7.1 不等式及其基本性质 同步分层作业（含答案解析）.docx

7.1不等式及其基本性质俅2×+3-6,a-b<0,4.5t<28000等这样，我们把用不等号（>.>.<,）表示不等关系的式子叫做不等式.性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质2不等式的两边都来以（或除以）同一个正教，不等号的方向不变.性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.只有当不等式的两边都袤以或除以）同一个货数时，不等号的方向才改变.含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是空式的不等式叫做一元一次不等式.基础过关练一、单选JII.已知有理数/A满足：T<b<00<4<1.,下列式子中结果最大的是（）D.a-bA.a+bB.a2+bC.a+b22 .若。>，八cv,则下列不等式不成立的是（）A.a+c>b+cB.a-h>cC.ac>bc则”的最大值为>D.4793 .«,b.C.d都是整数.且a<2.b<3c.c<4d.d<20.A.447B.455C.4714 .如图,数轴上的点A,8分别表示数“，b.其中TVaV0,Q<b<1.若“>=<,旦数C在数轴h用点C去示，则点A,B,C在数轴上的位汽可能是（）B.-10、4J£-10-ID.5 .若。>/八则下列不等式不成立的是（?6.7.9.A.3a>"ibD.1.-r>1.-已知则在下列结论中,正确的是（）A.+1.>b+1.B. -2(>-2bD.同明若XVF,aVI,则下列不等式中一定成立的是A.ax<ayC.x+<y+1.D.x-w>y-1.若阳，则下列不等式正确的是A.m-3<-35-2n<5-2C. m2>we2D.mn>77若，则下列不等式正确的是A.m-1</?-!B.24/n<4hD.10.已知XAygV0”为任意有理数.下列式于一定正确的是（A.xA-yD.x>-y二、填空Ji11 .若一1<v0,则“，卜|,，1.从小到大的顺序为.12 .不等式分>3的解集是x<T，则"的取值范用为13 .已知>",则-%-2b（依'>”或"V”）.14 .«,尻C在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式于：”+8>0："+b><,+c:h-c>a-ci®a-b>a-c.其中正确的有填上序号）cba-3-2-I6,12*3*15.已知有理数“，的和即（“+»与差即在数轴上的位附如图所示，化简代数式|2017°+4-20何-|-10（叫的结果为.1.11.1Iha+h-10ab116.如果.1.-<1.-"那么b（埴>,'<,>）.培优提升练三、解答题!7.定义运算“尸，规定F(X)=(其中a、b均为常数),例如尸(2)=*=今2已知/=/=1.求.、的值：若关于X的不等式F(X)<，恰有2个正整数斛，求实数，的取值范用.18 .数学家欧拉最先把关于K的多项式用记号/(x)来表示例如/(x)=W+3x-5.并把X=常数“时多项式的值用/(")来表示，例如X=I时多攻式x'+3-5的例记为/(1.)=F+3x1.-5=T.若规定)=3x-2./(-I)的值是_若f(x)=7,X的值是_.若规定g(x)=x-3,Mx)=,+，有没有能使&(耳=Mx)成立的X的伯？若有，求出此时X的(ft：若没有，谓说明理由：J1.接写出g(x)+Mx)的最小值和此时X湎足的条件.19 .数学实睑室:1读下面材料.回答问他：已知点A、8在数轴上分别表示有理数"、b,A、8两点之间的距禹表示为A数轴上A、8两点的距离八8=a-%如数轴上表示4和-1的两点之间的距离是5,利用上述结论，回答以下问遨：(I)数轴上表示2和6的两点之间的班恩是一，数轴上表示I和7的两点之间的距离是：(2)若表示数。和-3的两点之间的史离是5.那么。*；(3)若数轴上表示数。的点位于-1与8之间，则k+1+。-8的值为:(明若X表示一个有理数，f1.-2+.t+4>6,则有理数X的取值范困；若未知数X,涵足(+5+x-2)(.y-Hy+3)=28,求代数式x+)1的最小值和最大伯.解：对于代数式x+5+k-2,数轴匕当X在-5和2之间时.表示X的点到-5与2的即肉和最小,最小值为7,同理,对于卜-+y*致轴上，当)'在-3和此间时，)'到-3和1的距离和最小，最小值为%.(÷5j+r-2)(y-1.÷y÷3)=28,二X的取值范用是;了的取值范用是.二"V的最大值为:x+y的呆小值为.2().我们知道有足无理数,而无理数是无限不循环小数,因此行的小数部分我的不可能全部写出来,而2<6<3,于是可用"-2来表示6的小数部分.根据以上信息回答下列问时：(IIJri的小数部分为.4-6的小数部分为；(2)若，”是后的整数郃分，”是JT小数部分，求2n-7的值：己知20+0T“+/>，其中“是整数，0vv1.请直接写出+JTb-3的平方根.21 .已知关于X,)，的二元一次方程的I>+?丁丝的解满足x-.v>0.7x+3F=8-初(I)求“的取值范困.化简：|“-旧2-小关于m的不等式(%-3*<4-6的解集为.22 .课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学旬人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接籽前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集.