专题09 二次函数的综合性问题（解析版）.docx

专题09二次函数综合性问题【考点口二次函数与姓济利涧问愚【典例分析】【考点H二次函数与短济利润问1【伪U扶黄工作小Ift对果农进行It灌扶黄，帮助果农将一种有机生击水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产*加了IO(N)千克，每千克的平均批发价比去年降低了I元，批发1售鼎比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？(2)某水果店从果农处亶挨批发，专营这种水果.酒查发现，着每千克的平均浦售价为41元，则每天可售出30。千克I若每千克的平均精售仰每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为“元,当每千克的平均飙售价为多少元时，读水果店一天的利洞大.量大利洞是多少？(利海计算时，其它费用短路不计.)【答案】(I)这种水果今年每F克的平均批发价是24元；(2)锤F克的平均销售价为35元时，该水果店天的利湖最大，最大利润是7260元.KMfr1.【分析】I.A中这种水果批发销您总热为I。/;JU用今年的批发箱丁j10(1-20%)=12几.设伏种水IX)O(M)I(XXM)O央今才每4的平均批发价是X元，则去年的批发价为(+1)元,可列出/"?：G-=1000.求得X即可.(2)根据总利涧=(作价-成本)数也列出方程,根据二次函数的单词件即可求最大值.【详解】m1.设这种水果今I；：的T均批发价是X元则去年的4(x+1.)/C.(3)天气寒冷,大施加温可改变农作物生长理度.在的条件下,原计划大值20C时,每天的成本为200元，该作物3。天后上布时，根据市场调查I每提前一天上市传曲一次售完>,偏售项可增加600元.因此给大棚鲤犊加温，加后每天成本”(元)与大温度"PI之间的关系如图2.向IMt上市多少天时增加的利H大？并求这个大利涧(农作物上市售出后大停使用).【答案】(I)力=29：(2，"=100p-20.】=-“一29尸+20：<3)“'"=29时,提答1t)20O天.增加利润的最大值为15000元.【所】【分析】<1)根据P=士，-1未出=25时P的值，代入P=-JZQ-+0.4即可；50516()(2)由表格可知m1.jp的一次的如用侍：系次法求解即可：2分'11网25时。“'2涮37时两种情况求解即可；<3)分行2脸寸25时，为25=，437时两种传配求出增加的利润，然后比较即必【详解】(1)把1=25代入P=1.r-1.得P=O.3.505把(25.03)的里林代入P=-(f-)2+0.4f：)=291=21160.j>25.,.=29(2)由衣格可知m与P的一次函数.设m=kp+b,由SS总得0.2k+b=0'0.25k+b=5'解之得V=100I/>=-20'w=100-20：,25M.p=-/-505，H=100t-20=2-401505)当25捌371.it.p=一一(f-29)1+0.4.160.M=1(XX-(/-29)2+0.4-20=-(-29)2+20：1608<3)(I)-,20»125J.1.1.(2(),2(X).(25,300).得卬=20/-200.W加利润为6(X)11+200x30-W30-m)J=40/;-60Or-4(XK).,it=25时增:U利润的最大值为6000元.<I1.>当25VT37时,W=300.增加利润为600m+200×3O-<3Om)=900×(UXa-29)2+5000=_竽(r-29)-+15(XX).Yit=29时，增加利润的»大俏为15000元.综上所述,节=29味提前上市20&增加利润的最大值为1.50儿.【点瞄】本即考查r一次函数与:次眄数的成用,用到的知识点有二次函数图上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式二次函数的图像与性质.利用二次函数求最值及分类讨论的数学思想.熟练常理二次的数图上点的坐标特征是解（1的关键，分类讨论是解2与（3）的关键.1-2网络第I1.F是一料要的销辔方式.某多侬贸公司新开设了一家网店，的借当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克I。元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（W）与也售单价.1（元）I1.足如图所示的函数知（其中0,3（）.（I）直按耳出J与X之间的曲数关系式及自交段的取值范（2）若农贸公司每天销售该特产的利涧要达到3100元，则铺售单价X应定为多少元?S=中=+V0<a<50<a<50时,S地X的增大而增大当x=a如按图2方窠用成矩杉菜四,他题怠得当丝W”<5()时.国成K为1.W-ETm，-；卧"|：枳垃大，锻大而枳为<50«-1/).322米.【点脑】本必以实际应用为背景,考查r-兀：次方程与二次函数最值的讨论.解得时注造分类讨论变st大小关系.ItA2>1如图，己知抛物线短过两点A(-3,O),B(0,3),且其对彝轴为宜建r=1.(1)求此“物线的解析式：(2)若点。是It物钱上点1与点”之间的动点(不包括点A点8),求A的面积的量大值，井求出此时点的坐标.