等比数列的前n和教学设计.docx

第四届全国高中青年数学教师优秀课大赛效案设计课题：等比数列前几项和（第一课时）执数人：谢业建单位：安徽无为襄安中学课题：等比数列的前项和（第一课时）一教学目标：1.知识与技能目标：1）掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。2）通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。2过程与方法H标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力：体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。3.情感与态度目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。二教学重点：等比数列项前”和公式的推导与简单应用.三教学难点：等比数列”项和公式的推导。四教学方法：启发引导,探索发现（多媒体辅助教学）。五教学过程：I.创设情境，导入新课：1）复习旧知,铺垫新知：（1）等比数列定义及通项公式：（2）等比数列的项之间有何特点？说明：如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以夕，从而为“错位相减法”求等比数列前“和埋下伏笔。2）问题情境，引出课题：从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口容许了下来，但提出了如下条件:在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上天多一万：但借钱第天，穷人还1分钱，第二天还2分钱.以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.注：师生.合作分别给出两个和式：S*=1.+2+3+30（DTmi=1+2+22+2j+-+2m+229学生会求，对学生知道是等比数列项前”和的问题但却感到不会解！问1：能不能用等差数列求和方法去求？（不行）问2：怎么办？（用追问的方式引出课题）2.师生互动，新课探究：问题1.1.如何求和：0=1+2+22+2-,+2s,+229注：（给学生时间让他们观察、思考）如果学生想不出来，师做必要启发:1）等式右边各项有什么特点？（等比数列30项和）2）公比是多少？（2）即：从第二项起每项比前项多乘以2.3）因此,如果两边（教师语速放慢,看学生反响状况，再往下提示：把等式两边同乘以公比2）从而有：io=1+2+2j+2,+-2s+2n师：如何求心?（此处给学生充分的观察思考的时间，师不忙给出结论，让他们自己得出求解的方法：作差）注：学生解出心，并与SJo比拟（到底能不能向富人借钱）。这种求和的方法叫错位相减法。°此处先不忙介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象,后面还有应用.表达从特殊到一般、学生自主探究教材的新教材理念。问题2如何求等比数列的前项和工：Sn=q+闻+4+。闯"T注：学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，教师可放手让学生探究，并请学生上台板演。将S“=1.+。闯+./+。国两边同时乘以公比q后会得到qS*=w+H+/+的"，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩卜.哪些项，剩下项的符号有没仃改变？这些都是用错位相诚法求等比数列前"项和的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后师用多媒体予以突出强调,加深印象！两等式作差得到a-,），=%（”/）时，肯定会有学生直接得到S,=绊二心，师-q不忙指魂错误，等一会用练习反响这个易错知识点，从而掌握公式的本历！JI一练习I.用等比数列求和公式求和：公式的应用1电=3+3?+3'+3"2）SU）O=5+5+5（100个5相加）注:此组练习目的：热悉等比数列求和公式的直接应用。公比“=I时,公式还能用吗？从而得到：等比数列4前项和5“公式应为:nat(q=1.)S"=("(->"q(qD通过纠错的方式给出公式比平铺直叙方式得出公式的效果要好得多，学生通过：自己推导出公式（不完整）公式应用得出矛盾完整公式的过程，很好地解决了本节课重、难点。练习2.求和:I+-+r+-+-11r=2212'gIX(IG)z>1)2)等比数列4中M=6.g=2.4=192,求.前项和Sf1.注：练习1)中数列的项数确实定是很容易失误的地方，学生误解为是19项.从而强调求和公式工中的“”指的是项数,另外，还要指出等比数列求和公式中的公比夕的指数是“”，而等比数列通项公式”.=q的公比q的指数是.练习2)的H的在于引出等比数列求和的第二个公式形式：叫(q=1.)S11=«,(|-)/-a.q.根据所给条件选择哪个求和公式进行求解。很多学生会：=-：IqD-(!I-(!根据条件先求出，再带到求和公式中去求我,而直接用S,的另一个公式去求，可使计兑过程简化，从而自然引出这个知识点.母求和公式,共有五个址:Sn,a1.,q,n,a,可用方程(组)思想：知三求二.典例分析己知等比数列口冲，%=；易=4；求%解：当Q=I时候，=出=。”此时正好有S,=«1+«2+6=4g.适合题意O，3当”附，依题意有,1.；1解之，"q2',3v注：在不点舔住是第环%福怦审信等比数列求和公式求和时一定要对公比要楼行分类讨论.这是学生容易无视的问题.I公式再再对于问题：T30=1.+2+22+2-,+2a+2j,I强Zh还可以这样考虑：Tw=I+2+2j+2'+2m+2w=+2(1+2+-+228)=1+2(10-2m).Tjo=2J问：从这种证法中，大家受何启发？你能用这种方法证明等比数列的前项和公式吗？注：此处给时间给学生思考、证明(并投影强调步骤).Sn=a1.+a1.q+a1.(2+a1.qn2+a1.c"'="+q(a1.+a1.q+a1.q2+1'2)=ai+q(S1.1.-aiq"').(1.-q)S,H/naiq=1课堂小结注：通过教师的提问和幻灯片的期序播放，进一步稔固本节课的内容，并把整节课的内容形成一个整体。七作业第30页第8题偶数题（根底题），第10题（应用提高题）：课后探索：等比数列前项和S1.I的其它证明方法。A板书设计课造问题：/=1+2+2'+2'+22+2"（学生板演和教师解答）等比数列前项和公式及公式应用