隐函数导数.docx

隐函数导数隐函数由隐式方程所隐含定义的函数。设F(x,y)是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D,使得对每个X属于D,存在相应的y满足F(x,y)=O,则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)0显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。隐函数理论的基本问题就是：在适合原方程的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=(x),不仅单值连续,而且连续可微，其导数由；完全确定。隐函数存在定理就用于断定；就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：方法：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；方法：隐函数左右两边对X求导(但要注意把y看作X的函数)；方法：利用一阶微分形式不变的性质分别对X和y求导，再通过移项求得的值；方法：把n元隐函数看作(n+1.)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求Z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,Z)=O的形式，然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和X对Z的偏导数)来求解。隐函数与显函数的区别1、隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如2+y2=0。2、显函数是用y=f(x)表示的函数,左边是一个y,右边是X的表达式。比如：y=2x÷1.o隐函数是X和y都混在一起的，比如2-y+1.=0。3、有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如ey+xy=1.o