概率论与数理统计（第2版）试卷及答案.docx

柢率论与数理统计期末试卷(基础梃念答案)判断()事件是样本空间的子集.判断(×)设随机事件4与8是对立事件，则随机事件4与B瓦斥，反之，亦成立.单选题(D)设是随机事件,且48互斥,P（八）=O.6,P(B)=0.2,则P(AU8)=A.0.6B.O.12C.0.68D.0.8判断(×)互斥不独立，独立不互斥.判断(X)所有随机试验的随机变气都可以一列出.判断(X)对随机变量的分布函数尸(X),若X1.VX2,贝加(XI)VF(X2)单选题（八）设随机变量X的分布为XO123P0.2k0.30.4则k=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4单选题(B)连续独立上抛一枚硬币三次，其中两次正面朝上的概率为：A.-B.三C.-D.-8842判断()连续型随机变量的分布函数F(X)=J"二(t)dt的几何意义是位于区间(-8,X)上密度曲线y=(x)之下的曲边梯形面积.判断()若XN(0,1.),楸(-x)=1-(x),P(X)=2()-1.单选题(D)设随机变SiX的密度函数为f(x)=X1,则常数C=1.X1A.-1.B.-0.5C.0.5D.1判断()对任意固定的y,当*1v*2,有尸a,y)F(M,y)单选题A设两个离散型随机变量X,Y独立同分布，都仅取-1和1两个取值，JIP(X=1)=P(Y=-1)=0.5,则下列成立的是：A.P(X=Y)=0.5B.P(X=V)=1C.P(X+Y=O)=0.25D.P(XY=1)=0.2S判断()对于二维连续型连续变量(Xy)的密度函数a,y)有:J二Ox)dxdy=1.判断()设(Xd)在区域G上满足均匀分布，。是区域G内的个区域,记它们的面积分别为Sg,Sd,则P(X,Y)0)=单选题(D)设二维连续量随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=ke.r)0X>0,y>0其他4断断断断dudududuA*×<*rB.0.5C.8D.2×)若XNQ,d),则2XN(24,2).×)若X3,02),则X+iN(+1.,2+1).×)若X/同分布，都服从于B(n,p),则X+Y8(2n,p).×>若X1独立同分布于NaM2),则x+yn(2m2).判断(×)XB(2,0.7).YB(3,0.7),则X+Y8(5,0.7).判断()XPoisson(3),Y-PoissontX与Y相比独立，则X+YPoisson(三)判断(×)设X1是两个随机变量，则E(X±Y)=E(X)+E(Y).判断(×)设x,v是两个随机变量，则o(x±y)=D(X)±。(丫).判断()E(Xy)=E(X)E(Y)的充要条件为X,Y不相关.判断(×)D(aX+&)=aD(X)+b.判断()若PXy=0,则称X,y不相关.判断()设防机变量X的期里与方差均存在，则对任意£>0有：PX-E(X)I。警单选题(C)设随机事件X满足E(X)=2,D(X)=:试用切比雪夫不等式估计P(O<X<4):AWBWCTD.1481612判断(J)简单随机样本X】,Xz/要求入，的Xn相互独立且与总体X同分布,判断(×)若总体方差D(X)=。2,则E(S2)=Fo2.判断(×)设卡方分布随机变8tX2>2Q),E(Zz)=n,D(2)=n2.判断(×)设总体XNQ,M),X,.是来自总体的样本，样本均值为片样本方差为S?,则有："N（,2）.判断（）设总体XN3,d）,X,X2Xn是来自总体的样本，样本均值为父，样本方差为52,则有q与S?相互独立，且批等1.%2（n-i）判断（）极大似然估计必须知道总体的分布律或密度函数.判断（）设。=氏多，Xn）是未知参数6的估计量，若对于任诲也有Ee）=仇则称。是6的无偏估计量.判断（）样本方差S2是总体方差小的无偏估计量.判断（）置信水平1.-反映可靠;性，越大越好.判断（置信区间（4,&）的长度d一&反映精确度，越小越好.判断（×）在样本量相同的情况下，置信水平越高，区间长度越窄.判断（）在置信水平相同的情况下，样本量越多，区间长度越窄.判断（×）假设检验中能使两类错误的概率同时达到最小.判断（×）第一类错误是指事件HO不成立而错误地接受凡.判断（×）个正态总体NQ,1）参数的假设检验，/已知，关于的检验，设“0："o<“0，统计量为：U=jjH券，则拒绝域为：U>"-判断（X）美于正态总体NQqZ）参数的假设检验，4未知，关于小的检验，设加IH1:2>而,统计量为：/=如更,拒绝域为：犬>必（n-Do概率论与数理统计期末试卷(基础概念)判断()事件是样本空间的子集.判断()设随机事件4与B是对立事件，则随机事件4与8瓦斥，反之，亦成立.单选题()设48是随机事件，口儿8互斥,P(1.)=0.6,P(B)=0.2,则P(1.U8)=A.0.6B.0.12C.0.68D.0.8判断()互斥不独立，独立不互斥.判断()所有随机试脸的随机变量都可以一一列出.判断()对于随机变量的分布函数户(X),若必V孙，则F(M)VF。2)单选题()设随机变量X的分布为X0123P0.2k0.30.4WJk=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4单选题()连续独立上抛一枚俊币三次，其中两次正面朝上的概率为：A.