2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练一答案.docx
2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练一参考答案与评分标准一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，JS号I2345678答案BBDCBACD二、选择题：本Sfi共3小题，每小跑6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。也号91011答案ABCCDABD三、填空题：本题共3小筮，每小题5分，共IS分。,2（-24,3吟/第T2分,第二空3分）四'解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤。15. （13分）由于1=g,故Z=；，-=U（I分）故数列4巴1是首项为I.公差为I的等差数列，因此巴=.（2分a=Tn,当nN2时ajtf.=（/1-1）7；,I.故乡-=1.（3分）又Z-=«,«n>0,故乡-=旦，（4分）%（"T11心明"T因此M1.NZ1,0分<=-（j2）.a11=1.t.3=一同样成立.（6分）n/1+1r+1.钱上，an=/一.<7分）/1+1（2）由于="t,=，故A=（8分）w+1+12”/=（+）r.9分）设S“=22+32+4"+.+（+1.）-2".（10分）则2S"=22?+32'+42'+.+（+1），"川,（II分）2S1.,-S.S=-(22+23+.+2")+(»+1)211t'-4.(12分)整埋得S,="2"”.(13分)16. (15分)（D由余弦定理,COSNADfi=BD2+-32BDcosNADC=02二二.<15»2CDZ4M+ZADC=,因此CoSZ4M+cosZADC=0.(2分)故处N+*2BD2CD=0.（3分）整理得BDCD(BD+CD)-2(BD+CD)=0.由于BO+8>0,故BDeD=2.(4分)因此28O+CQN2j28)C'O=4,当且仅当A。=1.a)=2时取等.5分)综上，23。+C£>的最小值为4.(6分)(2)设NBAO=/ZCAD=3ZBAD.VZCAD=3.BC=-2,ZADB=>仇(7分)sin(g+0,、由正弦定理，-V-j=siny-2.整理汨25cos'G-CosO-JJ=O.解得cos。=/或一（8分）由于B4C=46<,故，"0,：因此CO$0=空，-,B=C=-,NZ)AC=巴,故BO=ICO=2.(9分)2662PA=AH=6,PIi=6,PA2+AB'=PIiz,因此PA1.AB.PA±B.P1.AABryAD=A.因此PA±jF1.ftiABD.(10)八Bu平面A/"),4OU平面A/")以A为原点，建立图示的空间面角坐标系A-jyz.则）（o,o）Ao,o.5）彳¥1，O（U分）丽=(Oo懑=Iwq,o)谀平而PAB的法向设为,.、,mAP=Q(a,b,c),则m-AB=O议平面PBD的法向量为因此C-=O."+JIb=0.设“=百.则>=-1.故m=(j5.-1.,)(12分)z、.H-Dff=O=(x,y,z),则M-DP=O因此+O"令X=T,则£=、Q,z=1.故”=(-1,氐1).<13分>。SH=前弯八分）设：面角A-8P-。的平面角为G,可知。为琥角，因此CoSJ>O.故COs。=半练上，余弦依为雪.（15分）17. （15分）（I）设事件A=第一次抽到数字1.事件B=笫二次抽到数字4,I分因此>(,1)=1)=1,a)P(B)=P(j>(4)+P(B|4)P(4)=1x1+1×1=1,(5分)因此P（A1.8）=旦端=（6分）（2） X的可能取值为2.3.4：（7分）若X=2.则初始值为2的卡片抽到两次,初始值为3的卡片抽到一次,或初始侪为1的卡片抽到两次，初始值为2的卡片抽到一次.（8分）因此HX=2）=嗯用+*卜卜专（9分若X=4,则可能三次抽到同一张初始值为23或4的卡片，或三次分别抽到初始值为2,3,4的卡片，或两次抽到初始做为4的卡片次抽到初始值为3的卡片，或两次抽到初始值为3一次抽到初始值为2的卡片,或两次抽到初始值为2的卡片，一次抽到初始值为4的卡片.