2025浙教版九上二次函数图象与坐标轴的交点问题 专项复习(教师版).docx

初数浙教版九上二次函数图象与坐标轴的交点问题专项复习(困难版)一、单选题1.(2021九上无棣期中)如图，已知抛物税I：y=；<x-2)-2与X轴分别交于0、A两点，将拗物线h向上平移得到12,过点A作AB!3x轴交抛物线I于点B,如果山抛物线岛1八在线AB及y轴所用成的阴影部分的面积为16.则抛物线I2的函数表达式为()A.y=i<x-2)2+4B.y=(x-2);MC.y=I(x-2)2+2D.y=；(x-2)?+11答窠】C知识点】二次函数图望的几何变换：二次函数图象与坐标轴的交点问题：二次函数y=a(x-h)、2+k的性质【解析】【解答】解：如图,连接BC,2是由抛物线Ii向上平移得到的， 由抛物线M12、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABa)的面枳. 抛物现h的解析式是y=<x-2)W, 抛物线h与X轴分别交于O(0,0)、A<4.0)两点，OA=4.OAAB=16.AB=4,E是由抛物线h向上平移4个单位得到的， 上的解析式为y=*<x-2)2-2+4.11y=(x-2)U2.故答案为：C.【分析】连接BC根据题意得出，由抛物线h、3直线AB及y轴所用成的阴影部分的面枳就是用形ABCO的面枳，然后再根据弛物线h的解析式求得0、A两点的坐标，从而解得OA的长度，最后再由矩形的面积公式求御AB的长度,得出卜是由抛物线h向上平移多少个电位得到的，即可得出答案.2. （2021九上尧都期中）已知二次函数y=a2+bx+c的部分图象如图所示，当y>0时，X的取值范国是（）A.x>-3B.-3<x<1.C.v-3或x>1.D.x<1.【答案】B【知识点】二次函数图象与坐标釉的交点问题：次函数y=axt+bx+c的性质【解析】【解答】鼾：；抛物线的对称轴为直纹x=1.,与X轴的一个交点为（3,0）.二槌物线与X轴的另一个交点为（1,0）,当-3<V1.时，y>0.故答案为：B.【分析】根据二次函数的对称轴得出他物线与X轴的两个交点，再结合二次函数的图象得出当-3<xV1.时，y>0,即可得出答案.3 .（2021九上台州期中）如图，抛物线y=a2+bx+c.下列结论：a>0；b-4ac>0；4a+b=0:不等式a2+（b1.）x+cV0的解集为IVXV3,正确的结论个数是（>A.1B.2C.3D.4【答案】B【知识点】二次函数图般与坐标轴的交点问题：二次函数y=a<x-h）D+k的图象【解析】【解答】解:如图，；地物线的开口向上，a>0,故正确：抛物线与X轴无交点，.同v,故（2）错误：y=x图象经过（1,1）和（3,3）.a+b+c=1.9a+3b+c=3.,8a+2b=2,4a+b=1.故错误：观察图象可知，当1.vv3时，ax2+bx+c<x,即不等式a2+（b1.）x+c<0的解集为IVXV3,故正确.标上,正确的.故答案为：B.【分析】根据抛物线的开口方向判断a的符号：根据抛物线与X轴的交点个数判断E）的符号；由图象经过（1,1）和（3.3）两点求出4a+b=1.即可判断：将不等式转化为a2+bx+c<x.结合图象即可判断X的范围.4 .（2020阜新已知二次函数y=-X2+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是()A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是(1,3)C.当x<1.时，y¾x的增大而增大D.图象与X轴有唯一交点t答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系：二次函数图象与坐标轴的交点何即【解析】【解答】解：a=-i<0,所以抛物税的开口向下，故A错误，Vy=-X2+2x+4=-(x-I)2+5,所以抛物纹的顶点为：(1,5),故B错误,当x<1，即在他物线的对称轴的左恻，y随X的增大而增大，故C正确.a=-1.,b=2,c=4,=b2-4ac=22-4×(-1)×4=20>0.所以抛物线与X轴有两个交点，故D错误.故答案为：C.【分析】由抛物戏的二次项的系数判断A,把拗物规写成顶点式，可判断B,由x<1得抛物线的图像在对称轴的左侧，从而得到y随X的增大而增大，利用=b2-4ac的值，列断D.5. (2021九上箫山期中)将二次函数y=-2+2x+3的图象在X轴上方的部分沿X轴期折后,所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为()A.-空或-3B.-苧或-3C.孕或-3D.苧或-3【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax"2+bx+c的图象【解析】【解答】解:二次函数解析式为y=-2+2+3=-(-D2+4,.抛物线y=-z+2x+3的顶点坐标为(1,4).当y=0时，2-2x-3=0,解得X1.=-1,X2=3.则摘物线y=-2+2x+3与X轴的交点为A(-1.0),B<3.0),把抛物税y=-2+2x+3图象X轴上方的部分沿X轴翎折到X轴下方，则翻折部分的抛物畿解析式为y=(X-1)2-4(-1.<x<3),顶点坐标M(1,-4),如图,当直级y=x+b过点B时,直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点,当直线y=x+b与岫物线y=(x-1.)2-4(-1.x3)相切时，直线y=x+b与该新图望恰好有三个公共点，即(X-1)2-4=x+b有相等的实数解，壑理得2-3-b-3=0,0=32-4<-b-3)=0,解得b=-*.所以b的值为-3或-孕.故答案为：A.