第十九章-一次函数知识点及同步练习【打印】.docx

第十九章一次的数知识点总结根本4倍u9,在一个变化过程中可以取不同数值的Jk常:在一个变化过程中只能取向数值的量.例遨：在匀速运动公式s=r中,V表示速度表示时间,s我示在时间r内所走的跖程,那么变求是常线是。在圆的周长公式C=2nr中，变质是,常球是.2、ft1.一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量X和y,并且时于X的SJ-个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把X称为自变Sb把y称为因变fity是X的函数.，判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候，丫是否有唯一确定的IA与之对应：一个、对应一个y）3、定义域I一般的，一个函数的自变录允许取值的范困,叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义城的方法，（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数：（2）关系式含有分式汨,分式的分母不等于零：（3）关系式含有二次根式符,被开放方数大于等于零：关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中函数定义域还要和实际情况相符合使之有意义.例即：以下函数中，自变Btx的取值范围是x>2的是（）A.y=2-xB.y=三=C.y=y4-x2D.y=x+2JX-2函数y=i5中向变IftX的取值范围是.函数y=-；x+2,当一1.<1.时，y的取值范用是（5、曲数的图像一般来说.对于一个函数如果把自变Ia与函数的每对对应值分别作为点的横.纵坐标留么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图取.6、函数解析式，用含有去示F1.变质的字母的代数式表示因变业的式子叫整解析式,7、描点法函数图形的一般步第一步：列表（表中给出一些自变M的值及其对应的函数值）：第二步：描点（在直角坐标系中,以自变鼠的鱼为横坐胡.相应的函数值为纵坐标,描出表格中数侑对应的各点）：第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲践连接起来）.8、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来方便.但列出的对应值是有限的,不易行出自变量与函数之间的对成规律.解析式法；简单明了，能彭准确地反映整个变化过程中自变与函数之间的相传关系，但有些实际问即中的函数关系，不能用解析式表示。图取法：形象直观,但只能近似地表达两个变Ift之间的函数关系.9、正比例函数及性朋一般地,形如y=k*k是常数，k的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注:正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零X指数为Ib取零当k>0时.直线厂kx经过三、一-象限.从左向右上升,即Rfix的增大y也增大：当k<0时,直线y=kx经过四型限，从左向右下降，即随X增大y反而减小.式：y=kx（k是常数，kW0）(2)必过点：(0,0)、(1,k)(3)走向Ik>0时,图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(4)用减性：匕0,丫随*的增大而增大：k<0,y1.fix增大而破小(5)做斜度：k越大,越接近、轴：k越小，越接近X轴例题：正比例函数y=(3w+5)a-.当m时，F随K的增大而地火.帙设,y=x+2-M是正比例函数,那么的值是223A.0B.C.D.332函数尸(b1.)x.y1.x增大而减小,那么A的范围是()A.<0B.*>1.C.ID.<I东方闾市鲜烟诋好个0.4元，那么所付款元与买鲜鸡蛋个数K(个)之间的函数关系式是平行四边形相邻的两边长为人周长是30.那么.丫与X的函数关系式是.10、一次函敷及性及一般地，形如y=kx+b(k.b是肺数，k0),那么y叫做X的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.例胭：以下函数(1)y="(2)y=2x-1.(3)y=(4)y=2,-3x(5)y=x'-1.中，是一次函数的有()（八）4个3个(C)2个(D)1个注：一次函数一般形式y=kx+b(k0)k0X指数为1b取任意实数一次函数y-kxb的图象是经过(0.b)和(0)两点的一条直线,我们称它为出线y-kx+b.它可以看作由直线y=kx平移Ib1.个单位长度得到.(当b>0时，向上平移:当MO时，向下平移)(1)解折式：y-kx*b(k,b是常数,k0)(2)必过点：(0.b)和(”,0)k(3)走向Ik0,图象经过第一、:象限：k<0,图象经过第二四象限b>0.图象经过第一、二象限：b<0,图象经过第三、四象限">°o出线经过第一、二、三象限>0*>°=直线经过第一、三、四象限b<0k<0<0。口浅经过第一、：、四象限。虫线经过第二、三、四象限b>03<0(4)性：k0,y随X的增大而地大：k<0.y1.x增大而及小.(6) «(斜度：k越大图象越接近于y轴：k越小,图象越接近于X轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直规y=kx的图第向上平移b个中位：当b<0时，将宜设y=kx的图象向下平移b个单位.例烟：假设关于X的函数y=(m-1.)V"J是一次函数，加么，g.函数尸0v+b与y=b+a的图象在同一坐标系内的大致位盥正确的选项是(将直线y=震向下平移5个单位，得到史线:将宜城y=rS向上平移5个单位，得到直纹.