五年级寒假奥数培优讲义——5-05-不定方程4-讲义-教师.docx

第5讲不定方程【学习目标】1、熟悉不定方程的概念：2、掌握不定方程的常用解法：3、会解不定方程应用题“jSHRft3）未知数的个数多于方程的个数的方程（或方程组）就叫做不定方程（或方程组）。不定方程（组），就是方程（组）的解不确定，有的方程（组）有无数多组解，有的方程（组）没有解,有的方程（组）有有限组解。我们经常关心这类方程（组）的整数解，正整数解或有理数解。【典例精析】【例1】求方程1.1.x+15y=63的自然数解。X=3.V=2【越熬打铁-1】求方程3x+5y=54的自然数解。.r=8J=6.V=3y=9JX=I8JX=I3U'=01.)'=3【例2】某国硬币有5分和7分两种，用这两种硬币支付142分的货币，有多少种不同的方法？解：设5分硬币有X个，7分硬币有y个，5x+7y=142X=27'=201.v=13b=6y=IIiy=6y=1.1.y=16【趣热打铁-2】有大、小两种房间，大的能住7人，小的能住4人，41个同学全都入住，问需要大、小房间分别是间。解：设大房间有X间，小房间有y间。7x+4y=41卜=3Iv=5【例3】某地按下列规定收取电费,每月用电不超过50度，每度收4角5分，如果超过50度，超过部分每度收8角，今年7月，甲用户比用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？（电的度数取整数）解：由网意可知，甲超过了50度，乙没有超过50度，设甲超过了X度，乙还差y度到50.8角=80分，4角5分=45分，3元3角=330分。80x+45y=330卜=3Iv=2.甲:50+3=53（度）乙：50-2=48（度）【趣熬打铁-3】某地按下列规定收取电费,如果每月用电不超过24度，就按每度电9角钱收取：如果超过24度，超过部分按每度电2元收费，已知在某月中甲家比乙家多交的电帮9元6角（电的度数取整数），甲乙两家各交多少电费？解：由题意可知，甲超过了24度，乙没有超过24度，设甲超过了X度，乙还差y度到24.20x+9y=96b'=4.甲：24×0.9+2×3=27.6（元）乙：（24-4）XO.9=18（元）例4把1000拆成两个自然数的和一个是7的倍数，并且要使这个数尽可能大，个数是11的倍数，并且尽可能使这个数小。这两个数分别是多少？解：设拆成7的X倍和11的y倍。7x+I1.y=100O卜"35IJn=57X135=94511X5=55【趣焦打铁-4】把100o拆成两个自然数的和，一个是11的倍数，并且使这个数尽可能大，一个是9的倍数，并且使这个数尽可能小，这两个数分别是多少？解:设拆成U的X倍和9的y倍。1.1.x+9y=1000Ik=861.%in=611X86=9469X6=54例5今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），计分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，所踢平场数是所踢负场数的整数倍，则小虎足球队负场数的情况有3种。解：设负X场，平Xy场，胜(17-Xy-X)场(I7-y-)×3+xy=1651-3xy-3x+xy=162xy+3x=35x(2y+3)=35=1Jx=5x=7Iy=I6Iy=2(y=1【趣谓打铁-5】有一座山里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个慢头，而平均每个和尚每天恰好吃个馒头，那么这座山里至少有多少和尚？解：设有X个大和尚，y个小和尚，41I1.X+V=X+V729'63.V=V493W=63IVnIm=49363+493=556(个)【例6】-个布袋中装有红、黄、蓝.种颜色的大小相同的小球，红球上标有数字1,黄球上标有数字2,蓝球上标有数字3,小明从布袋中揍出IO个球，它们上面所标数字和等于19,则小明摸出的球中红球的个数最多不超过个。解：设有X个红球，y个黄球，(10-x-y)个磕球.x+2y+3(10-y)=192x+y=1.1.Xz=5y=1【趣热打铁Y】某单位职工到郊外植树，其中g的职工各带个孩了参加，男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树,每个孩子种6棵树,他们共种了216棵树,那么其中有女职工多少人？解：设男职工有X人,女职工y人。1.3x+10y+-(x+y)X6=21635x+4y=72.v=121)'=3.女职工有3人。【例7】公鸡1只5元，母鸡1只3元，小鸡3只1元，今有钱100元，买鸡100只，问公鸡母鸡，小鸡各买多少只？解：设公鸡X只，母鸡y只，小鸡(IOQ-X-y)只。5x+3y+g(100-x-y)-100JX=O(x=4x=81.v=12y=251y=18jy=I1.1.=4小鸡：100-25=75（三）SJt100-4-18=78(只)或100-8-11=81(只)或100-12-4=84(只)【趣然打铁-7】每只羊价值40元，每头牛价值65元，每只鸡价值2元，如果农民购买这些动物共100只，共消费3279元,问他购买羊、牛、鸡各多少只？解：设羊有X只，牛有y只，鸡有(100-x-y)只，40x+65y+2(100-y)=32791.t=23b=35100-23-35=42(M)，羊23只，牛35只，鸡42只。1、求方程3x+4y=23的整数解。x=3JX=I），=2Iy=52、参加损棋比赛的八段、九段选手有若干个，他们的段位数字加在”起正好是100段，问八段、九段选手各有多少人？解：设八段有X人，九段y人。8x+9y=100卜=81丫=43、东东和九妹各自用了6.4元买了若干支铅笔，他们买来的铅箔都是0.5元一支和0.7元一只的两种，口东东买来的铅笔比九妹多，东东比九妹多买来铅笔多少支？解：设男0.5元的铅笔X只，0.7元的铅笔y只。0.5x+0.7y=6.4X=IOPV=3y=2,y=7东东比九妹多,，东东：10+2=12（三）.九妹：3+7=10（三），东东比九妹多：12To=2(只)