第12讲 二次函数的图象与性质测试题.docx

第12讲二次函数的图象与性质(时间60分钟满分110分)A卷一、选择题(每小题3分,共21分)1.(2018长沙)抛物线y=2(-3+4顶点坐标是(A)A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4)2. (2018陕西)已知抛物线y=-2m-4(m>0)的顶点M关于坐标原点。的对称点为W,若点M'在这条抛物线上,则点M的坐标为(OA.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)3. (2018玉林)对于函数y=-2(-m)2的图象,下列说法不正确的是(D)A.开口向下B.对称轴是x=mC.最大值为OD.与y轴不相交4. (2018连云港)已知抛物线y=a2(a>0)过A(-2,y1).B(1.,y2)两点,则下列关系式一定正确的是(OA.y>>0>y2B.y2>0>y1C.y,>y2>0D.y2>y,>05. (2018乐山)已知二次函数y=x2-2mx(m为常数)，当一1.x2时，函数值y的最小值为一2,则m的值是(D)A；2C.?或$D.一£或啦6. (2016毕节)一次函数y=ax+c(aW0)与二次函数y=ax?+bx+c(aWO)在同一平面宜角坐标系中的图象可能是(D)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线X=1,下列结论： abVO： b,>4ac: a+b+2cV0:(4)3a÷c<0.其中正确的是(C)A.(2X4)C.(§X§)D.(Ixg)二、填空题(每小题3分,共21分)8. (2018上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0,-1),那么这个.二次函数的解析式可以是y=2-1.(只需写一个)9. (2018兰州)如图,若抛物线y=axz+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1.对称,则Q点的坐标为(-2,0).r!1.a.第9题图4/M第io题图10. （2018-牡丹江）若将图中的抛物线y=x三-2x+c向上平移,使它经过点0）,则此时的抛物线位于X轴下方的图象时应X的取值范围是0<x<2.11. 某超市销传某种玩具,进货价为20元.根据市场调查:在一段时间内，销售单价必30元时,销售量是400件,而销售单价每上涨1元,就会少售出10件玩具,超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润,则销售单价应定为，丛元.12. （2018武汉）已知关于X的二次函数y=ax2+（a2-1.）-a的图象与X轴的一个交点的坐标为（m,0）.若2<m<3,则a的取值范围是JvaJ或一3VaV-2.13. （2018咸宁）如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax'÷bx÷c交于A（-1,p）,B（4,q）两点，则关于X的不等式mx+n>aT+bx+c的解柒是XV-I或x>4.14. （2018贺州）二次函数y=ax2+bx+c（a,b,C为常数,a0）的图象如图所示，卜列结论:abcVO：2a+b<0;1.-4ac=0:8a+cV0;a：b：c=-1.：2：3,其中正确的结论有（导学号58824141）三、解答题（本大题3小题,共31分）15. （10分）（2018达州）宏兴企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第X天生产的产品数量为y件，y与X满足如下关系：y=7.5x（OWXW4）,5x+10（4x14）.（D工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第X天生产的产品成本为P元/件,P与X的函数图象如图.工人甲第X天创造的利润为W元,求W与X的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多少？卅七件）O414x（八）解：根据题意，若7.5x=70,得:X=竽>4,不符合题意；,5x+10=70,解得:X=12.答:工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)由函数图象知，当0WxW4时,P=40,当4V14时，设P=kx+b,已知(4,40)、(14,50),.,.P=x+36:当0Wx41.,W=(60-40)7.5x=150x,.W随X的增大而增大，.*当x=4时，W*s大=600元：当4<x1.4时,W=(60-36)(5x+10)=-5x2+1.10x+240=-5(x-11)2+845,.当x=1.1.时，W*火=845,V845>600,当X=I1.时,W取得最大值845元.答:第H天时,利润最大,最大利涧是845元.16. (10分)(2018本溪模拟)我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力.某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购2000千克某种蔬菜存放入冷库中.据预测,该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元,而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时,平均每天将会有6克的蔬菜损坏不能出售.(D若存放X天后,将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元,试写出y与X之间的函数关系式：(2)经销商想获得利润22500元,需将这批蔬菜存放多少天后出售？(利涧=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？