假设百.线y=-x+。和H线y=.r+8的交点坐标为（阳.8）.那么+/?=.因数y=3x+1.,当自变量增加1时,相应的函数值墙加（）.4B,3C.2D.IIK一次函数y=kx+h的BQ象的画法.根据几何知识：住过两点能画出一条直线,并且只能行出一条宜线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直战即可.一般情况下：是先选取它与两坐标箱的交点：（0,4。）b）,Ik/即横坐标或纵坐标为0的点.例哂假设mV0.n>0,刖么一次函数y=Mx+”的图象不经过12、正比例函数与一次函数图象之间的关系次函数y=kx+b的图&是一条直线,它可以看作是中出线y=kx平移Ib1.个单位长度而得到（当b>0时,向上平移：当b<0时,向下平移）.13、直较y=kxHh与yrt的位关系（1）两直线平行:k=kaMbHb:（2）两直线相交,ktk1.（3）两直线重合：h=ki且b=b14、用待定系数法确定函数解析式的一般步，(1)根据条件写出含有特定系数的函数关系式；(2)将x、y的几时值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程：(3)解方程得出未知系数的值：(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax，b-0(a.b为常数,a0)的形式,所以解一元一次方程ax也-0可以转化为：当一次函数y=ax+b的y=0时，求相应的自变量的值.从图族上看，相当于直线y=ax+b确定它与X轴的交点的横坐标的值.16、一次曲数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以找化为i1.*b>0或axb<O(a,b为常数.a0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作：数的角度看：当一次区数(fty大(小)于。时，求自变技的取值延围.形的角度£：直线y=ax+b在X轴的上方，也笠是晶数的值yX),X的值是不等式ax+b>0(a0的解：在N轴的下方也机足的找的仇.yv,X的值是不等式ax+b<0a0)的解.17、一次函数与二元一次方程坦(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点既成的图软与一次函数>=-X÷7的图象相同.bb(2)二元一次方程殂I"'+''="的解可以看作是两个一次函数y=-+)和a2xb2y=c2%仇y=-鲁X+答的图象交点,b24一次函数:和正比例函数的图家和性眉-次函数Q+bgo)过点（O,b）且平行干尸kx的一条直茂性质（1）当k>0时y随X的增大而喈大，图象必过第一、三象限：当b>0时,过第一、二、三象限：当bR时，只过第一、三象限：当bVO时,过第一、三、四象隗（2）当kV0时，yfg的增大而减小，图象必过第二、四象限.当b>0时.过第一、二、四象限当b=0时只过第二、四象限当bVO时,过第二、三、四家隔过原点的一条直线图象过原点.（1）当k>0,y适X的晒大而喈大,图象必过第一、三家眼（2）当k<0时，y随X的培大而减小，图象必过第二、四象限变量与函数一、选择题1 .当IaI的半径发生变化时，面枳也发生变化，圆面积S与半径r的关系为S=河匚下面的说法中,正确的选项是（）A.S,«,r都是变量B.只有r是变量C.S.r是变量，*是常量D.S.*,r都是常跳2 .下面函数中,自变版的取伯范围是全体实数的是（y=3x,+2x+1.A.y=22中.X取全体实数B.尸中.X取Xf-I的实数X+IC. y=x-2中,X取x2的实数D. y=-r1,X取-3的实数Jx+3/"yC.S=JxD.x+13 .以卜函数中，自变量的取值范圉选取错误的选项是（4 .汽车由北京驶往相印120米的天津，它的平均速度是30米，时，那么汽车电天津的路程S（P米）与行驶时间I（时）的函数关系及自变Ift的取值范阚是（A.S=120-30(0t4)B.S=30t(0t4)C.S=120-30t(t>()D.S=3()t(t=4)5 .当x=°时，函数'*3x+2的值为（）££A.0B.IC.2D.52r-1.6 .函数y=二二中，当x=a时的函数值为1,那么a的侑是（）x+2A.-IB.IC.-3D.37 .三角形的一个内角的度数为X,与它相邻的外角的度数为y,那么y与X的脸数关系式是0A.B.>=2-rC.>'=90-Xd.S=180-x8 .小军用50元钱去买单价是8元的隹记本.那么他剩氽的找Q元）与他买这种笔记本的本数X之间的关系是（）A-Q=8xB.Q=8x-50C.Q=5O8xD.Q=8x+509,甲、乙两地相第S千米，某人行完全程所用的时间Q（时）与他的速度V（千米/时）满足、Q=S.在这个变化过程中以下判断中悟误的选项是（）是变显是变量是变成是变量10,以固定的速度vu向上抛一个小球，小球的高段h与小理的运动时间之间的关系式是h=vj.在这个美系式中.变量、常量分别是（）A.是变fitt、h是变技B.VI）是常量t、h是变量C.Vg地常S1.1、h是变量D.是常量，t、h是变fitI1.1.辆汽车以60米，时的速度行驶，行驶的路程S（km）与行驶时间t（三）之间的关系式为s=60t,其中变增是（）A.速度与路程B.速收与时间C时间与路程D.速度、时间、路程12.在AABC中，它的底边是a,底边上的裔为h,那么三角形的面积S=1.a力，当h为定长时，在在此2关系式中（）、a於变球,h、是常SIB.s.Mh是变1及，1.是常尿22Ch、a是变fks、二是常境D.s是变量，a、h、二是常冰2213.脚柱的体积公式是V=11r,假设h为常数.那么在这个公式中，变量足(、nB.V、k、rC.V、rD.V,h14用20m长的绳子困成矩形，那么矩形的面积S(nF)与矩形的一边长X