专题06 三角形的外接圆和内切圆的应用4种常见压轴题型全攻略（解析版）.docx

专题06三角形的外接圆和内切圆的应用4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录【典型例JRU1t考点一即和出线相切在直角坐标系中的相关计算】I【考点二例的切践的性顺定理的应用】2【考点三三角形外接圆和内切圆半径的计算】2【考点四三角形外接圆和内接切酸中有关面积的计算】34【典型例题】【考点一Bi在亶角坐标系中结合函数的相关计算】【例JBI】如图，C1.线yg*-3交X轴于点A,交轴于点8,点。是X箱上一动点，以点。为圆心,4以1个单位长度为半径作同上当BP与直规A8相切时，点。的坐标是（）、41C.（-g.0）或（一号,。）D.（-2.0）11R（-S.0>【答案】C【分析】由超意根据函数辑析式求得A（40）,B（0.-3）,得到0A=4,OB=3,根据勾股定理得到AB=S.设SF与直线A8相切于。，连接PD.则PDSA8,PD=I,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：（SFmy-。-3交X轴于点A交y轴于点8.4(3令=0t得尸3.令v=0，得a-4瓜4(-4.0),8(O.3),SO=4.OB=3.IMB=5,设所与直线A6相切于D.连接加，WJPDB9PD=I,（Z11ADA=EAO=90CMD=HHAO.GmAPE¼80EPDAPOBABE1.ptaTfSAP=|,QOP=三或,OP=?,JJP（-<.O）或a（-5.o）,放选：C.【点吃】本题考在切戊的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解阳的关键.3 .如图,在平面直角坐标系中，尸是直现y=2上的动点，OP的半径为I,直线仪?与OR相切于点。,则线段的最小（ft为<）【答案】B【分析】连接PQ、PO.如图,根据切浅的性质得PQ再利用勾股定理得到0Q利用匪浅段最短.当OP最小的时候,OQ最小,然后求出OP的最小值,从而得到。Q的最小值.【详解】解：连接PQ、PO.如图：13直线OQ切C）PF点Q,QPQ1.OQ.在即AoPQ中，OQ-JQ尸叶-4OPzI，（3当。P最小的时候，OQ最小，当OpEM线y=2时，OP有般小值2.BOQ的最小他为"F二7=不：故选：B.【点腌】本题考查了切线的性质:圆的切线垂宜于经过切点的半径,也考查了匆股定理.4 .如图.点/，在抛物线y=/-3+1.上运动.若以P为圆心的网与X轴、）轴都相切,则符合上述条件的所有的点尸共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【分析】若以P为圆心的傀与X轴、y轴都相切，则点P的横纵坐标的绝对值相等,即x=y或X=y,再判断元二次方程解的情况即可求解.【详解】解：.若解P为圆心的为与X轴、y轴都相切,.=y或X=-y,当x=y时，即X?-3+1=x,V=r-4（«=12>0.方程有两个不相等的实数解；当X=-y时，即X2-3X+1.=-x,:=b2-Aac=O,方程有两个相等的实数解：媒上可知符合上述条件的所有的点。扶有3个，放选：B.【点盼】本啊考在了一:次函数图象上点的性质以及切践的性质，根据册意得到=y或X=-y是解时的美键.t答案】D5.如图，己知OA=6,08=8,BC=2,QP0B.八8均相切，点是雄段AC4拗物iy=N'的交D.5【分析】在RtmAa8中，由勾股定理求得八8=10：再求双宜线Ae的解析式为y=-x+6:设OP的半径为，”，可得。（，”，加，6）：连接P8、PO.PC,根据13,7.“"+$,«+$皿1>,求得,”=1,即可得点的坐标为(1,5)：再由抛物线y=0?过点P,由此叩可求得=5.【洋艇】在RtfMo8中,OA-6.CB=8.AH="Joa2+0i2=62+8-=10：(308=8,HC=2.moc=6.设宜设AC的解析式为F=G+以68+b=00U6=-1.解得八6B)R线AC的斛析式为y=-+6.团Op与。8相切,(3点P的横型标为m,Ia点P在直践AC匕121P(m,n+6):EOP1J0«.人田均相切.monPHiob上的高为j.也108边八8卜的高为如E1./1inhn+6)：HaAOPiiOA上的高为"计6,(3=.wai+SJE+5JMV,0-×6×8×6×(zn÷6)4×IOzzr+×8n,解褥，”=1，EP(1.5)碘物税.V=巾,过点P.(3«=5.故选D.【点脐】本膻考交了切线的性质定理、勾股定理、恃定系数法求解析式，正确求出。的半径足解决问效的关键.r考点二切线的性朋定理的应用】【例题2和C)O外切于点COM和。的半径分别为1和2.II线PQ与。A/相切于点丁，与Oo相交于，Q,则cQ,1.F的值为()A.4B.半C.半D.1【答案】B【分析】连接。WA".7C作直件Q”,连接。/.砥长。交于点G,连接MG.TG,作PD/TC,交QC尸点。，WCP=CD,即嗡嗡,再证明和AQTr0T利用相似三角形的性质求出比值即可.【详翎】解：连接OM,A；Te作史径Q“，连接C”,延长QC交IKMF点G,连接MG,TG.作PD/TC.交QC于点。，由国内接四边形和半径相等得，TPC=H=ZOCH.(3。，是直径.6,QCH=90.