绝对值的化简培优讲义.docx

绝对值的化简培优讲义测基础1 .填空题:1-5,1=;(2)-=；(3)-100=_:_I_(一引I=.满分思路求一个有理数的绝对值时，应先判定这个数的正负，然后确定它的绝对值.2 -w-1.+1.1.1.满分思路若先计算每一个绝对值符号内的数，显然计算量很大.由于各个绝对值符号内有相同的数，应想到先去绝对值符号再计箕.知识方法点拔：在诩范围内，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.用数学式子表示为：(a.a>0.一Ia1.=0,或同=曹益1.-,<0此外，绝对值化简还常用零点分段法，零点分段法的基本步骤：(1趟定零点：使绝对值符号里面的式子为零的未知数的值就是零点；(2)通过数$的分未知数的范围：零点将数轴分为几段，对应的未知数就有几个取值范围；(3)根抠未出勺取值范围对绝对值进行化简：分段讨论，根据绝对值化简的基本步骤将绝对值符号去掉.学技巧例I已知a,b为非零的有理数,求下列代数式的值.+1f2+满分思路按绝对值符号内取正数或负数分四类讨论，即讨论S鱼四种情形.b<0解:当时端+%""2;当-U时4+%2=°当a<0b>0时高+言=/+扛。；当a<O.b<O时.+三-=-2.Ia1.bab当aX)bX)时.+=+J+S=3;Ia1.Ib1.|。|DaI)当3UK0时,+=!-J-S=-1.;Ia1.DIab1.aoao当a<O.b>O时.+-+=S+-=1；nhjbT1.aMat>at>'当a<O.b<O时.+=-+=1,n”V.V”.同TIMT1.aMaba满分思路式中有两层绝对值符号，先考虑最内层绝对值符号内数值的正负，即a>0或a<0,分这两种情况讨论，去质内层绝对值符号，再用同样的方法处理最外层绝对值符号，解:当UXI时20240T_2024-_2023_2023_2023a_2023.2023÷-202340-2024a-2024。2024a-2024,当”0时.2024-_2024+<_202Sa1._-20250_20250_6752023+-20230-Q2022«-2O22-2022674满分反思掌握零点分段法可以帮助我们解决很多和绝对值有关的问题，主要有以下几个问题：(I)未知范围类型的绝对值化简，即已知题目中襁出未知数的范围，需要用零点分段法进行分段讨论；(2)含绝对值的代数式求最值问题,需要用零点分段法先将绝对值化简，然后再讨论最值；解绝对值方程，先用零点分段法将绝对值符号去掉,将绝对值方程转化为普通的方程求解此外，绝对值化简还常借助绝对值的几何意义：用表示数轴上表示数a的点到原点的距离，数轴上表示数a的点到原点的距离用Ia1.表示；ah表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离,反过来，数轴上表示a的点和表示b的点的距离用ab表示.满分1 .(1)-3-(-2)=:(2)3-11+114=;(3)-×-i-i-3=2024+2O23-20222W4-2W2=2 .已知a,b,c都不为零.且满足I=-a,a+b>O,a>c.如图，请将a,b,c分别填入相应的括号内.II_J一()0()(第2题图(2)去绝对值符号Ib+C1.Ia+c=a+h=.若11=6,Id1.=4,求a+d的值.3 .三个有理数a.b.c满足bc>0,求则+?+叵的佰.(IOC4 .设a.b.c是非零钿数.降÷÷÷÷i÷÷熟的值.5 .阅读下列材料并解决有关问题：«.a>0,我4加道Ia1.=O,=0,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代-a,a<0.数式,如化简代数式x+11+x-2|时，可令X+1=驿口X-2=0,分别求得XH1.tX=2(称-1,2分别为XHI与x-2的零点值1.在实数范围内.零点值X=和x=2可将全体实数分成不变且且不遗漏的如下3种情况：(1.)x<-1.:(2)-1.Wx<2X3>x2.从而化简代数式x+1+r-2|可分为以下3种情况：(1)当x<-时原式=-(X+1)-(x-2)=-2x+1：当-1.x<2时原式=+1.<x-2>=3:(3)当x2时原式r+1.+x-2=2x-1.2x+1,X<1,综上讨论，x+1.+x-2=3,-1X<2,2x-1.,x2.通过以上阅读，请你解决以下问践：(1)分别求出x+2和IXT1.的零点值：(2化简代数式1x+2+x-4.攻压轴6.解方程：x-1.+x-5|=8.