请根据下面的“接力游戏”回答向您.任务一：<1)在“接力游戏”中.甲是依据进行变形的.A.等式的妖木性质B.不等式的菸本性侦C.分式的基本性防D.乘法分配律接力游戏z,h3x+1.5.V-4老帅：-1.>-y甲：3(3x+1.)-6>2(5x-4)乙：9x+3-6>10r-8丙：9.r-IO.r>83+6T：-X>-5戊：x>5<2)在“接力游戏”中，出硫t误的是同学，这一步错误的原因是.任务二：该不等式的正谛解集走.任务三：请根据平时的学习经验,针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议.23 .若a-b>O,则”>b：若=0,则=/>：若-Z><O,则v>.这是利用“作基法”比较两个数或两个代数式值的大小.试比较代数式5加-4w+2与4-41.7的值之间的大小关系：(2)已知代数式k+2>与2。+动相等，试用等式的性旗比较小，>的大小关系.己知|,"-!"-I=:"-1叫试用等式的性质比较小”的大小关系.24 .根据等式的性意和不等式的性质,我们UJ以得到比较两个数量大小的方法：-B>O.则”>Ih若A-A=O,则A=B:若A-8<0.则Av8这种比较大小的方法称为“作差比较法”,试比较2x'-2x+1.与f-2X的大小.1. D【分析】本题考,查的是有理数的大小比较，有理数的乘方运算，不等式的性质,由条件可得b<<4,可得"+/><+2v0-b而>-b>b,可得“一>/十，从而可得答案.t详解】解：TvbvO,：-b>b2>O：h<b2<-b9:a+b<a+b'<a-bz又OVaV1,a>a'-b>b.:a-b>d2+Z>.故选D2. C【分析】本牌考查了不等式的性质,根据不等式的性质逐项分析判断,即可求解.t详解】解：AJHe<0,rt+c>÷c.故该选JS正确，不符合即意：B. V>Z>,cv。一>0>c,故该选项正确，不符合JS逆：C. Vc>b.r<0.：(Nybc故该选项不正确,符合遨意：D. '：a>b,c<0,-<-,故该选项正确，不符合即建；CC故选：C.3. A【分析】主要考变了不等式的运用.根据超总分别求出对应的值利用不等关系求解.根据d<20,4都整数，就可以求出d的值,进而就可以得到小瓦c的值.【洋裤】W-V,b,c,d祐是整数.B,a<2b,b<3c,c<4<i,dv20,<19.c<4J4×19=76.c75.6<3c3×75=225.'.h224,<2h2×224=448.rt447,即。最大是447.故选：A.4. D【分析】本遨考杳用数轴上的点表示数，不等式性旗.先由Tva<0,Ovv1.,a×h=c,根据不等式性桢得出。<cv据此判定即可.【详解】解：V-1.<a<O,O<<K：a<ab<O.：a×bc».a<c<Q.视察四个选项.D选项符合即意：故选：D.5. D【分析】本遨主要考查了不等式的性质.根据不等式的性质,逐项判断即可求解.【详解】裤：A、若则M>劝，故本选项不符合题意：B,Xiu>h,则“-I>力-1,故本选项不符合题叁：c.若“则故本选项不符合遨意：D、若a>b则1.-a<1.-b,故本选项符合题意：故选：D6.B【分析】本遨考查/不等式的基本性筋,根据不等式的基本性质逐项判断即可.熟练掌握知识点是解题的关健.【详解】A.应为+1.v>+1.,不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，选项不正确，不符合胭&'B. -2a>-2b,不等式两边同时乘以同一个负数,不等号方向改变,选项正确,符合即选：C. ah:.无法比较，不符合题意；D. 4胭,无法比较,不符合题意:故选：B.7. C【分析】本题考变不等式的性质，根据不等式的基本性质进行冗断即可.【详好】A选项：已知x<>,rV1,当v时，v>',故A选项的不等式不一定成立：B选项：若x=-2,¥=1,此时xvy,但Y>y',故B选Jjj的不等式不一定成立；C选项：.xvy,<1,.,.x+a<y+a,y+a<y+1.,x+w<v+1.故C选攻的不等式一定成立：D选项；若x=-2,>=,«=0.则x-a<y-1.,故D选项的不等式不一定成立.故选：C8. B【分析】本遨考查/不等式的性质,旎熟记不等式的性质的内容足解此题的关犍,注意：不等式的性质I：不等式的两边都加（或M）同个数或式子，不等号的方向不变：不等式的性鲂2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数.不等号的方向改变.根据不等式的性质逐个判断即可.t详解】解：A、将，心两边都诚去3,得；”，-3>"-3,故此选项错误；B.籽，两边都乘以-2,再加上5,得：5-2m<5-2n.故此选项正确：C、将，”>n两边都乘以/（CHO）.Hi：mc2>nc-,故此选J错误：D、物“，>两边都除以-7,得：-<-y,故此选项错误：故选：B.9. B【分析】本遨考查了不等式的性质,根据不等式的性质进行计。.逐一列斯即可解答.【详解】解：A、不等式两边同时T,不等号的方向不变，m->n-i.该选项不符合题感；B.不等式两边同时除以3.不等号的方向改变,今吟成立，该选项符合题总：C、不等式两边同时乘以4,不等号的方向不变，4t>,>4n,该选项不符合璃意；D、不等式两边乘的数字不一样,