2014年10月04184线性代数(经管类)真题答案.docx

2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04184）一'单项选择题（本大胞共5小胞.每小题2分,共10分）I.D2.A3.C4.B5.C二、埴空题（本大题共10小题，雉小题2分，共20分）6.514. E15. 0<r<1.三、计算题<本大跑共7小跑,每小遨9分,共63分）17.就«1I1000000000I00000000100a1I001、010I00000；从而人T=fo0000000100000100100II-aO,10001-a-aOOO,-a0-a0018.WIt1.AX+E=A3+X.(A-E)X=A-E又由A-E=I0O'OIOO-I1、IOO、0IO,可逆.7分9分.2分.5分由(A-E)X=4'-E,可得(A-E)X=(A-EX/V+A+E)两边左乘（A-E）T.也到X=A2+A+E19解设X1.a1.+电+/8=#,此时J1.=O,方程组有唯一解M=1.rXJ=O表示式为=%.9分20解方程组的增广矩阵01221233O1.-120-120可知(.>=r（八）=2VV4,方程组有无穷多解4分由同解方程吸二羡N求出方程组的一个特解=(-1.,I,O,O)r.导出组的一个基础解套为£幺=(1.-2,0J)r7分从而方程组的通解为'+ci1.+c,=(-1.,1.,0.0)r+e,(1.-2.1.0)r+c2(1.-2,0.1.)r(,J为任意常数)9分21.W的条件可知电阵A的特征值为4=1.=,=2.2分0I-1由IE-A1.=-I-2I=-1.=0,得=1.4分-X-I0对于4=1.由线性方程组(E-A)X=O求得一个特征向量为,=(-1.1.1.)r对于4=4=2,由线性方程组(2E-A)X=O求褥两个线性无关的特征向瓜为%=(IO1.)1.a,=(OJJ)'-I10',9分令P=(4,2,J=I0I,则PTAP=B022期二次型的矩阵A=020J01.-0-1由陛-A1.=0-20=(-2)2=0-1OA-I故A的特征值为4=A2=2,4=0对于4=4=2,求解齐次战性方程组(一4卜=0,得到基础解系令=（力，力，力）=.则P为正交矩阵,。%A100°%z2;经正交变换,化二次型为标准形2y；+2KJyj四、证明题（本题7分）23.证由于向量趾线性相关，故存在不全为零的常数占.心.人,使得其中必有用.否则，如果占=0,则上式化为刈4+3%=0其中人不全为零，由此推出M,线性相关,与向世加中住意两个向量都线性无关的条件矛盾类似地，可证明&2工0,品工0