(导学号58824142)解：(1)由题意得y与X之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(1x1.10)；由题意得：3/+940x+20000-10X2000340x=22500,解方程得:x1=50,X2=150(不合题意,舍去)经销商想获得利润22500元需符这批蔬菜存放50天后出售；(3)设最大利润为W,由题意得W=-3x2+940x÷20000-10X2000-340x=-3(x-100)2+30000,，当X=100时，Wa1.=30000.Y1.OO天V1.1.O天.存放100天后出售这批蔬菜可获得最大利涧30000元.17. (11分)(2018大连)在平面直角坐标系xy中,抛物线y=3ax+hx÷c的开口向上,且经过点A(O,另).(D若此抛物线经过点B(2,，且与X轴相交于点E1F.填空:b=-2a-1.(用含a的代数式我示)；当EF的值最小时，求抛物线的解析式；(2)若a=,当OVXVI,抛物线上的点到X轴距离的最大值为3吐求b的值.3解：由可得抛物线解析式为y=a-(2a+1.)x+令y=30可得ax'(2a+1.)x+=0,3I3Vb2-4ac=(2a+I)24a×-=4a-2a÷1=4(a-)2+>0,.方程有两个不相等的实数根,设为X1.X2,2a+1.3X1.IXz=",X×2z>AEF2=(x-x2)=(x1+x2)2-4xx2=-.+1=(-1)2+3,aa.当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值，.抛物线解析式为y=-3x+:（2）当a=：时,抛物线解析式为y=j+bx+.抛物线对称轴为X=-b,只有当X=Oxx=1.或X=-b时,抛物线上的点才有可能离X轴最远，313当x=0时,y=-；当x=1.时,y=z+b+-=2+b:当x=-b时,y=（-b）+b（-b）+=-b'+,当2+b=3时,b=1.或b=-5,且顶点不在0<V1.范围内，满足条件：当I一%计力=3时,b=±3,对称轴为宜线x=±3,不在OVXV1.范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或一5.B卷1. （3分）（2018天津）已知抛物线y=-4x+3与X轴相交于点fB（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在X轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为（A）A.y=+2x+1.B.y=x2+2-1.C.y=-2x+1.D.y=x2x12. （3分）（2016陕西）已知抛物线y=-2x+3与X轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则SnNCAB的值为（D）4. 薄C淮仇2Zbb（导学号58824143）3. （35»（2018盘锦模拟）如图,二次函数y=a+bx+c（a0）的图象与X轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:abc>O;9a+3b+cV0:C>一1;关于X的方程a2+bx+c=0（a0）有一个根为一!a其中正确的结论个数有（填序号）4. （3分）（2018铁岭模拟）如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限，以点A为顶点的抛物线经过原点,与X轴负半轴交于点B,对称轴为直线X=-2,点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）.若aABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为a+4（用含a的式子表示）.5. （3分）如图,放AOAB的顶点A（-2,4）在抛物线y=a上,将/rOAB绕点0顺时针旋转90°,得到AOCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为（,2）.6. (11分)(2018扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到口销售量P(克)与销售价格X(7E克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定P与X之间的函数表达式：(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大?(3)若农经公司每销售1克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40WxW45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利=日销售利润一日支出费用)(导学号58824144)解：(I)P=-30x+1500,检验：当x=35,p=450;当x=45,p=150:当x=50,p=0,符合一次函数解析式，.所求的函数表达式为p=-30x+1500;(2)设日销售利润W=P(X30)=(-30x+1500)(x30),即W=-30x2+2400x-45000,当x=2×T-0)=4°时，w有最大值3000元,故这批农产品的销售价格定为40元,才能使日销售利润最大：(3)口获利W=P(X30a)=(30x+1500)(x30a),即W=-30x2+(2400+30a)x-(1500a+45000),对称轴为x=2400+30a2×(-30)=40+a,若a>10,则当x=45时，w有最大值，即w=225015OaV2430(不合题意)；若a<10,则当x=40+a时,w有最大值,将x=40+a代入,可得w=30(a-10a+100),当w=2430Bj,2430=30(a2-IOa+100),解得a1.=2,%=38(舍去)，综上所述,a的值为2.7.(11分)(2018临沂)如图,抛物线y=a+b-3经过点A(2,-3),与X轴负半轴交于点B,与y轴交