（1。分）因此H=4）=3x1）+A：x（x：x3+3xC；x（；）4=*（1分）故MX=3）=1-Hx=2）-Mx=4）=2.<12»）（15分）8X234P33258932分布列为（14分）E（X）=2*+3彳+4W噂18. （17分）（1） C的焦距为28.故2c=2y5.C=J1.（I分）过点（0）的直战/与C交于A.8两点，当/平行于X轴时，口战/的方程为，=I.点A.8关于F轴对称,且八8=25.故a（±1.1）.（2分）带入双曲线的方程.褥三一I=I.又/+=c2=2,解寿，=,=a分）a'b-因此C2-y2=5分）（2）当/的斜率不存在时，不妨设MJ.1）,M-I1）,点P在直规X=；上，故PA与PB不可能相等，故不成立,因此/的斜率一定存在.（6分）iSzy=.v+1.y"kx,整理得（&2-卜2+2履+2=0.（7分）x'-yi=>0Hj1.解得一I<kvI且Aw±1.（8分）设A（XrX）,3（/，）,故M+0=f当>vv2=T-7（9分）-1N1设线段A8的中点坐标为（%,y0）.则.V0=百±七=-,%=k%+1=-.（10分）2Arfc-1K-I故线段AB的中垂发为y=-!fx+-一=-Jx-f-.（II分）kV-1K-I将U=;带入，解得=一七一负.22A-IPA8是以AB为斜边的等腋口.角三角形，故点P到/的距离d=-AB.2：(13分)A2+1IAM=TPnk-X21=Vk2+17（+j）2-4x1Xj=JA"*.<14分）k12.因此.（15分）2+2+1.VjI2+1整理得5£'+必'-6必-44+1=0.化简得（4+1（4-1）（54-1）=0.由于*工±1,故K=；.（16分）因此/:y=1.r+1.（17分）19. （17分）（1） f'（x）=aex+e-,（I分）当“0时，Ir(X)>0.因此/(x)在H上限网递增：(2分)当<0时，可知/'()在R上单门递战令/'(x)=0解得x=g"(3分)因此当*w(-g,;时.,(x)>0./(.r)单调递增：当xG(；1.n1-：),+Qq时.J(X)<0,/(X)单圜递减:(4分)比，当之O时，/(X)在R上单调通机当<0时，/(.。在(一吗Ini-J)上单调递增：在(1n(-)+上单调递减.<5分)（2） (i)/(x)+In2a>j?(x).即“e"/'+"1.n-Z>+ii7r+4”)-1.n2«.Sy=ae'-e-¥b.构式子中的X与)，互换,得x="/-'+8.化简后即得y=1.nx-fr+y(x-bf+4-1.n211.(>0.x>0)因此曲线y=ae'-e-'+b与y=In(X-+4”)-1.n2a的图像关于直成.y=X对称.因此e*-¢7+Z>1.nx-b+(x-by+44J-In2«等价于y=ae'-e't+bx.由于=e2-e4,因此(/2-b,-e-X+2O在(0,+00)上恒成立.设MK)=(e2-e1.'-e,-x+b.'()=e2-e-ie1.+e'i-=2-e)-e'+,令MX)=0,解的=2MX)在(0,2)上单调通M，在(2,十上单调递增.当X=2时，MX)的最小值为人=-1-2e-b-2e'20.解得2r=+1.:(ii)同理，b=2n2-,故只需0d-e-'-x+2tn2'0.22e1.+x-21.n2+整理得a2.e'x+x-2n2+-2ej-x+21n2+-设小r)=；Z，"Ir)=;1ee令"Nt)=-Iex-X+2In2+g,"N*)=2e'-1.加(In2)=0,当XW(O即2)时,w'(x)>Os当XG(In2,E)时，Wr(X)VO./(0)=21.n2-<0.Hn2)=1.n2->0.m(2In2)=0.因此存在X0e(0.1n2),使得.vo)=O.因此“(X)在(0,%)上单调递减，(x0,21n2)上单调递增，(21.n2,9)上单调递M.H(0)=-21.n2,W(21.n2)=-j.由于>-21.n2,故(K)的用大值为g.16216ISjt-.16
