，央63分)I、设3阶矩阵,其中,i,外均是3维行向量,且行列式IA1.=18.B=2.求A+B2、解矩阵方程AX+B=X,其中为何值时:(1)可由tf1.七,出线性表示，且表示式是唯一的;(2)/不能由1.ai,出线性表示:(3)6可由cr,七,出雄性表示，且有无力种表示式，并写出表示式。4、四元非齐次线性方程组AX=仅满足R（八）=3.%,看是AX=4的三个解向fit其中'2'O八十八=,4Z=；H求AX=的通解.5、ABtJ1.A=求a.b6、齐次线性方程组XI-3j+4a-3=O-x1.+2x2+av=O中当a为何伯时，有非零解，并求出通解。7、用正交变换法化：次型，（.气，4,4）=4*：+4x；+4x；+4.q+4q+4±.q为标准型，并求出正交变换.四、证明题（7分）设A为mXn矩阵，B为n阶矩阵，R（）=n证明：假设AB=O，那么B=O线性代数期末考试题A题参考答案与评分标准一、填空题1-10：2、S1.：3、-4>-6.-12：4.（A-3£）：5.5：二、单项选择题（句题2分,共20分）SS123456789IO答案番号ACDBCCCADC三、计弊鹿（好题9分，共63分）a+a+pA+B=32=1224八片2.AX+B=X=>(fi-)X=BI-IOIE-A1.=IO-I=3OIO2X=E-A)'B3.设，=k1.ai+k2a1+k3a3（2分）（4分）（7分）（9分）（2分）（3分）（5分）（7分）（9分）i+111IA1.=I1+21=(4+3)1II1.+11+1=2(+3)OI+=>OI1.-3M,方程如有唯解即0可由at.a2.4唯线性表示.（2）当人=一3时r-2II（八）=1-2IJI-2O-391-2IO1-1OOO-326VR（八）=2,R（八）=3.无解即当茨=一3时.不能由a1.a2心线性表示(6分)1I（八）=11IJII°)(,00OJ0ZR（八）=R（八）=I<3J1.'根底好系为：7=I0有无穷组解M、%=0通解为X=，得+G小=当2=0时万可中1.a2.出线性表示为无穷多种形式=(-c1.-c,)a1+c1,+C«,c1»c2为任意常数4,.R(>=3<4.AX=6的根底解系含一个解VA为根底解系（9分）（2分）（4分）（6分）A(1.+r2)=A>+A2=t0=(r+y2)=为特解（8分）故AX=/?的通解为X=,>+c'1+C'-2-44,-3cJ-2jc为任意常数(9分)-1.-aE-A=-a2-1-1-b5、.AB.E-A=E-1（2分;-b=-3i+2-a1-bi)+(a-b)2-1.-a-1E-4=-u-一=万一3万+(2-02-/乂+(-"(答案页上的是这个，我-1-b-1认为应该是上一个）E-ROO-<AIOOO-2(-I)(-2)=3-32+2（4分）.j-32+(2-2-b2)+(a-h)i=-32+2比拟同次用系数”2-a2-b2=2(a-b)2=O当。=3时,R（）=2<3有非零解根底解系为"=I通裤为X=C7c为任道常数2-4-2-27.E-=-2-4-2=(2-2)2(2-8)=0-2-2-4（6分）（8分）（9分）（3分）（5分）（8分）（9分）（3分）特征值为4=8,（4分）O标准型为=8y,2+2）+2>（6分）（7分）（8分）y2。W耳193（2分）.B=O（4分）（6分）正交变换为X=四、证明题OB=S%血）AB=A（P网，.瓦）=（例，AhZH）=OAfi,=0（/=1,2,n）：.B的每一列向地为齐次方程组AX=I9的解由于K（八）=/.AX=O只有零解
