5.4数系的扩充与复数的引入答案.docx

5.4数系的扩充与复数的引入R丽屋垣)1.¾(>实3。*分别利等U*i)±(c*),(±r)*U±<i(a,6,c.dWR)复数的概念复数的运算-I黍点(。4)(厂/)aa3r&/)i(.b,c.dWR)i(c*<O)察方虚数伶位i乘方的M1.明性GreN)fraa(<H6i)(c-<)miacM.bead"：.II.'I?d<，课标要求精细考点素养达成1 .通过方程的解,认识父数;斑圻复数的代数表示及其几何意义,理解两个红数相等的含义2 .掌报更数代数表示式的四则运算，r解史效加瞰运算的几何意义3 .通过复数的几何意义,了解里数的三角表示，了解攵数的代数表示与三角表示之间的关系，解如数乘除运舞的三角表示及其几何意义U数的概念划过对如数喊念的理解,培界学生数学抽象的核心索养值数的代数运算通过他散的几何意义,培养学生江观想象的核心素隹复数的几何意义通过里散的代数运好,珞养学生数学运版的核心索养复数的几何意义TmiM儿何Je晨I_If打四边影住则；Mftr/a<0N鬲涮对应的MRT三影在画：(比,Fez二笈所对皮的黛B：I-r,-¾1.r1.fjtaW.>Jf1.1.线段的*“警分找HI=J=iF|MiM复致的性质r-Pk¾三2a(2>rrr)r-g-i*Is1rj三k1.1.a1.wfo*°,Ik-k*夯实I.(概念冰折)关于复数Z,卜列叙述正确的有().若zi1,则zi;任何两个发数盘不能比较大小;实数没有共短乂数;发数32i的实部跄3,虚都是2.A.1个B.2个C3个1).4个答案A解析对于,因为zi=1.,所以Z看=i,故正礴；对于,当两个复数为实数时,这两个复数可以比较大小.故不正确；对于,实数的共转发数是它本免故不正确；对于,Stt32i的实部是3.虚都是2.故不正确.所以正确的命题个数为1.2.(对接教材)计算号=().aHicHi1.,Hi答案B3.(对接教材)在复平面内.个正方形的3个顶点对应的攵数分别是1.+2i.2+i.0,则第-I个顶点对应的复数为().A.1.+2iB.1.+3iC.3iD.÷3i答案B解析女敷1.+2i,2+i,0所对应的点分别是A(1,2),B(2,D,O(O,O),由睡点可知SUOB,正方形以OA.OB为邻边.设另一点为D(x1.)1),MOA=(1,2),BD=(x+2,yD1OA=BD1所以群工“得C'所Wz=1.+3i.4 .(易错自纠)已知发数z=(2sin1.)÷i(i为虚数单位).则“z为纯虚数”是“。彳”的().A,充分不必耍条件B.必要不充分条件C.充耍条件DRt不充分也不必耍条件答案B解析当*t.z=(2sin'1.)+i=i,所以Z为纯虚数；若Z为纯虚效，则2sin。10,所以Sina/所以*2kn或+2kx,kZ,所以“z为纯虚数”是“。耳”的必要不充分条件.D5 .(立题演练)(2023新课标1卷)1.1.HIz啜i，则zz=<).A.iB.iCO0.1答案A解析因为7舞滔5所以W,岳i考点能):模型点画)亚数的相念典例1(1)(2024江苏扬州期初帙川)已知复数Z=12i.HIJ卜列说法正碉的是().A.双数Z的实都是1,.也部是2B.安数Z的根为向C.ttftzz=5iD.更数Z是方程x'2x+5=0的一个根(2乂多选(2023湖南长郡中学调研)设z“z：是复It则卜.列命遨中为良命JS是().A.若iz1.Z:=0,MOzi=Z2B.若z,=z2,W1.z=z.C.若iZ,I=IZ/，则Z,Zt=Z.ZzD.若！zj=zj.WIZj=Zj答案(DB1.)(2)ABC解析(1)因为如效Z12i,所以交数Z的实部葩1,座部是2,AM误；IZ1.=JI2+(2)2=5.b正确:2z=(12i)(1.+2i)=1.+4=5,C错误；因为U2i)'212i>+5=Mi42*4i+5=0.即复数Z是方程2x+5=0的一个根.D正确.对于A1若Iz1z11.=O,MJzizi=O.即Zi=Za所以3=¾为真;对于B,若4=石，则4和瓦互为共辄复数,所以而=2；为我；对于C.设z1=a,+b,i.z,.=a÷bi,a,.;.b,.b：GR.若!z,=Iz.1!JJaj+bj=Ja+bj.zZ=aJ-bj,z¾=a-*b.ffi以，禹=Z豆2为直；对于D.若z,=1.,z：=i.I!Jz,=：z.为真.而zj=1.zj=1.所以W=Zj为假一解决U数概念问鹿的方法及注盘事项(D复数的分类及对应点的位置何遨都可以转化为发数的实部与球部应该满足的条件问题,只需把乂轨化为代数形式.列H1.实能和虚制满足的方程(不等式)扭口"J(2)解电时一定要先潦立数是否为a+biS,bGR)的形式,以确定实部和虚部.训缄1(1)(多选)下列四个命题中正确的是().A若x.yGC.则“x+yi=1.+i”的充要条件是"x=y=1."B. (a'+1.)i(a6R)是纯龙数C.若中考=0,则Z1=Z1=OD.当a=4时,复数Ig(nn7>+(nj÷5n46)i是纯虚数(2)(多选(2023江苏赣榆中学月考下列命腌中，Xt命期有().A.若复数z.M1JZ向CRB.若复数z,Z4潴足IZI1.