16.几何综合：202404各区一模试题分类整理（教师版）.docx
202404初三数学一模试题整理：几何综合（教师版）一、以三角形为背景的几何徐合（一）三角形+旋转I.（2024（乂一模东城27）在R1.八8C中，ZfiO90",八B=AC点。,E是8C边上的点，DE=BC连接AD.过点D作AD的垂线，过点E作BC的承战，两乖戏交于点F.连接F交BC于点G.（1）如图1.当点。与点8理合时,直接写出NOAF与/AAC之间的数方关系：（2）如图2,当点。与点8不更合（点。在点E的左恻）时，补全图形；NDAF与NBAC在（1）中的数；关系是否仍然成立？若成立，加以证明；11不成立，请说明理由.（3）在2的条件下,直接用等式表示线段8。,以；,CG的数盘关系.3. (202404一模石景山27)ffA5C,AB=AC.0o<Z4C<Mr.籽戏段8C绕点B逆时针旋转60'得到线段BD，连接AD.将戏段AD绕点A顺时针旋转90”得到规段AE,连接(1)如图I.求证：EA"BJ(2)延长BC到点F,使得CF=Cfi.连接DF交Ae于点M.依遨意补全图2.若点M是AC的中点，用等式衣示税段A*.MO.止之间的数设关系.并证明.解:(1)证明：延长AD交BC于点G.连接CD，如图1.：BDBC.NDfiC60".，。友足等边三地形.DC=DB=BC.NDC8=60".；.点。在线段8C的垂直平分筏上.图1.点A在线段BC的垂直平分线匕:AG1.1.K,.：.4GC=NGA£=90".EA/BC.(2)依遨意补全图2,如图.数依关系：A"=MO+f>E.证明：延长/7)交AA.的延长线于点N,连接C/),如图2.,/DCBC,CF=BC，：.CF=CD.：.NF=NFDC=-N1.=30'.VFA/RC.4. （202404一模丰台27）如图，在.A48。中，AB=AC,BAC=a,点。是8。中点，点E电线段8C上一点，以点A为中心，将设段AE逆时曾旋转a得到跳段AF,连接EF.（1）如图1,当点E与点D重合时,战段EF.AC相交于点G,求证：点G是EF的中点：（2）如图2,当点E在线段8。上时（不与点从。理合），岩点是EF的中点，作射雄。，交AC于M,补全图形，直接写出NAw/）的大小，并证明.解：(1)证明：YAR=AC,点D是8C中点.ZDAC=-ZBC=-.22VZDAF=a.ZCF=ZD4O-a.2'：AE=AF,.点G是EF的中点.(2)依题就补全图形.解：ZAjWD=W证明：连接尸C截取KC=BR：BAC=EF=a.二N8八E=NCtF.：AE=AF,AH=AC.J.BAECAF.：.BE=CF,/H=ZACF.'：ZB=ZACB,：.ZACB=ZACF.VKC=BE.KC=CF.，KE1.ACiiN.；点。是8C中点，：.BD=CD.：.DE=DK.；点足£广的中点，J.DHKF.NWD=NANK=90”.连接心交AC于M分分分2345. (202404一模如庆27)在AABC中，AC=RC,ACB=9()。，点"在线段AC上4点。与点A、点C不熨合),连接BD.过点D作DB的底线交直畿AB点E，过点作AB的歌戏交直观DE于点(1)如图1,当点。在线段AC上时.求证：ZABD=ZAFDi用等式表示规段A8,AD,AF之间的数玳关系并证明.(2)如图2,当点。在戏段AC的延长线上时,线段八&八。，AF之间的数收关系.<1)证明："：DB1.DE,AF1.AB,ZfiDE=ZEIF=W.NDBEZDEB=ZFE+ZAEF.,：/DEB=NAEF,：.NDBE=NAFE.过点。作ZX71.AC,交AB于G,:AC=BeNACB=90°,：.NDAG=NDGA=45。.AD=)G,/OG8=/OAF=I350.VNADG=NBDF=时,：.NDAf=NBDG.AF=BG.依题意补金图形，并直接用等式表示在RtZADG中,由勾股定理得.AG=j2AD.R8+"=81.'.6.(202404一模平谷27)如图，在ZA8C中，BAC=90AB=Ac点/)为BC边中点，OEJU8于E,作/EOC的平分线交AC于点R过点E作。尸的垂践交。尸于点G,交8C于点H.(1)依题意补全图形：(2)求证：UHHE1U)判断线段开入HC与庭之间的数Ak关系,JHiE'J1.解：(I)补全图形(2)证明：DF平分NEDCZ1=Z2VDF1.EH/.ZEGD=ZHGd=WVZI=Z2.DG=DGEDGHDG2ADE=DHVZBAC=90o,AB=ACZB=45",.DE1.ABZBED=90"：.ZB=ZEDB=45/.DE=BEDH=B1.(3) BE:+HC2=DFz方法I：作DMAC于MVCD=BD.NDMC=NBED=90°.NB=NC=45°.".BEDCMDDE=DM.,.ZBAC=90t,DE1.AB；.DEACZ1=Z3/DF平分/EDCZ1=Z2/二/2=/3s/ACD=CE6VCM=DM=BE=DHACF-CM=CD-DH/FM=HC/在RtFDM'1'VFM2+DM2=DF2BE2+HC2=DF27方法2：在CF上截取CK=CH.