-B.-C.-D.-6842判断()迂续型随机变量的分布函数F(X)=。戊的几何意义是位于区间(-8,幻上密度曲线y=f()之卜的曲边梯形面积.判断()若XN(0,1.),她S(-x)=1-(x),P(X)=2（八）-1.单选题()设随机变量X的密度函数为/(N)=停”51.则常数C=(0x1.A.-1.B.-0.5C.0.5D.1判断()对任意固定的”当与<不，有F(XIj)F(X2,y)单选感C)设两个离散型随机变量X,y独立同分布，都仅取1和1两个取值,且P(X=I)=P(V=-1)=05则下列成立的是：A.P(X=Y)=0.5B.P(X=X)=1UP(X+X=0)=0.25D.P(XY=1)=0.2S判断()对于二维连续型连续变量(X.Y)的密度函数/(x,y)有：亡亡7(x,y)dxdy=1.判断()设(Xy)在区域G上满足均匀分布,。是区域G内的个区域，记它们的面积分别为汽3,则P(X,Y)D=g.单选题()设二维连续型随机变量(X,y)的联合概率密度为/(x,y)=fe-(2x+y)0X>0,y>0其他4断断断断d11*d11*dud11wA声来及为B.0.5C.8D.2)若XN(4,02),则2XN(24,2o2).)若XN(,o2),则X+N(+1.,2+1).)若若丫同分布,都服从于8(n,p),则X+Y8(2n,p).)若X,V独立同分布JW(pe2),则X+yN(2p,M).判断()X-B2,0.7),yB(3,07),则X+Y8(5,0.7).判断()X-Poisson(3).YPoisson(2X与丫相互独立,则X+YPOiSSon(三)判断()设X,y是两个随机变量,则£(x±y)=E(X)+E(y).判断()设XJ是两个随机变用，则D(X±Y)=O(X)±D(r).判断()E(Xy)=E(X)Ew)的充要条件为x,y不相关.判断()D(aX+b)=aD(X)+b.判断()若PXy=O,则称X,Y不相关.判断()设随机变量X的期望与方差均存在，则对任意E>0W:P(x-E(X)I6誓单选题()设随机事件X满足E(X)=2,D(X)=:试用切比雪夫不等式估计P(0<X<4):A3C7ISCIIAGBGC.-O11判断()简单随机样本片,XzXn要求Xn相互独立且与总体X同分布判断()若总体方差O(X)=,则E(SZ)=21.2.判断()设卡方分布随机变量212(n),EO2)=n,O(2)=n2.判断()设总体XN(",02),X,2Xn是来自总体的样本，样本均值为N,样本方差为S2,则有:SO2)判断()设总体XN(4,d),X,X2Xn是来自总体的样本，样本均值为丸样本方差为$2,则有N与S2相互独立，且21誓*2（n-i）判断（）极大似然估计必须知道总体的分布律或密度函数.判断（）设。=。（均久X”）是未知参数6的估计量，若对于任意也有ES）=,则称。是6的无偏估计员.判断（）样本方差S2是总体方差。2的无偏估计量.判断（）置信水平1口反映可林性，越大越好.判断（）置信区间（4,灰）的长度a-&反映精确度，越小越好.判断（）在样本量相同的情况卜.，置信水平越高，区间长度越窄.判断（）在置信水平相同的情况下，样本量越多，区间长度越窄.判断（）假设检验中能使两类钳误的概率同时达到最小.判断（）第类错误是指事件HO不成立而错误地接受为.判断（）一个正态总体N3,d）参数的假设检5佥，M己知，关1%的检验，设H0,0÷÷H1.t<0,统计量为：U=吊，则拒绝域为：U>".判断（）关于正态总体N3,02）参数的假设检瞪，”未知，关于“2的检验，设Ho：OZW就eHi:2>就,统计量为：2=<n"V拒绝域为：A?>Za（n-1）.一、一空题(14分)1,(4分)设48为两个随机事件,P（八）=0.7,P(B)=0.4,P(-B)=0.4,则P(AU8)=O.P(AB=.().2.2、<4分)设曲机变址X服从(0,1)区间上的均匀分布，则V=I-X的微率南度函数r(y)V的数学期里E(Y)=1/2.3、(6分)设x,电，”均是取自正态总体N(OH2)的简单地机样本,则当非零常数C=_2：)时,统计盘济版从自由度为(1,2)的F分布.二、(12分)设甲、乙、丙三人各用高射炮向同一飞机发射一枚炮弹,他们是否射中飞机是相互独立的.己知甲、乙、丙三人射中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7.如果他的中只有一人射中飞机,则飞机雕毁的概率为0.2；如果他们中有二人射中飞机,则飞机我的概率为0.6：如果他们都射中飞机.则飞机必坠毁求飞机必毁的概率；已知飞机坠毁,求飞机险毁前只被他们中一人射中的概率.(结果请保留三位小数)«：记A=<有i个人击中飞机>,记B=(飞机外毁.则P(AO)=0.09,PSI)=0.36,P(X2)=0.41.P(1.3)=0.14.(I)P(B)=Pa)P4)=0.458：(2)所求即为P(¼8)=，吗罂沙=0.157.三、(10分)设Ia机变MX分布函数为r0,x0,F(X)=,0<x3,.1.,x>3.(I)求X的概率率度x(x):(2)求X的数学期里£(X)和X的分布的中位数5(ZX0VX<3解：(D求导即得"幻=9''(0.久金E(X)=GXqXdX=2;由CXdX="y°s=5=212四、(14分)从1123