10高数A期末二真题与答案.docx

6 .若解级数Z4nA"在=6处收敛，则该级数在x=5处(B)»1-0<A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)敛散性无法确定7 .设/(*)是以2乃为周期的周期函数.其在(r,d上的解析式为f(x)='*°.若记/(X)的博里叶级数为5(x).则S(8;T)=（八）-311,0<X<<A>-11(B)<C)0(D)-228.y=y-'+c，是下列哪个微分方程的通解<C)（八）/-/=0(B>)，+y'=0(C)/-y=0<D)/+y=0二'计算迤(本大题共4小题，年题7分，共28分)1 .设z=(,y)是由方程/+.t=0确定的隐函数.求当,CXCV解:设产(X1.y,z)=e:-+xy',9Fxys,Fy=3.v>'F.=ez-32 .计算(X2+y)dxdy,其中区域D由曲线y=1.-.v2与>，=x?-1因成.O解：令。：Oy1.-x2.011因区域。关于K轴:时称，由对称奇偶性知1A=2tzv1r11rI-*3»一一»一«»一三三一三三三2=2-=.2淮海工学院09-10学年第二学期高等数学A(2)期末试卷答案及评分标准题号三四五六七总分核分人(填首卷)1234分值32777788888100得分一'选择邈(本大题共8小题，每题1分，共32分)1 .若向盘。=(1.2.1)"=(-1,3.2).c=(-1.,1.1).则(6)c=(C)（八）-I<B)O(C)I<D)22 .设工=sin(x-y)w,ff1.1(,O)-(D)（八）-sinx(B)-cos.r(C)sinx(D)CoSx3 .z=1.n(1.->,)R1I11.0)=(B)<A>-dx(B)-dy(C)dx(D)dy4,二次积分J：时“My)力的另种积分次序为一-(D)<A>r7"a)心MJfgM©J；时;J(QM<D)J,M)(")小5. (x+y)；«Zv=（八）（八）(B)-(C)立(D>211422=JJJdv-*-2=3r2四、问答题(本题8分)试何抛物面2=/+y2在点P(IJ2)处的切平面与已知平面a+v+4z=0的位置关系如何?请说明理由.解：Z=.1+y2在点/»(1,1,2)处的法线向量为i=(22v.-1.)p=(2.2.i)-2而已知平面x+y+4=0的法线向量为n2=(1.1.4)2I,是i爪=0-2故所求切平面与已知平面相互垂出.1五、证明求值题(本题8分)证明：曲线积分J：(1+)e"dx+(x2ef,+2y)ty在.wv面内与路径无关，并计算该积分值/.证明：P=(1.+y)e".。=xie'f+2y1M/Qy'x与隹>1f<.3/f1.1.1./=JU尸"+Qdy+J<PdX+Qd、=Jedx+JIydy2=e÷1.-13 .求耳级数的收敛半径.M.IjmI*I*)I-IX1.彳un(x)2当¥<1时，即IkJ!时，该都级数绝对收敛22故其收敛半径R=T?.2(收敛半径也可以用公式求解,此鹿需加根号4 .求解微分方程Yy'-，-2=O.I2一XAy=J，(JqJ1.dx+C)32Io.r".三三三三三三三三三三三三三三三三2三、计算超(本题8分)和建制造，乐在共享“设空间闭区域C=(x.y.z)+)I,-1z2,是C的整个边界曲面的外侧，用高斯公式计17(x2+y)dy<1.z+2y(-.v)<zZv+z(1.-ZkZvJv.X解：Pa*÷xQ=2y(z.v),?=z(z+I)I。是半径为1、高为3的圆柱体1原式=HPdydz+Qdzdx+Rdxdy叫小詈+新叱2某椭同型空地的边界方程为、+与=,a>O.b>O.欲在空地内建立一个矩«'b-形运动场，使其边长平行于椭皿的轴，向怎样设计才能使运动场面积地大？解：设2,2y为矩形运动场的边长1若使矩形面枳S=4小、达到最大，则。)应为椭IiiI上的点.2令1.=4xv+2(±+2-1)«-b-则1.=4v+.t=0,1.v=4.t+(bix=a,y=多为1.的唯一故当矩形的边长分别为2,技时,，八1.1v=(),r+r=Ia*Zr驻点一一一一.一一可使运动场面枳达到G大.一六'计算题(本题8分)设JXx,y)二阶倡导致连续.旦K=0.在极坐标下可衣成/(.r,y)=g(r),xoy其中r="+p求K,y)解：由于/(x,)C=g(r)=g(yF+),r:CosOsinO,.rtcos0sin=g(r)pg(r)F代入某=0化简得.g"(r)-gr)=01xyr令g'(r)=力(r).,(r)=-(r).1r可解得(r)=g'(r)=Cr.则g(r)=C1.r2C,1从而/(a,y)=C1(x2+y2)+G.1