二次函数的概念教案.docx

二次函数的概念教案、教学目标1 .理解二次函数的概念：2 .会求一些简洁的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域：3 .在从问题动身到列二次函数解析式的过程中，体脸用函数思想去描述、探讨变量之间改变规律的遗义.二、教学重点与难点教学重点：对二次函数概念的理解.教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.三、教学设计要点1.情境设计：通过思索回顾引入新课题：2 .教学内容的处理：学问点与详细题目结合，使学生敏捷运用学问；3 .教学方法：启发式教学：四、教学用具粉笔、多媒体PPT五、教学过程（一）复习提问我们学过了哪些函数？（一次函数、反比例函数）什么叫一次函数？（y=kx+b,其中k0）表达式中的自变量是什么？函数是什么？（函数的基木概念：在一个改变过程中，有两个变量X和y,并且对于X每一个确定的值，在y中都有唯确定的值与其对应，则我们就说y是X的函数，也可以说X是自变：S,y是因变量:。）为什么要有kWO的条件？k值对函数性质有什么影响？说明：第习这些问题是为了都助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k#0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.（二）由实际问题引入新课引言中的问题：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的极长为X,表面积为明鼠对于X的每一个值,y都有一个对应值,即y是X的函数，它们的详细关系可以表示为问题1：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2：某工厂一种产品今年的年产量是20件，安排明后两年增加产量.假如每年的增长率为M则两年后这种产品的产量y将随安排所定的X的值而确定,y与X之间的关系应怎样表示？说明：由以上三例，引导启发学生归纳出函数解析式的一边均为整式（表明这种函数与一次函数有共同的特征）.（2）自变量的最高次数是2（这与一次函数不同）.本处设计r三个问题，学生简洁分析其中的变量以与变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义.（三）学习新课1、二次函数的定义：上如y=a2+bx+c（a0,a、1.C为常数）的函数叫做二次函数.其中X是自变量，y是因变量。ax?是二次项：bx是一次项：C是常数项。a是二次项系数：b是一次项系数。对二次函数概念的理解可从以N几方面入手：（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称.二次函数即y是关于X的二次多项式.对定义中的“形如”的理解，与次函数类似地，仍Iu要留意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示.（2）在y=ax'+bx+c中自变量是X,它的取值范围是一切实数.但在实际问题中,白变量的取值范围应是使实际问题有意义的值.如例1中，X>0.（3）为什么二次函数定义中要求a#0?（若a=0,ax1+bx+c就不是关于X的二次多项式了）（4）b和C是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零.若b=0,则y=ax'+c:若c=0,则y-ax'+bx；若b=c=O,则y=ax'.以上三种形式都是二次函数的特别形式，而y=axbx+c(a0)二次函数的般形式.2、概念巩固(1)下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c.1)3y=x(-1.);2)y=3x(2x)÷3x:3)3)y=x,+2x'+i;4)4)y=2x2+3x+1.(2)已知函数y=(m-9)xj-(m-3)x+2,当In为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？(3)圆柱的体积V的计算公式是V=,其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高.1当h是常量:时，丫是r的什么函数？2当r是常量时，丫是h的什么函数？说明通过练习，巩固加深对二次函数概念的理解.3、例题分析例1设圆柱的rh(cm)是常量：，写出圆柱的体积V(Cm')与底面周长C(Cm)之间的函数关系式.例2用长为20米的篱笆,一而靠堵(墙长超过20米),围成一个长方形花圃，如图所示.设AB的长为X米,花厕的面积为y平方米,求y关于X的函数解析式与函数定义域.例3三角形的两条边长的和为9cm,它们的夹角为，设其中一条边长为X(cm),三角形的面积为y(c11O,试写出y与X之间的函数解析式与定义域.对二次函数定义域的相识，要明确函数的表达式包括解析式和定义域.在详细问题中，有时只探讨函数的解析式.若须要探讨函数的定义域时，一般有下列两种可能性：假如未加说明，函数的定义域由解析式确定；假如函数有实际背景，则写出函数解析式的同时必需给出定义域，这时既要考虑解析式的意义，乂要考虑问题的实际意义.(四)巩固提高若y=x"(2m+n)-2.(11rn)+3是以X为自变量的二次函数，求m、n的值(四)课堂小结：这节课你学习了什么，有何收获？（五）作业布置: