立体几何大题96938.docx

2016年7月9日数学周测试卷一、解答题供25小愚;共326分）1.如图,正方体""COTi/CQ的梭长为2.<I）在图中找出平面.。,平面WM1.,平面的山的个法向量：<2）以点D为坐标原点建立空间宜用坐标系，求HI（I）中三个法向球的坐标.2 .如图,在正方体ABCD-A1H1C1Dx中.求80与平面A1C1D所成角的余弦傀和4所分别为3 .设迫分别是两条异面区线%”的方向向量,乩g电力）=-2.求异面在线。成的角.,如图，立三核柱A8I"C，皿C=90°""C=/.AA=1.点M、NA，,i和8的中点.（锥体体枳公式”=A,其中S为底面面枳J为而(I)证明:MN1.1.平面4'ACC'；<2）求三极银川-MN。的体积.5.三核钺P-八BC中假面''"C与底面""垂直P4=PU=PC=3（I）求证：4BiBq设BBC=2yp）RAC与平面W'所成他的大小.6如MM和ASCO所在平面互相叱分别为七。的中点.J1.AB=BC=BD=2,ABC=DBC=120a<1）求证:EFIBq（2）求二面角4-C的正弦值72图,四边形ABCD为正方形Q/11平面48CwOIQAQ=AB=加<1）证明：PQj平面0CQ：（2）来楂锥如图.在DEH3现将qrcd的体积与枝锥尸一。”的体积比面ABC中?=90o4C=TDE"沿以.折成直二面角.求,两点分别在bc±,ft4。_/IEOTsr,=2（I）舁面蜕税力。与UC的距离.Q）二面JB的大火用反三碗数表示）的中点.9.加图,直三梭柱48C-4/G中DE分别足AByB1.证明：S'平面as<2）设IO.如图.i=8=2亚求三梭徘q的体积正四梭V的所限长均为2.EF,G分别为梭ABA呼的中点(1)求证""平面G井求出口”°到平面MG的距离：(2)求点C到平面EFG的正胤I1.已知过球面上三点4"F的被而到球心的距离等于球半径的一半,且AC=BC=48=4计0球的表面积与体枳.12 .如图.三枝柱4北一4/6中.点为在平面ABC内的射形D在c±.4c=908C=1八C=CQ=2(1)证明:“CIMB；设直线。平面.,向的距离为W求二而M1.AHY的大小.13 .如图，四梭锥P-48C"的底面"88是平行四边形，防=8。=/10=2,pa=PD=5时分别是校dpc的中点.证明：EFi1.平面P伍<2)若二面角I0-8为60:证明：平面P8C1平面ZUCq求真规EF与平面PBC所成角的正弦值.AH1.ACAH=I14 .如图，在四枝柱ABCD-AxH1C1D1中，健犊AJ1底而AEG),"C=必=2,AD=CD=M用向量法解决下列向现(1)若4C的中点为2求4'与Wf所成的角：(2)求二面向H1.'，-"】(锐用)的余弦值.15 .已知在四枝惟PTUCD中.成而"SC。是矩形且/ID=2ff=1.PA1.BCDEF分别是线段Z1.B严的中点.(1)证明：(2)在跷段PA上是否存在点G使得EGI1.平面PFO?若存在,倘定点G的位置;若不存在,说明理由.(3)若PU与平面"SC。所成的角为45°.求二面M-Po-F的余弦依.16 .如图，直三极柱ABI1.B向中，心忆"为"B,D为则的中点卢为佃上的(I)证明：°E为弁面直线“与Co的公垂跳：(2)设异面直线”“马8的央角为45°,求二面角4一"："的大小己知在四极锥P-ABCD中,ADBC,AD1.CDPPD=AD=2BC=2CDEF分别为(I)求证：4。J平面P8E；(2)求西.平面8吗<3）若PB="?求二而角F-BE-C的大小I8.如图，在直三枝柱CT1.%G中，48="C=BC=3,。为48的中点.（1）求异面直线Cq和4B的距离：（2）若b1.c,求二面M1.CD-81的平面用的余.弦位电如图1,在蟀腰梯形中，8C1.4"BC=1O=2u=60.E为40中点,点。.产分别为吗DE的中点，将"BE沿BE折起到%跳的位次，使得平面>he1平面BCDE（如图2）<i）求证：Winf（2）求直线为"与平面'I'"所成角的正弦值（3）他梭"W上是否存在点P,使得8'平面aof,若存在,求处"的位，若不存在，说明理由.20.在正三角形AHC中,EFP分别是ABACBC边上的点，满足AEtEB=CF,FA=CPPB=1.2（如图D将EF沿EF折起铛4EF的位置趣二面向A1.EF-B成百二面角,连接W甘如图2）.（1）求证:廿1平面E咒求出线4"。平曲"以所成角的大小:（3）求二面角B-AxP-F的余弦做.m11"中.。足如的小角形V（I）求证平面8cq求二面角A-BJD的余弦心（3）求。点到乎曲4C0的即省22.如图,已知b1.平面BECABCDA8=BC=4CD-2ARFr1.""为等边三角形（I）求证：平面平面（2）求二面角E-B的平面向的氽弦值.23.如图,在四枝镀°Y8CD中,底面48CD是边长为1的菱形，""'F（MI底面A8CD,0/1=2.M为OA的中点,N为UC的中点以人为原点建立适当的空间坐标系，利刖空间向此解答以卜响就：（1）证明IaJMN0平面0C。：（2）求异而直线W与M。