由ZQCO=ZMCG=W-ZTPC.0/.QMC=180-2(90-NTPG=2ZTPC,0ZQAfC=ZZGTC,TpC=NGTC,(3宜线7P。与0M相切于点了,raZMTC=NCT=90-APTC.B1.NAWC=18()2(90'ZP7C)»2ZPC(37C=2Z7C.0ZP7C=Z7UC.ATCPZTCG.JBPD/TC,aZTCP=ZCPD-API)C=ATCG.由ZPDC=NCPD,WCP-CD.CQ-CPQDf=而，WPDTC.mQC_QDQTPQ'HAPTC=ZTGC.TQCZGQT.由TC-QGT.ta7"f,即。72=QCQGQZQCO=ZCG=OQC=NMGC.0MGC-0QQ(T2=2GC.3CG=6GC-.0r=6GCj=>6GCCQ-CPQDQC2GC6PQPQQT6GC3故选：B.<2【点I1.fi】本即苦杏/酸的综合1.j相似：角形的判定1.j性质，解双关谊是根据SS意作出辅助线熟练运用网的切线性防和相似三角形的判定进行推理求解.I：交式1】如果两个圆相交,且其中一个B1.的网心在另一个圆的网1内时,我们称此两网的位置关系为“内相交如图1,已知0A8C中,（C=90.AC=A,BC=3,点。在边AC上.如果!3C与H或48相切，以OA为半径的田。与3C*内相交“，那么OA的长度可以是（）A.B.C.ID.恪案】B13J【分析】根据勾股定理求得g5,两个三角形面积公式求得CD,即可得出0C的半径,根据“内相交”的定义汨HjVCMV夕，即可得出结论.【详解】解：MWCt>>KC=90AC=4,Be=3,(S4三S.作jGM8J-I）.以C为战心.以>为半径的冏Crji，绫A8栩切于gACBC=ABCD,即j×4×3=g×5(7GEC的半径为三，皿口8,123204-T=5-4+t=t8八16ff1.-<OA<-.故选：B.【点睛】本题考变了腿与即的位置关系，勾股定利的应用，.角形的面枳,求得（SC的半径是解爆的关毯.【交式2】如图，在他用中，OA=OB=/，0。的半径为1，点是AB边上的动点，过点夕作0O【答案】BD.更3【分析】首先连接。P、OQ.根据勾股定理知PQ2=OP"OQ2.可小当OPEAB时,即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案.【详解】解：连接。P、OQ.(DPQ是?0的切线,根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2.0当P03AB时,线段PQj'”短,(3在RtSAOB中.OA=OB=32PB=20A=6,MCOAOB.TOP=-5'0PQ=y()P,-OQ,=3j-I5=22.故选：B.【点册】本四考切线的性质、等腾出角：.角形的性侦以及勾股定理.此烟唯厦适中，注意赏报辅助戌的作法,注意得到当POsAB时,线段PQ最短是关健.11.以。为中心点的ht角器与直角三角板A8C如图摆放，直角顶点8在.零刻度观所在直线。足上，I1.iitrtJ器与三角板只有一个公共点A则Iae8。的度数是)C.46o10'D.不健确定t答案】B【分析】根据切战的性旗汨钠。庆90,根据平行跷的性质得到mPO8=RC8),于是得到站出.【详解】解：而8是的切线，saopf=90.(三WC=90*.(3012C.(SEPoBWCBD,根据册角器读出(3尸。8的度数约为：4450',故选B.【点贷】本时考查了切线的性质,平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质A1.解遨的关谊.【考点三三角形外接I和内切国半径的计售】【例JB3】已知一个三角形的三边长为3、5、7,则其外接圆半径为()A.3B.j3C.33D.y3【变式1】如图,在Rt?(?中，ZC=900.AC=8,BC-6,则AMJC内切圆的半径是()A.1B.IC.2D.3【答案】C【分析】此题考交了勾股定理,正方形的判定与性侦，百角三角形内切圆的性质，以及切线长定理.设AB、BC、AC与OO的切点分别为。、E、F；易证得四边形OEb是正方形；那么根据切线长定理可得；CECF(C+BCB),由此可求出，的长.【详解】解：如图，在R1.ZABC中，ZC=900.AC=6.BCS.根据勾股定理AB=JAG+BC2=1().四边形OECF中，OE=OF,NOEC=NOfC=NC=9(F,(3四边的QEb是正方形，由切线长定理，得：AD=AF,BD=BE.CE=CF,aCECF1.(AC+C-);Or=(6+8-1.0)=2.故选：C.【交式2】如图，。与½=<X/的RtZiA8C的三边A8、BCAC分别相切于点/入E、F,若BE=IaCF=3,则。的半径为(>A.5B.4C.3D.2【答案】D【分析】连接8OF,苜先根据切线长定理得到M=8E=10,CE=CF=3.然后证明出四边形4>OF是正方形，然后设八D=AF=X,根据勾股定理求解即可.【详解】如图，E)C.AB.C,100yj.团BD=BE=to.CE=CF=3,AD=AF.(M)AH,OF1AC.SZADO=ZAFO=tXT,(3ZBAC=90o.即!边形/WX加超矩形，(3更形VX"'AHE方形.SAD=OD.设八O=八尸=.R1.WC,AB=8。+AD=K+10,AC=CF+F=x=3.BC=SE+CE=13.由勾股定理得，AB,+ACi=HC,.