导学案3：等比数列.docx

等比数列【使用说明】1 .用10分钟左右时间规范整理上一学案，落实消化；2 .用20分钟时间细读课本P44-P47的基础知识，并完成预习学案；3 .认真限时完成，规范书写；课上小组合作探讨，答疑解惑.【学习目标】：1.掌握等比数列的概念及通项公式，提高运算求解能力；4 .合作学习，大胆质疑，探究等比数列相关知识应用的规律方法；5 .激情投入，享受学习数学的快乐.【学习重难点】重点：等比数列的概念、通项公式、等比中项、叠乘法.难点：等比数列通项公式的推导【课前预习】一、情境引入：世界名题“芝诺问题”：阿基里斯(希腊神话中善跑英雄)和乌龟赛跑,阿基里斯的速度是乌龟的10倍，他让乌龟先跑了1/10公里，当他追到1/10公里时，乌龟前进了1/100公里，当他追到1/100公里时，乌龟前进1/1000公里；当他追到1/1000公里时，乌龟又前进1/10000公里。设计下面两个问题：分别写出阿基里斯开始追击乌龟的以后各段时间里，他们各自所跑的路程。(2)阿基里斯能否追上乌龟？二、问题导学：1.等比数列的概念思考：观察以下数列的特点：(1)2,4,8,16,.；(2)3,9,27,81,；(3)1,-1,1-1,1,-1,；(4)-1,-2,-4-8-16,-；(5)5,5,5,5,特点：由此得等比数列的定义：公比的定义及表示方法：2、等比数列的通项公式思考：等比数列的通项公式是怎样推导的?由上得等比数列的通项公式：4=，其中首项为，公比为如果已知等比数列的公比为夕，第6项为4,则%=o思考：能否通过对公比夕的不同取值的讨论，对等比数列进行分类？思考：要求等比数列的通项公式需要知道几个独立的条件？思考：等比数列与指数函数有何联系和区别：3、等比中项的定义：思考：若4+,Mt是等比数列中的三个数，则这三个数可依次设为思考：判断数列为等比数列的方法：、4、等比数列的性质：己知数列是等比数列，?/,夕N',且zh+h=p+q.则有【预习自测】1、在等比数列q中：(1)已知=8,7=16,则4=q=；(2)已知%=8,公比q=-1,求5=o2、求下列数列的等比中项：(1) 4-6与4+石的等比中项是；(2) /+/从/4+。2从(其中abw.)的等比中项是；3、等比数列,J中，已知：a2%=36,%+%=15,则乡=；【课内探究】合作、探究、展示探究一、等比数列的概念例1、已知数列S的通项公式为/=通2",试问这个数列是等比数列吗（2）已知“是等比数列，。3+。6=36,+%=18,4=g,求；拓展：在4与1之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的34个数规律方法总结：探究二、求等比数列的通项公式例2.己知等比数列“中，G=20,5=5,求生O思考：例2中%，卬0，5，。20能否构成等比数列？它们之间存在什么关系？拓展：等比数列“中，若4+2+3=7,402。3=8,求/【当堂检测】1、求下列等比数列的第4项:（2）乎,-1,6;则知二2、三个数成等比数列，它们的和等于14,它们的积等于64,求这个等比数列。3、在等比数列"中，as+a6=a（aO）,ai5+ai6=b,则也+值是多少？【总结提升】（1）知识与方法方面（2）数学思想及方法方面课后练习