所成角的大小；（3）求点8到乎面OCD的距离24如图'已如边长为4的奏形ABCD中“Cn8。=048C=64rA折起得相校Mec.设二面角的大小为,将菱W沿对角线立当0=90。时,求弁面直跳4。与BC所成角的余弦依：(2)当'=600时，求直设80与平面DAH所成角的正弦值.25.如图.在四犊椎A-BCDH中底面BCDE为平行四边形，平面4BE1>.RCDEAH=AEDR=DE1.BAE=1.BDE=90°(1)求弁面身践与。“所成用的大小:(2)求二面角B-AEY的余弦值.答案第T分1.(1)由正方体可得叫1平面ABC","B1平面WD½,平面48C"的一个法向盘为)".平面、”小4的一个法向fit为AB.连接仪ICI叫人Q叫MCi平面叫%5面8叫比的一个法向量为«(2)如图.II建立空间宜知坐标系Dryz,可得小(Oa2)J(2°O),8(2Z0),C(0,2.0)DDI=(0,0,2)4ff=(0,2,0)tAC=(-2.2.0)2.以"B/D/%为X轴)轴,z轴建立空间口角坐标系.设正方体的极长为1.则4(Wu),"W),0(0,1,0)设平面AiCW的法向僦为h=(x,y力厕；1.1.C1.OrAW=。解得n=(-1,1,1),M'=(TJQ)所以30与平面AG°所成角c°s<.>=再R=.所以8。与平面ACW所成用的余弦值是上因为cos(幼=-；(阖0川所以所以1和'2所成的角为34. (I)证法一:连接A夕，AC，由己知Z_/MC=90。，/18=IC1.ARC-A'HC为百三枝柱.所以M为AB'中点又因为N为*C的中点，所以MN1.41.又AfNC平面A'ACCAC'U平面A'ACC'因此MN1.平面八'ACC.证法二：取4'8中点P,连接MPNP因为Wv分别为W与夕C'的中点.所以MPI4小PNI'C1所以Mp1.平面4'4。£?可|平面上ACCyMP11NP=P因此平面A1.pNI平面4'ACC,而MNU平面MPN因此MN1.平面*T1.C1.(2)解法一：连接8N.如图，所以*N工平面NBCVAf-MNC=vN-AtMC1=产,4,BC11=/上-NBC=g解法二vAr-.W.VC=vA-NBCvM-NBC11二-NBC=台5. (I)如图.取ac中点°.连接PaH°.,PA=PC.PO1AC又Tft1.Qy1.C1底面bc,'p01.底面4叫又P=PBPC.OBOCO.ZU8C为巨角三角形.-MH1.ffC(2)如图,取BC的中点U连接OM,PM则有OM=B=y3t0（2树+（2、B）Z=业PO=P1.-AOi=C由有P01平面丽C.OM1BCt再结合PB=Pc,Ur知PM1BC.二平而PoM1.平面PBQ又TP。=OM=3P（）M是等腰直角三角形.取'M的中点N.连接OMNC则ON1PM.又平面pom1平面P8C,且交战是PM二ON1.平面PBC'1.0cn即为71C与平面P8C所成的角.1 1而ON=M=1"=3二sin,°CN=研=1:4°CN=U11故AC与平面PBC所成的角为6.（I）法一：如图,过E作叩1.8C.垂足为。连OFJ1ABcEDHC1.1.ji1.fr1EoCmFOC所以4E0C="OC=；即FO1.M又Eo1.叱因此BC1.ffijfcT0,又EFU面叮。,所以EF1.BC.法二：由咫意.以B为坐标原点,在平内过B作垂直HC的直线为X拈，8C所在宜线为y轴在平面48°内过B作垂R8C的自城为z轴，建立如图所示的空间EI角坐标系.易褥w(o.o,o),(o.-,v),D-,o),c(o,2,o).因而。媚阳。)所以“=(，,0闻玩=(020),因此%*8C=0,从而%/J.BC所以EF1BC<2)法一：在图中.过°作°。1",垂足为G,连EG,由平面/WC1.平面8。C从而EO1.,平面BDC,所以E。1"又OG1"所以"1平面EOGmEG1.BF.因此AEGO为二而角E-BF-C的平面角：在EOC中,可得1 13EO=产=/Ccos30"='由HGO4BFC.知BOWOG=阮FC='因此EOUmzEGO=7ff7r=2,Uu从而25SinzEGO=22即二面用E-8卜一C的正弦值为F.法二：在图中.平而"C的一个法向Gt为n=(°°D,设平面BEF的法向史叼=(叩/),又亦=卜0)赢=；¥)由t2j,=o,2BH=O.得其中一个112=(1-v.1.).设二面角E-BF-C的大小为H.由题意知“为锐血则即二而用E-SF-C的正弦值为丁.7. (1)由条件如PDAQ为宜角梯形.Q4J.平面ABCD,.,.平面P04Qj平面文发为又四边形ABCD为正方舷DCI/10,DC1.平面皿QUj得PQ1DC在口角梯形PD仅中Ur得DQ=PQ=PD.则PQIQD所以PQ1.平面DCQ(2)设8=由即设知做为梭锥Q-/18CD的高，所以梭锥QVBCO的体积由知PQ为枕椎P-DCQ的高而PQ=V2ADCQ的面积为X:所以梭推PfCQ的体积故核推QTBCD的体枳与棱椎P-DCQ的体积比值为1.8. (I)如图I中.ADAE因为耽F所以MIHC又因为B=90°.从而Mi吃因A-DE-B是宜二面角1DE,故D1.D