第--7-讲-(学生2份)--正方形的性质与判定知识点及例题.docx

第7讲正方形的性质与判定-知识要点：1.正方形的定义；有-祖邻边相等，并且有个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、芟形.它具彳!前W的所有性质:边的性鲂：对边平行，四条边都相等.角的性质：四个角都是直.角.对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一级对角.对称性：正方形是中心对称图形,也是地处费图.腔.平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）3,正方形的刘定判定：有一组邻边相等的矩形是正方形.判定：有一个角是直角的菱形是正方形.二.例题讲解1.正方形的性质【铺垫】正方形有条对称轴.例1.如图，正方形CO的面枳为256,点尸在8上，点£在68的廷长线上，f1.E1.F,F=20.那么破的长为例2.将八个边长都为Pn的正方形按如下图在放，点A'4，A分别是正方形的中心，那么"个正方形重娶形成的重受局部的面积和为X【铺蛰】如图.E是正方形ABCZJ对题线8。上的一点，求证："冷NAAE=CE.A上XJJ>例3.如图，P为正方形B8对角线上一点，PEA.BCf-E.尸尸，。于.求证：A=£F.（穗周女如图.是正方形AHCD内的一点.且MHP为等边三角形,那么/Xh=例I.如图,正方形AeC。的边CD在正方形fiCC尸的边CE上，连接8E.ZX求证：BE=DG.例5.如图，在正方形八BCO中，E为Co边上的点，尸为SC廷长找上的一点,CETb夕130°,求NfiEF的度数，例6.如图4.66,E为正方形ABCD的边BC的中点,EF±SE,CF平分NDak求叫EF.解析：可取AB中点N,连结ME.证AAMEgAECF/M2.正方形的判定HIZJC例1.如下图，在RtAABC中，NC=90°,ZA,NB的平分线交于点D,DE1.BCTE,DF1.ACjFF,试说明四边形CEDF为正方形。例2.：如图，在M8C中,AH=AC.ADA.HC.垂足为点。,AN是A4«C外角/CAW的平分线.CE1.AN,垂足为点E.求证；四边形ADCE为矩形；当AC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.例3.：如图，D是ZiABC的BC边上的中点DEJ.AC,DF1.AB.垂足分别是E、礼且BF=CE.(1)求证：ARBC是等膻三角形；(2)当NA=90时,试判断四边形RFDE是怎样的四边形，证明你的结论.练习1.如图，在一正方形ABa)中.E为对角或AC上一点，连接EB、EU,(1)求证：4BEC0ZSDEC:(2)延长BE交AD于点F,假设NDEB=M0".求NAFE的段数.2 .：如图，正方形ABCD中，对珀戏的交点为0,E是OB上的一点，DG1.AE于G,DG交QA于F.求证:OE=OF.3 .如图.F为正方形ABCD的对用线AC上一点,FE1.M)于点E.乂为CF的中点.(1)求证：MB=MD5(2)求证：ME=MB.