连接DK并延长使DM=DK,连接BM.EMVCD=BD,DK=DM.ZKDC=ZBDMKDC5BMD.KC=BM.ZC=Z4KC7BMNABM=NBAC=90°VZBAC=W,DE1.ABDE/7ACZ1=Z3/,：DF平分NEDCZ1=Z2/：Z2=Z3/：.CD=CE6J/,.CK=CH'</AFK=DHADE=FKYEDAC：.EDM=5EMD2FDK.'.DF=ME.BE2+HC2=DF27方法3：连接AD,在AB上截取BM=AF,连接DM.7. （202404一模门头沟27）如图.AB=8C.A8C=9伊.点P在射规B上，且/CEP=901.点F在EP上且EF=EC,连接AF,取AF中点G,连接EG并延长至“，1s1.fGH=GE,连接A"<1）如图27-1,当点。在线段48上时，用等式表示AH与CE的数盘关系：连接8”.BE.直接写出/?从BE的数所关系和位置关系；（2）如图27-2,当点在线段八8的延长线上时,依遨意补全图形2.痢想中的结论是否还成立，并证明.27-1解：(1) (i)AH=CE,1分BH=BE.BH1.BE：2分(2)补全图形正确3分成立.4分,：G为AF中点，：.GA=GF.：CH=GE.AGH-/FGE.GAM三GFE.：.EF=AH,ZHG=ZEFG,又YEF=EC.：.AH=EC.AH/EF.5分：.ZHAB=ZAPE,/ZBC=9(.NABC+NCBP=8(.NCWj=9(.:zcEP=r.27-2：.NAPE=ZBCE.二)三角形+触对称8. (202404-模海淀27)在八8C中，ZACB=fXf.(?=3尸，将线段AC绕点八顺时针旋转(00<60°)得到线段40.点。关于直线8C的对称点为E.连接A£/)此(I)如图1,当a=ar时，用等式表示我段AE与8。的数业关系，并证明;(2)连接A/)，依鹿意补全图2,11E=fiD,求的大小.EF.CD.CE,如图2.图2方法一:解：延长AC至尸，使CF=AC,连接M，BE、：ZACfi=90,：.AB=BF.,：ZftAC=W.：.&ABF是等边三角形.：.AH=A/-'=HF.ZfiAC=M).;点。，E关于n践c时徐，.直线BC是线段DE的垂宜平分线.B1.)=BE.CD=CE.ZJXJtt=ZECfi.：ZCB=ZDCF-90,ZDC/.ECF.,.AC=FC,:.ZCDZCFE.NEAM=NECM.；在四边形中，EF1.CE.ZCWA=W.NEFM+NECM=360°(NCEF+NCMF)=180".又'；/£吊+/石下"=180",：.ZEhA-ZECM.ZEAM=ZEFA,EA=EF,又Y)E1.AF,.。为"的中点，：.BF=AB-AF=2AM-2AD=2DM=2DE.即BF=2DE.7分（2）朴全图形见图5.CF-IMP41Att.证明：如图件CQ4P殳BE于点Q.VCQP.BMCM.AM1.BC.NbC0N>9O'.CQIMP.5=180c-ZACB-ZBCQ-450.VN4，N48C7U.11. （202404-铁房山27）在aABC中，AB=AC./8AC=加（45。V<90°）,。是8C上的动点（不与点C?R合），H.BD>DC,连接40,将射饯AD绕点八顷时针旋转°得到射战AG,过点O作/加1加交射线AGF点£连接打：,在H）匕取一点，,使HD=CD,连接切.（I）依题意补全图形,如图.证明：延长ED至拄M使DM=ED.连接M.CM.在&EHD与AMCD中,HD=CD,ZEDH=ZMDC,ED=DM.MCD(SAS)：.EHD=Z.MCD.V/W±£iW,ED=DM,AE=AM-/ZEAM=2ZEAD=2a.1.zp-:'：BAC=2a.g./ME=/CAW.Vfi=AC,:ABE沿ACM(SAS)ZABE=ZACm.VEB=EH,：.4EBH=NEHB设/ABC=x,ZACW=y.：.EHD=MCD=x+y,Z.ABE=Z.ACM=y.：.NEHB=NEBH=y-.,：/EHIi+/EHD=y-+,r+y=80o.y=90o.N八8E=90"12. （202404模通州27）如图，将战段48绕点4逆时针旋转度<0o<<180）得到我段4C连接8C点N是8C中点点O£分别在线段dC,8C的延长线上,HCE=DE.（ 1） ZEDC=（用含”的代数式很示）.<2）连接8。，点尸为8。的中点，连结ZfEEF,NF.依题息补全图形：若4<1.EF.用等式表示线段A犷和CE的数盘关系.并证明.27.<1)90-aI分2(2)依题意扑全图形:2分黛长/尸至点”.使卜M«.4户.连接8".Df.EM.AE.四边形4BMD为平行码边器AB-DMZ4CZDA-W)ZD-!80-a,:4F工EFME又WCECED4CD:2CEg4MDESSS)NMDEACE-ISO-ZACB=90"；：./A
