2024新课标2卷真题官方原卷.docx
2024年普通高等学校招生考试新课标I1.卷数学注意事项：1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后,将本试卷和答题卡并交回。一、选择题：本题共8小迤，每小迎5分，满分40分。每小飕给出的备选答案中，只有一个是符合题意的。1 .己知=-1i，则IZI二A.0B.1C.2D.22 .已知命题UrR,|工十1|>1：命¾:三工>0,二：'=工,则Ap和Q都是真命题B.-p和G都是真命题C. P和一Q都是其命题D. -p和一Ig都是其命题已知向址0、6满足：IQ1.=1，2=2»且b2a）1.b，则IbI=A.D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻IH上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理如卜表所示。亩产(900,950)950,10001000,105)1050,11:>0)1150,1；00)频数612182410眼据表中数据，卜夕结论止雨的是A.100块稻I1.1.亩产地的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于I1.OOkg的稻田所占比例超过40%C.100块稻田亩产量的极差介J200kg到300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg到1000kg之间5.已知曲线C:/=16(j>0).9c上任意一点P向X轴作垂级段PP,P'2h162y16AC为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为÷=1(j>0)B.a=I(U>0)110O÷=1.(y>)D-+-y=1.(!>0)6 .设函数f(r)=(:I)21.<z(x)=cosx20r(Q为常数)，当r(1,1)时，曲线#=/（三）和y=g(力恰有个交点,则=A.-1B.IC.1D.27 .已知正三棱台48C-W6'C'的体积为等，力8=6,4丛=2,贝必川与平面48C所成角的正切值为AIB.1C.2D.38 .设函物(力=Q+a)1.n(1F)，苟(MN0,28的没小值为aIbIC1.d1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的。全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分。9 .对于函工)=sin2工和如(;T)=Sin(2工一：)，卜列正确的行A./(1)与g(力有相同零点B./(力与g(工)有相同圾大值C.人力与gQ)有相同的最小正周期D.工)号®的图像仃相同对称轴10 .抛物级7：/=4的准线内，。为C上动点，过P作S/!:"(jz-4)2=1的一条切线，Q为切点。过P作C的垂线，垂足为8,则A"与0/1相切B-当P、小8三点共战时，IPQ1.=C当IPBI=2时，PA1.ABD.满足IPA1.IPH1.的点4有且仅有2个11 .设函物（工）=2工33皿21,则A.当q>1时，/（工）的三个零点B.当VO时，Z=O是/（工）的极大值点C.存在a、，使徨r=6为曲线/（工）的对称轴D.存在a，使得点（IJa）为曲线v=Q）的对称中心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。12 .记S“为等差数列%的物项和，人=73的f1.r,=5.W=13 .已知为第一象限角，3为第三象限角，tanatan=4，tantan。=2+1W1Jsin（-I-=。14.在下图的4,4方格表中有4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有种选法：在符合上述要求的选法中，选中方格中的四个数之和的最大值是O四、15.解答题：本题共5小题,程、证明过程。（本题满分13分）12345678910111213141516、计算过记C的内角4、8、C的对边分别为a、。、c，已知SinK3sA=2i（1）求A：(2)若q=226sinC=csin2B,求A43C的周长。16 .（本题满分15分）已知函数3）=c*-r。3。（1）当01时，求曲线y=/）在点（Ij（I）处的切线方程。（2）若工）有极小值，且极小值小于0,的取值范圉。17 .（本题满分15分）如图,平面四边形4CD中,八。8,C0=3,<O=5,NAOC=90°，/8工。=30°，点E、"满足荏=2说，AF=AB.将AAEP沿E/对折至OZAPEF,使得PC=4百0P（1）证明：EF1.PD.（2）求面PcO与面PB尸所成的二面向的正弦值。NJ1.Yf18 .（本题满分17分）某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分：若至少投中1次，则该队进入第二阶段，由该队的另名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得。分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.（1）若P=O.4,q=0.5,甲参加第阶段比赛，求甲、乙所在队的比在成绩不少于5分的概率。（2）假i¾）<p-q。（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（三）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19 .1本邀满分17分）已知双曲线。:12-=m（小0），点尸1（5,4）在。上加为常数，0<k<1，按照如下公式依次构造点H（n=2,3,）：过点R,作斜率为£的直线与。的左支点交于点Q,令B为Q.t关于y轴的对称点，记2的坐标为3.也*（1），；*J,求工2、处°（2）证明：数列U1.g是公比为三生的等比数列.（3）设S1.I为匕+R+2的面积，证明：对于任意正整为，S.=S”+|。
