全等三角形提高练习含答案.docx

全等三角形提高练习1 .如图所示，AABCgAADE,BC的延长线过点E,ZACB=ZAED=IO5",ZCAD=100,NB=50°,求NDEF的度数。/2 .如图，ZUOB中，ZB=30a,将AAOB绕点0顺时针旋转524，得到AA'OB',边A'B'及边OB交于点C(A'不在OB耍步ZA,Co的度数为多少？。如图所示，在4ABC中，ZA=90o,D、E分别是AC、BC上的点，若4ADBgZSEDBgZXEDC,则NC的度数是多少？如图所示，把AABC绕点C顺时针旋转35。，得到,«'B'",A'E,B'交AC于点D,若NA'DC=90°,则/A=</已知，如图所示，AB=AC,AD_1.Bc于D,且AB+AC+BC=50cm血二B+BD÷AD=40cm,则AD是多少？AC"如图，RtAABC中，NBAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作耳点A«的垂线BC、CE,垂足分别为D、E,若BD=3,CE=2,RJDE=如图，AD是AABC的角平分线，DE±AB,DF±AC,垂足分别喙;F,连接EF,交AD于G,AD及EF垂直吗？证明你的结论如图所示，在AABC中，AD为NBAC的角平分线，DE_1.，由于E,”,DF_1.AC于F,ZABC的面积是28c112,AB=20cm,AC=8cm,长。已知，如图：AB=AE,ZB=ZE,ZBAC=ZEADfNCAF=/DAF"或证：AF_1.CD10.如图，AD=BD,ADJ_BC于D,BEJ_AC于E,AD及BE相交于.K、H,a则BH及AC相等吗？为什么？11.如图所示，已知，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于八F,且有BF=AaFD=CD,求证：BE1.AC/'2.ZXDAC'AEBC均是等边三角形，AF、BD分别及CD、CE交E戴一工：N,求证：(1>AE=BD(2)CM=CN(3)ACMN为等边三角7MNBCaC13.已知：如图1,点C为线段AB上一点，ZACM'ZXCHN都是等边三角形，AN交MC于点E,BM交CN于点F(1) 求证：AN=BM(2)求证：ACEF为等边三角形1 .如图所示，已知AABC和ABDE都是等边三角形，下列结论：EE=CD;BF=BG:BH平分NAHD：NAHC=60。；ABF央嫌/边三角形：FGAD,其中正确的有()A.3个B.4个C.5个D.6个2,已知：BD.CE是AABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的，延长线上，CG=B,求证：G±F3.如图：在AABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在反彳A截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、G求证：(1)D=AG(2) AD及AG的位置关系如何17 .如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上：酝ZDAE=ZFE求证:AF=AD-CF18 .如图所示，已知AABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，Z,ADB=60°,E是AD上一点，且DE=DB,求证：AC=BE+BC/19 .如图所示，已知在AAEC中，NE=90°,AD平分NEAc：,DF1.Wn垂足为F,DB=DC,求证:BE=CF20 .已知如图：B=DE,宜线AE、BD相交于C,ZB+ZD=18AFDE,交BD于F,求证：CF=CD21 .如图，OC是NAoB的平分线，P是OC上一点，PD_1.OA于fPE1.OBjFE,F是OC上一点，连接DF和EF,求证：DF=EF22 .已知：如图，BF_1.AC于点F,CE_1.AB于点E,且BD=CD,¾i<7(1)BDECDF(2)点D在NA的平分线上/23 .如图，E5aAB"CD,0是NACD及NBAC的平分线的交点，qZ1.s<AC于E,且0E=2,则AB及CD之间的距离是多少？X24 .如图，过线段AB的两个端点作射线MBN,使AMB要求画图并回答：画NMAB、NNBA的平分线交于E(1) /AEB是什么角？(2)过点E作始终线交AM于D,交BN于C,视察线段DE、CE,你有何发觉？(3)无论DC的两端点在AMBN如何移动，只要DC经过点AD÷BC=B;AD+BC=CD谁成立？并说明理由。25 .如图，ZABC的三边AB、BC.CA长分别是20、30、40,角平分线将aABC分为三个三角形，则SZi.：Sk,i:SACS等于？26 .正方形ABCD中，AC、BD交于O,NEOF=90°,已知AE=3,CF/,则SA即为多少？27 .如图，在RtBC中，NACB=45°,ZBC=90o,B=AC,是AR的中点，AF_1.CD于H,交BC于F,BEAC交AF的延长为履、求证：BC垂直且平分DE“设28 .在AABC中，ZCB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且AD江MN于DBE1.IN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证：DE=AD-BE（3）当直线VN绕点C旋转到图的位置时“试问DE、AD、BE具勿M怎样的等量关系？请干脆写出这个等量关系。A1 解：.ZABCtZAED/71ND=/B=50。"