五年级上册秋季奥数培优讲义——5-10-蝴蝶模型4-讲义-教师.docx
2、任意四边形:BSjSs=":力2SxS3=S2*S4.第10讲蝴蝶模型【学习目标】1、掌握梯形蝴蝶模型中各三角形及边的关系;2、掌握任意蝴蝶模型中各三角形及边的关系。1、梯形蝴蝶:S:昆=，：SS或者S1.×Si=S,×S11.一AODOa元=而W：S1:S3:S,:54=a2:b2:ab:ab:AO:OC=(S1.+S?)"-)【典例精析】【例1】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：三角形BGC的面积。2×3÷I=6【趣牯打铁-1】图中的四边形土地的总面积是52公顷,两条对角线把它分成J'四个小三角形,其中两个小三角形的面枳分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面机解：设最左边三角形面积为X公顷,7x=6(39-)x=1839-18=21(公项)【例2】如图四边形，ABCD是一个梯形，两条对角线把梯形分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6平方厘米和18平方厘米,求梯形的面积,6×6÷18=2（cm2）6+6+18+2=32（cm2）【趣燕打铁-2】已知aAOB与aBOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面枳是多少平方厢米.35×35÷25=49(cm,)35>35+25+49=144(cm2)【例3】右图中ABCD是梯形，BED是平行四边形，已知三角形面枳如图所示（单位：平方闻米），阴影部分的面积是多少平方厘米。4,解：连接AE,取AC和DE的交点为F,/9AABE的面积：（21+9）÷2=15（平方厘米）/21AFE的面积：21T5=6（平方厘米）C1.JS£C；阴影部分的面枳=4AFE的面枳.阴影部分的面积是6平方厘米。AD【趣焦打铁-3】右图中八BCD是梯形，八BED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米.解：连接AE,取AC和DE的交点为F,ABE的面积：(16+8)÷2=12(平方厘米)AFE的面积：16T2=4(平方厘米)阴影部分的面枳-'FE的面枳.阴影部分的面积是4平方厘米。【例4】如图，梯形ABCD的对角线相交于O,BC-3D,AABO的面枳是12平方座米，求梯形ABCD的面积。入解：设aAOD的面积为X平方厘米。/Y12xx9:/x=4C12+12+4+36=64(cm2)【越热打铁-4】在梯形ABCD中，上底长5闻米，卜底长10座米，S,oc=20平方厘米，则梯形ABCD的面枳是平方厘米。20÷(10÷5)÷(10÷5)=5(cm2)/'20×5=100=10×1010+10+5+20M5(cm2)C【例5在下图的正方形AIiCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于1'点，三角形BEI-的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米。解：连接DE,R-S&XPF=4S&OTz=4XI=4(c>n2)S&w=SZi团=2(<w')SABE=SAw=2+1=无a，/)S1.I:“眼4“D=Sw.×2×2=3×2×2=I2(cm')【趣焦打铁-5】如图，正方形ABQ)面积为3平方厘米，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。BS&aRU=->jHiABCD=(，")设5am<=XC1.1.I2,则SZiee=,S心的=SdaG=2xc,t1.：x+2x=1.解得X=1.44A阴影部分的面积：-×2×2=1(cm2)4【例6】如图面积为12平方厘米的正方形ABCD也E、F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面枳。S&afe=ZS王"w1.at=-×2=2(cm)OO设SAEOF=XCHr，则SAABO=9xc11*,So=S匕RFC=3xc11x+3x=2,解得X=：2阴影部分的面枳：-×3×2=3(cm2)2【越热打铁"6】如图长方形ABCD的面积是36.E是AD的三等分点，AE=2ED,求阴影部分的面枳.Sdm=/，即=:>36=6(tw')SAASE=；S1.uer”=；X36=12(cm:)取CE与OD的交点为M,Ao与BE的交点为N,设=x，则=9x,S3,=Sz<w=3xx+3x=6,解得X=1.5；y+y=12,解得y=4.8：阴账部分的面枳：1.5X3-(36÷4-3x4.8)=2.72【例7】已知大正方形的边长是5,小正方形的边长是4,求阴影部分的面枳。连接AC,四边形ACEG是梯形。.阴影部分的面积=正方形CEFG的一半：4×4÷2=8【建热打铁-7】如图：ABCD.CEFG都是正方形，AB=8厘米,CE=6厘米，求图中阴影部分的面连接八C,四边形ACEG是梯形。阴影部分的面积=正方形CEFG的一半：6X6÷2=18(cm?)DIG1、如图，梯形ABCD的面枳是90c*AO3A0,求阴影部分的面积。设S仙O=Xcm2,则5wy,三4xcm2,Scm=2xcm:x+4x+2x+2x=90,解得x=10阴影部分的面积：10Cm1.2、如图，已知三块三角形的面积,求阴影部分的面积。(单位：cm2)2×12÷6=4(cm2)3、如图，在梯形ABCD中，三角形ABE的面枳等于60,AC是CE的3倍，梯形ABCD的面积是S/w.,=S=×60=30&“=60x60+30=120梯形的面积：60+60+30+120-2701、已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形AKD的边长为10师米，那么图中阴影三角形BFD的面积为平方厘米。连接CF,阴影部分的面积是正方形ABCD的一半。10×10=50(c11f)5、如图，有三个正方形的顶点D,G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为16厘米，求明影部分的而积。16×16=256(Cm2)6、如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5,8平方厘米,那么余卜的四边形OFBC的面积为一9平方师米。连接DE,CF.S£>(>£=SAgF=2×8÷4=4(cn):SAZW£=5-4=Kc”>品则OreC=(2+4)×2-1-2=9(c7)