=I&I,则z,=z：或Z1=Z2C.J7ftZ1=Z2.HiJIz1I=Iz2ID.若SZ数Z11z：满足Z,*Z.R.则ZIGR且z.eR答案(DBD(2)AC解析取x=i,y=i,则x+yi=1.+i,但不涌足x=y=1.,故A播设；VHeR,a'+1.X)恒成立.所以(a'+1.)i是纯虚数.故B正确;取z1=i,z1=1.,则工名=0,但z1=zj=0不成立,故C错误；当A1.时，SttIg(n：2m7)+G»：45E6)i=42i是纯虚数.故D正碉.(2)对于A1设z1=a+bi,1=c-Mi,a,b,c,deR,所以泊=Cdi,由于熨数zi=2,则a=c.b=d,所以zj=abi,则a,Zr=(a+bi)(abi)=a1.÷b1R,故A正确:对于B,若7产4或纤总则满足Z,=反2I,反过来不一定成立，故B错误；对于C,设z1.=*birz*三c*di.a,b,c,dR,友数ZZ2,则a=c,b=d,则IZJZ，故C正确;考点对于D.设=a+bi,z.=c+di,a,b,c,<R,数z,z2满足Zi+z：eR,故b+<1.=0,所以Z1.eRHz：eR不一定成立，故D那误.史数的几何意义典例2(D(2024福隹第一次侦量检测)已知复数Z满足(1.+i)z2i=3,则z对应的点位于().A.第一-软限B.第二&阻C.弟三象限D.第四象限(2023.江苏通州中学侦检)己知现数Z满足z+iI=izii.9Az+1+2iI的最小值为().A.1B.2C3D.5答案(I)AB解析(D因为U+i)z2i=3,则z-雷工窗霭啜i.Mi.因此,2对应的点位于第一象限.(2)设复数z在受平面内对应的点为Z,因为史数Z满足IZTIIzi,所以也复数的几何意义可知,点Z到点(0.D和0,D的跑离相等,所以在复平面内点Z的轨迹为X轴.乂1.z+1.+2iI表示点Z到点(1,2)的地掰，所以间意较化为X轴上的动点Z到定点(1.2)跟嘉的最小值,所以IZr2iI的呆小值为2.由于发数、点、向*之间也立了一一对应的关系.因此可把发致、向她叮解析几何联系在一起.解题时可运用数形结合的方法,使间通的睇决更加式观.训练21)已知向员次I对陶的发数是54i,向量¾对陶的复数是5+4i.则成应2对陶的发数是().A.10*8iB.108iC. OD.10÷8i(2)己知更数Z涵足z+iI+2iI=2,那么Iz31的取值范曲为答案(DC(2)3,10解析因为向OZ1对应的复数是54i,向盘应2对应的乂数是57i,所以函=(5,4).诟4),所以Z1+OT2=(5,4)+(5,4)=(0.0),所以应,蝎对应的复数是所设z=x+yi区yGR),由Iz+iI+ziI=2可用Ix+y+DiI+1x+(yDiI=2.HP2+(y+1.)2×2+(y1.)2=2,表示点(,y)到点(O.I).S.D的即鬻之和为2.乂点(0,1),(0,D之间的踉掰为2,所以z+i+zi=2-Z对应的点的轨迹是以9,1),(O,D为墙点的战段.z3i=(x-3)2+y2衣示Z对应的点与点(3,0)的即离，如图，当Z对应的点为(0.0)时.：z3取得最小的.最小值为3,当Z对应的点为(O,1.)f1.t(O,1.)Bt,I«3取得最大值,最大值为I5.故Iz31的取值范围为3,I.者占攵数的代数运口典例3已知复数z,=(ia)-.z.=43i,Ja是实数.若Z,=iZ”求实数H的依；(2)若2是纯虚数，是正实数，求普'(詈)一(詈丫.1)'""解析(1)因为2=(ia)',Z=43i,z=iz4所以(ia”/I2i37i,从而卜："=：解得a=2,所以以数a的假为2.(-2a4.(2)依题急得4-g)2-g)2(4÷3i)Z24一纪(43)(4+3i)4M8ai+4iZ+3i63i'+3i':16-(-9)25'因为含足纯虚数,所以配:盘°,从2或吟又因为a是正实效,所以a=.当中，ZF储耳，所以詈鲁1.因为i,=i,i2=1.,i3=i,i'=1.,i',',=i.i,'s=1.i*,5=i,i*1.(n三N),所陪(新初(t),°°3H+斗'+'+"i)'g=(i1.+i+1.>+(i>,÷(i)+(i>>i),+(i),w,+(i),0i4(i),*,=O+O+-+(i1.+i)所陪给+册()1.¾复数的乘法:女数的乘法运算类似于多项式的乘法运济复数的除法:除法的关罐是分子和分母同桑以分母的共知U敢.训练3已知复数z3嗤出4(i是虚数电位).(D求复数Z的模Iz:若z>az+b=1.+i(a.bR).求a÷b的(ft.解析Z(川)；：TT)Ii,所以IZ1.(2)因为ZjaZ*b：1i,所以1i/3(1i)*b：1i,所以a+bD(a*3)iQ所以Ma1.密?:能力丽)拓展实系数一元二次方程在发数维C中解的情况：设一元二次方程ax,+bx+c=0(a,b»ceRI1.a0).(1>当A=bMac>0时,方程有两个不相等的实数根.X-"严;当aGhc0时，方程有两个相等的实数根,X(3当A=bFac<0时,方程有两个不相等的虚笈根.="±'，严i注意：实系数一元二次方程ax'+bx+cR(aK0)在J1.数集中忸仃解；(2)若实系数一元二次方程ax'+bx+c=(1.(a(1.