一VZACB=105°N1./.ZACE=75oVZCAD=100ZACE=75oZEFA=ZCAd+ZACE=85o（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理可得NDEF=NEFA-ND=85°-50°=35°2依据旋转变换的性质可得NB'=NB,因为4AOB绕点0顺时针旋转52°,所以NBOB'=52°,而NA'CO是aB'OC的外角，所以NA'CO=NB'+NBOB',然后代入数据进行计算即可得解.解答:解：AA'OB'是由aAOB绕点0顺时针旋转得到，NB=30°,ZB,=NB=30。，VAOB绕点0顺时针旋转52°,ZBOB1=52°,VZA,CO是AB'OC的外角,ZA,CO=NB'+/BOB'=30o+52°=82o.故选D.3全等三角形的性质；对顶角、邻补角：三角形内角和定理.分析:依据全等三角形的性质得出A=DEB=DEC,ZADB=ZBDe=ZEDC,依据邻补角定义求出NDEC、/EDC的度数，依据三角形的内角和定理求出即可.解第解：VDBEDBEDC,Z=ZDEB=ZDEC,NADB=NBDE=NEDC,VZDEB+ZDEC=180o,ZDB+ZBDE+EDC=180o,ZDEC=90o,NEDC=60°,ZC=180o-ZDEC-ZEDC,=180°-90°-60°=30°.4分析：依据旋转的性质，可得知NACA'=35。，从而求得NA'的度数，乂因为/A的对应角是A',即可求出NA的度数.解答：解：三角形AABC围着点C时针旋转35°,得到AAB'C'ZACA,=35°,ZA,DC=90oZA,=55°,YNA的对应角是A',即NA=NA',Z=550:故答案为：55°.点部此题考查Jz旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形态没有变更解题的关健是正确确定对应角.5因为B=C三角形ABC是等腰三角形所以AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D,所以BC=2BDBD=25-BB+BD+D=AB+25-AB+AD=D+25=40D=4025=15cm6解：VBD±DE,CE±DEAZD=ZE,/ZBAD+ZBAC+ZCAE=180o又.NBAC=90°,：.ZBAD+ZCAE=90o;在RtZXABD中，/ABD+/BAD=90°.,.ZABd=ZCAE,.½BD½CAEZABd=ZCAEZD=ZEAB=ACABD5CAE(S)BD=AE,D=CEVDE=AD+EDE=BD+CE.BD=3,CE=2DE=57证明：YAD是NBAC的平分线Azead=ZFADXV)E1AB,DF1.ACZAED=ZAFD=90o边AD公共RtED5RtAID(AAS)AAE=AF即AAEF为等腰三角形而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线，AD_1.底边EF(等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线,底边上的高的重合(简写成“三线合一”)8AD平分NBAa则NEAD=NFAD,NEDA=NDFA=90度，AD=AD所以aAEDBZAFDDE=DFSBC=SED+SAFD28=1/2(AB*DE+AC*DF)=1/2(20*DE+8*DE)DE=29AB=AE,ZB=ZE,ZBC=ZEAD则4ABCgZkAEDC=DACD是等腰三角形ZCAF=ZDAfAF平分NCAD则AF_1.CD10解：VAD1.BCZADB=ZADC=90ZCAD+ZC=90VBE±ACZBEC=ZADB=90ZCBE+ZC=90.,.ZCAD=ZCBEVAD=BDBDHADC(AS)BH=C11解：(D证明:VAD±BC(B11),ZBDA=ZADC=90o(垂宜定义)，Z1.+Z2=90o(直角三角形两锐角互余).在RtZkBDF和RtZADC中,RtBDFRtADC(H.1.).Z2=ZC(全等三角形的对应角相等).VZ1.+Z2=90o(已证)，所以1.+NC=90°.VZ1.+ZC+ZBEC=180o(三角形内角和等于180°),ZBEC=90o.ABE1.AC(垂直定义):12证明:(1)VDAC,aEBC均是等边三角形，C=DC,EC=BC,NACD=NBCE=60°,：.ZCD+ZDCE=ZBCE+ZDCE,即ZCE=ZDCB.在AACE和ADCB中，C=DCZACE=ZDCbEC=BCACEDCB(SAS).AAE=BD(2)由(1)可知：AACE也ADCB,.,.ZCAE=ZCDb,即ZCM=ZCDN.VDAC.ZXEBC均是等边三角形，AC=DC,ZACM=ZBCE=60o.又点A、C、B在同一条直线上，ZDCE=180o-NACD-NBCE=I80°-60°-60°=60°,即NDCN=60°.ZCM=ZDCN.在aACM和ADCN中，NCAM=NCDNAC=DCZCM=ZDCNACMDCN(ASA).ACM=CN.由(2)可知CM=CN,ZDCN=60CMN为等边三角形(4)由知CMN=NCNM=NDCN=60°ZCMN+ZMCB=180MNBC分析:(1)由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到aCANWAMCB,结论得证；由中的全等可得NCAN=等CMB,进而得出NMCF=NAC等由ASA得出4CAEgCMF,即CE=CF,又ECF=60",所以ACEF为等边三角形.解答:证明：(1)VCM,aCBN是等边三角形，C=MC,BC=NC,ZC