二次根式知识点.docx
二次根式的学问点汇总学问点一，二次根式的概念形如石(。？0)的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必需留意：因为负数没有平方根，所以420是石为二次根式的前提条件，如J5,必JE(XN1.)等是二次根式，而J工，二V等都不是二次根式。学问点二：取值更圉1 .二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a叁O时，石有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2 .二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根,所以当a<0时,而没有意义。学问点三，二次根式石(0)的非负性石(4?0>表示a的算术平方根，也就是说，石(40)是一个非负数，即A>0(.a0)a注：因为二次根式石(0)表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数,0的兑术平方根是0,所以非负数(>0)的算术平方根是非负数，即石20(0),这特性质也就是非负数的铝术平方根的性质，和肯定值、偶次方类似。这特性质在解答题目时应用较多，如若石+石=0,则a=O,bO:若石+W=°,则a=O,b=O:若-Ja+b2三0,则a=O,b=O.学问点四i二次根式(石)'的性质(,Ja)3=a(a>0)文字语言叙述为：个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式(&)'=a(0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若4N0,则=(%)如：2=(0)2,K©.学问点五：二次根式的性质(-(<O)文字语言叙述为：一个数的平方的尊术平方根等于这个数的肯定值。注：I、化简.时，肯定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0,则等于a本身，即47=b=(N0):若a是负数,则等于a的相反数-a,即ya=三-(0O),2、G7中的a的取值范闹可以是随意实数，即不论a取何值，A7肯定有意义：3、化简石7时，先将它化成同，再依据肯定值的意义来进行化简.学问点六，（Gy与G的异同点1、不同点：（、。尸号"表示的意义是不同的，（能产表示一个正数a的算术平方根的平方，而47表示一个实数a的平方的算术平方根：在（、。）2中420,而"中a可以是正实数，0,负实数.但&Q）2与"都是非负数，即（、6TN。，/7NO.因而它的运算的结果是有差别的，（山）=0320）,而Ir（KO）2、相同点：当被开方数都是非负数，即aN0时，。0时,（JZ）2无意义,而在-a,二次根式测试题(一)I.下列式子肯定是二次根式的是()A.J-X-2B.xC.y/x：+2DX22 .若J(3-尸=3力，则()A.b>3B.b<3C.b>3D.b33 .若、传T相义,Hm能取的量小要数值是()A.m=0B.m=1.C.m=2D.m=34 .若v,蚓山二的结果是()XA.OB.2C.Oje-2D.25 .下列二次根式中I1.于量倚二次根式的是()A.I4B.48C.D.4f1.+46 .假如Xx-V-6=JQ-6),M()A.XNoB.x>6C.0x6D.X为一切实效7 .小明的作业本上看以下四题：3前=4/；屈X、吊环=5亿,41=FI=&I'®-®=G做错的题是()A.B.C.D.8.化管的结果为()A.骞B.30、丽330而一d.30i9.若管二次根式而下与日二五的被开方数相同，则”的值为()Aa=Ba=Ca=1.Da=-14342-210 .化简诉-&(6+2)将()A.2B.1-2C.2D.11 .(DY1.'(-0.3)2=|J(2-5)2=.二次根式丁x-3有意义的条件是.若m<0,MI/HI+Vnr+''，'=14 .JX+1-Jx-x'115 .比较大小：2、G13.16 .y2xy-ySy=»vri>27=.17 .计算。JI+廊一半=.a百3-219.20.若.V-53,NJF+6.-5的值为.化简上+、市一的结果是.(1)3x-4(2)(3)-Jrn2+421.求使下列各式有:义的字母的取值范Bb22.