【所】【分析】<1)因为对称精是J1.ax-h所以得到点A<-3,0>的对称点是(1,0),因此利用交点式y=a<x-x1)(x-x2),求出解析式.<2)根据面积的和格.可得：次函数.根据.次函数的性质，可得Irt大色，根据自变fit与次数值的对应关系.可得答案.【详解】(I)枪物歧而称釉是直浅r=-I且经过点A(-3.0)由拗狗线的对祢性可知；微物我还羟过点(I,0>设拗物缱的解析式为y=“(X-><-2)(40)即：=(X-I)(x+3)把8(0.3)代入得：3=-3a二抛物线的解析式为：y=-xj-2+3.，.'S.S.fjOQ=-×t×t-2.(OCY1.)-t2+43r-23(Xz<2)<4）力PQ的乖11平分找过AB的中点F时，如图3,I11ZPGFM)u,Ki-PQ-AP-1.AF-ABC,222VZA-ZAQP-MFt"FPG601：ZPKi=30PF=2Ki=2tAP÷PF=2t÷2t=2.2当PQ的承汽平分线过AC的中点M时.如图4.ZQMN=901AN=".XC=3QM=-PQ-AP=I.222VAN*NQAQ,f1.RtNMQ.NQ=.MQ=cos3003当PQ的Pa平分线过BC的中点时,如图5./.BF-BC1.,PE-PQ-t,ZH30o.22VZXBC=60.ZBFH-30u=ZH,ABH=BF=1.在R1.APEH中PPH=2PE=2t.AH=AP+I>H=AB+BH.2+2t=5.【点瞄】本速是三角形综合粒,1：斐与雀/方程：角形的判定和性筋.锐角三角函数,垂宜平分线的性侦.根据题意准确作出图杉、然绿掌握和运用相关知识是解题的关樵.【考点3】二次函数与抛物线形同M【例3】如图，斜坡,45长10米，按图中的亶角坐标系可用尸-立*+5表示，点A,分别在'轴和F3轴上.在坡上的A处有吸海设备，喷出的水柱呈触物线形落到B处，尤物德可用"一;ri+加+c表示.(I)求触物线的函数关系式(不必写自交量取值范(2)求水柱离坡面,3的量大高度；(3)在斜坡上IEHA点2米的C处有一3.5米杳的内，水柱能否JM过这棵【答案】尸二/+8叵/5；<2)”=短时.：坡面的距离最大，最大距离为学：(3)水柱3324能越过树.理由见解析KAMfr1.【分析】< )根据超强先求出a.b的坐标,再把其代入解析式即可< 2)It1.(1)即可解答< 3)过点C作CDAOAIj1.。.求出。=4".把OD代入科折式【详解】(I)VAfi=IO.ZB=iO.'.OB=tf=5,OA=O×=53则A(53,OXB<0,5).将48坐标代入尸T正的F褥:-75+53b+c=0c=5ZJ=M解得：I3.c=5二拊利线解析式为V-；/，竽不；(2)水柱高坡面的距离rf=1.2+8巨-立x+5)333二;"'"''I,5J,25=-<x->.卜一，324.J1.毡时.小：量大，最大距国为W：24<3)如图，过点C作CQIoA于点ZXVAC=2.ZOf1.=3(.CkA/X当j时，产X<43'2+x43+5=5>1+3.5.33所以水柱能越过树.【点瞄】此题考查二次演数的应用，斛甥关键在于未出A.B的眼标ItA3-1如图，一座拱桥的轮廊是抛物线型，拱高6，在长度为8；的两支柱OC和AB之间.还安装着三根支柱，相两支柱间的电离为5，.（1）建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物续的函数表达式I（2）求支柱£尸的长度.（3）拱桥下面姒1设行车道，要保证高3，”的汽车能够通过（车堰与拱桥的距离不小于0,3，"）,行车道量支可以设多少米？【答案】y=-x2+（2）EF=3.5m;行不道最宽可以铺设13.4米.【呻】t分析】< 1）根堀超目可知抛初组经过的两点的坐标,设出附物线的解析式代入可求解：< 2）设N点的坐标为<15,y）可求出支柱EF的长度:< 3）令y=3.3,求得X的值即UJ求解.【详解】“根据AMh设出样加沏线的函数表达式为：y=axi+b.二相邻两支柱间的距离均为5m.OA=4×5m=20m./.<20.0）,<10.6）两点都在微物戌上，AD=CE=3BE=6/-3x.AB=AE+BE=x+6-gx=Jx+6，又悌形而枳公式求出梯形ABCD的面枳S与X之间的函数关系式,根据二次函数的性质求斛.(ir?解：如图，过点C件CE1.AB于E,则四边形ADCE为矩形.C1.>=AE=x./DCE=/CEB=90。.则/BCE=/BaX/DCE=30BC=12-x.在RtACBE中.VZCbB=SK)0.BE=-BC=6-x22.AD=CE=3BE=63-x,AB=AE+BE=x+6-=x+6，悌形ABCD面枳(.v-4)2+243，当=4时，SGX=2i布.即CD长为4m时,便梯形储料场ABCD的面枳大为243m,;故选C.,ft1.此胭考查J'梯性侦、矩形的性桢、含30°角的n角三角形的性质、勾股定理、：次函数的运用,利用梯形的面积建立二次函数是解应的关世2 .如图，坐标平面上有一事点为八的抛物此抛物线与方程式，=2的图形交于8、C两点，AC为正三角彩.若八点坐标为(-3.0).«!此抛物他与Y轴的交点坐标为何？()%x=O时.）'=i；故选：B.'.,tW本翘号i5二次函数的图象及性顺，等边三角形的性曲：结合函数图象将等边：现形的边长转化为点的坐标是解题的关燧.3 .北中环桥是省城太原的一座再汾河大桥