【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标，与X轴的交点分别为A(-1.0),B<3.0),画出佣折后的二次函数的图望以及直线y=x÷b,结合图象可得当直线y=x+b过点B或直线y=x÷h与他物税相切时，直税y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，据此求解.6. (2021九上合肥月考)在平面面角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y=-X2+a(a>0)的图象在X轴上方的部分与X轴用成的区域(不含边界)为W.例如当a=2时，区域W内的整点个数为1,若区域W内恰有7个整点，则a的取值越困是()A.2<a3B.2a<3C.3<a4D.3a<4【答案】C【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点间造：二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】:当a=2时，区域W内的整点个数为1,此时y=-X2+2令y=0,解得X=+2.令X=0.解得y=2故函数y=-X2+2的图像在X轴上方的部分与X轴围成的区域中，整数点有(0.1)有(-1,1),(1，1),(0.2)三个整数点在边界上如图，当a=3时，此时顶点为(0,3),在W区域内有点(-1.1).(1.1).(0.2).(0.1)四个整数点，边界上有(0,3).(-1,2).(1.2)三个整数点，当a=4时，W将a=3时，在边界上是的整数点包括进来，即此时恰好有7个点，所以3<aW4故答案为：C【分析】当a=2时,判断函数y=-2+2与X轴交点坐标，从而找到在W内的整点,然后结合函数解析式判断点是否在W区域内：通过a=2可得W区域内整数点有1个，边界上的整数点有3个，当a=3时，此时顶点为（0,3）.会将a=2时区域内和边界上的整数点都包含在内，同时产生新的边界点,依次类推,可得到a=4时符合条件的整数点有7个,据此即得a的范I乱7. （2021阜南模拟）当n=1,2,3,2020,2021时，二次函数y=（+n）2-Qn+1.）x+I的图望与X轴所截得的畿段长度之和为（）A2019r2020r2021n20222020202T20222023【答案】C（知识点】二次函数图能与坐标轴的交点向SS【解析】【解答】解:解方程0>2+n）x2-（2n+1.）x+1=0,得XI=,x2=：设题中二次函数的图象与X轴所截得的线段长度为dn.dn=x-x2=11-i.,.,.1.z1.1.,.1、112021-d>+d2+d2Mi=（1-R+（2一手）+-+（2021-2022i=1-2022=2022'故答案为：C.【分析】先求出方程（r?+n）x2-（2n+1.）x+1.=0的两极为M=+,x2=，再利用数轴上.两点间的距离公式求出二次函数的图象与X轴所截得的线段长度为IX1.-XZI=：-击，再把x=1.、2、3-2020、2021代入表达式，找出规律计算即可.8. （2020九上南宁期末）如图,抛物线丫=*2-2*-3与丫轴交于点A,与X轴的负半轴交于点B,点M是对称轴上的一个动点.连接AM.BM.当AM-BM最大时，点M的坐标是【答案】D【知识点】恃定系数法求一次函数解析式；：次函数图象与坐标轴的交点问胭：三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形三边的关系得:AM-BMAB.当ABM三点共线时取等号,当B.A,M三点共线时,IAM-BM1.最大,则直线AB与对称轴的交点即为点M.对称轴X=一/=-=1设直线AB为y=kx+b.fh=-31.-k+b=O.(k=-3Ib=-3故直线AB解析式为y=-3x-3当X=1时，y=-3X1-3=-6.M(1.-6).故答案为：D.【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，抛物跷的时称轴为x=1.,根据三角形三边的关系得AM-BMIAB.当A、B、M三点共线时取等号，即M点是x=-1.与直线AB的交点时，AM-BM最大.求出点M的坐标即可.二、填空题9. (2021九上鄂尔多斯期中)若抛物线y=2-X-k与X轴的两个交点都在X轴正半轴匕则k的取值范围是.【答案】-1.<k<0知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问IS【解析】【解答】解：施物线y=z-X-k与X轴的两个交点都在X轴止半轴上，抛物线与y轴交于正半轴，.=(-1.)2-4×(-k)>0H-k>0.解得：-<k<0.4故答案为：一:<k<0【分析】利用抛物线和一元二次方程的性质解答即可.10. (2021九上大兴期中)撷物线y=3(x-1.)2+k与X的一个交点坐标是(-1,0).则另一个交点坐标是.【答案】(3,0)【知识点】：次函数图象与坐标轴的交点向SS【解析】【解答解:已知y=3(x-1./+k与X的一个交点坐标是(一1.0).可得0=3(-1.-1.)2+k,解得k=-12,所以抛物线为y=3(x-1.)z-12，把y=0代入得0=3(x-1)2-I2.mX=-I或X=3.则另一个与X的交点坐标为(3.0).故答案为：(3.0).【分析】先将X=-I代入y=3(X-DZ+卜求出k的值,再将y=0代入0=3(x-1/-12,求出X的但，即可得到另一个交点的坐标。11. (2021九上古冶期中)抛物线y=z-1与X轴的一个交点的坐标为(m,0),则代数式nN-m+2021=.【答案】2022【知识点】代数式求值：二次函数图©与坐标轴的交点同巴【解析】【解答】斛：帼物线y=x2-x-1.与X轴的交点坐标为(m,0).mz-m-1=0，即m2-m=