化传，(1)J(T44)x(-169)(2)-225(3)-IO245(4)18m2j3223.计算，(-7JI)O)i(-945)17闺H网(5)45+,-8+42(6)6-M着，'是实数'且Xg+心+1求詈的值.二次根式测选题(二)1 .下列说法正确的是()A.若P=-«,Ha<0B.若7导=.则>OC.=a2b4D.5轨;Mft*52 .二次根式q'2(m+3)的值是()A.32B.23C.22D.O3 .化管x-y-G(X<y<O的结果是()A.y-2xB.yC.2x-yI).-y4 .若聆是二次根式，JHa,b应清意的条件是().a,b均为率负数B.a,b同号C.a>0,b>0D.->0b5 .已知a<b化简二次根式G%的正确结果是C)_A.-a>-ahB.-aJabC.a>ahD.a4-ab6 .把加F；根号外的因式移到根号内，得().4mB.-4mC.-zziD.7-in7 .下列各式中，肯定IB成立的是()A.«-2.5尸=(H)2B.7=()2C."Jx2-2x+1=x-1.D.Vx29="Jx-3q*+38 .若x+y=O,则下列各式不成立的是()A.X2-V2=0B.Jx+y=OC.-yy=0D.4x+y/y=09 .当X=-3时，二次根/2+5x+7式的值为V5.jm等于()A.2B.C.D.52510.已知K旧+2居+r11r-10»则'等于)A.4B.±2C.2D.±4I1.若J1.-5不是二次根式,MX的取值范圉是12 .已知a<2.Jg-2)'=13 .当、=时，二次根式G取小值，其最小值为14 .计制i2÷Z7×i8=i(348-427÷23)=15 .若一个正方体的长为2疝,"，宣为瓜m,事为EE,则它的体积为16 .若y=Jn-3+6-X+4则+y=17 .若右的要数部分是a,小数部分是b,M3f1.->=18 .若痴-3)=而75,则m的取值范晟是19 .若X=20 .已知a,b为三角形的三边，则+J（b-c-a）:+J仍+c-）?-)2-1.24i8+(2+1.)'+(-2):2523-1.+27-(3-1.)t,26已知?23-1.求v2-.r+I的值+18-*22(5-627+415)÷323(6-2xg)÷3x27已知，Y=J1.-SX+J8x-1+1.求代数大,+2+2半+£-2值C2>X、.VX说神下而问麟=3-23+2-(3+2)(3-2)"一技六=i店总I?产二祓求：I的值IO'_的值I',（n为正要数）的值.7+632+17rt+1.+n二次根式（）1. C11.(2. D3.B4.D5.A6.B7.D8.C9.C10.A00.3(2)5-212.x0且x913.14.x>1.15.<16.4yx1817.3018.相等19.120.i5+5÷1.321. (1).r-(2)«<±(3)全体实数XCO32422. (1)解式mI44xI8=11TxiT=1.2x1.3=1.56:(2)原式=一3(3)三A=-1.32i×5=-1.325=-1.65(4)三SC=32xm2×2=3w52223. W:(DJK式=49x2=2M(2)K式142525鼻式=.(_274)_-Wx275-75?:原式MX厝eR-月TE(5)MA=45+35-22+42=85+22I(6)三=6-6-=6-24.解，Vx-1>0,1-x>0.x三1.,y<i.H->I=y=2y-<,_一二次根式二)1. C2.B3.B4.D5.A6.C7.A8.D9.B10.C11. x<512.2-a13.1014.221123-615.1216. 717.118.a>319.-8-4、Q20.a+b+c21. M三三2<2-r1.>+32-4×-22÷2+2-22-2-32t22. 解：B=15×43-6x.3+4i5>+3=(2+415)+3=2+45I23解：原式=(7-27+37=924 .扁M=2+-7J-÷1.=32+2-1.+1.=42.-425 .M三5t=3+1.+33-1.=4326.解：*=,/!，婆=j+,(3-1.)(3+1.).原式(3+1.)2-(3-1.)+1.4-23-3+1.+1.6-331.i-8+-KT-2原一2一8IN12-24K+2-+'=27. .1-8.vO.8x-10,.I-8.r=8.v-1=O.x=28. m登山看看到的原水平线的距离为d=8=,现在的水平线的距离为W=29(1)-1-7-6O)-=J-=7+庭S2+7
