成都七中热身考试理科答案.docx
数学(理)参考答案一、选择IS123456789101112DADDDBDCBB.，5.提示：曲线尸32'关于X=”的对称曲线为y=321A>,即y=3"，与.丫=32对比系数可知%=1.故，=-.410.提示：如图.设上、下底面边长分别为内切球半径为一过内切球球心作轴装面.ri.提示：对于力在邑当上单调递轨可得当4=M4生,即鹏乐有6446122070<+<+r<-.结合单调性,可知()v"J+8vg,仅需限定"*3J又6726242考虑>>0JO<<j,故满足“必要条件-；但当不时,对于OVa吟+3词无法成立，故不满定充分条件.12.提示如图.设AA巧行的最小角为利用特征Rt可知<W=：,A，"=',二、填空跑14.-So16 .提示设相异三点到W的距离为.可知函数f(x)=(x-3尸+(InKT)二屋至少有3个字点，八幻=28二3)斗叫,令g()=(-3)x+lnx,g'(x)2.x-3+-,g'CO在符号正负正，“）对应增减增.为满足题设，g（）符号必须负正负正.即g（Jg<0,此时-2vrv-：-In2,这样才有/（X）减增减增.其图象为W型./（K）有3或4个零点.三、解答题17 .解(l)¾2Sn=+c+,-l,当“2时，有2S-=+2”+j1.-：2(S,-S,)=2n-l+""-6,即2,=2n-l+q-q.(2分)经整理,可得见-"(-D,-("-D1.(4分)故e-»是以q-ICO)为首项、-1为公比的等比数列.(5分)(2)由(D知-"=(-D''ST),有=3-q,ai=al+2,题没知2113=a,+rt,即2(3-4J=rt,+(a,+2),则4=1,故“(7分)而比,W拓%gq-7>'(9分)Tlk.111111Illx7v=A+Z>2+.l+=-(-+-+7+7)21324/1-1n+1n11÷21/1i1x"212+1n÷2故0=U(-½+-(12分)42"+1n+218解（1）记甲、乙、丙三人选择共享单车”出行分别为事件A&C.记三人中恰有两人选择共享单车出行为事件，(3分)则P(£>)_4八而)+P(4酶)+P(Mc)=gK：x；+!x；x:+gx：x：3-81111又/>（'。）=（和0+网八反）=5、1*1+1>4'3=9/a“jqo911即若有两人选择“共享单车出行，丙选择共享单车的概率为K.(5分)(2)由题意可知.X的所有可能取值为0,1.2.3.则P(X=O)=P(砺)=gx：x：=/.P(X=l)=P(AC)÷P(C)÷P(A)=lli÷l××i+l×l×2=l,P(X=2)=P(D)=.P(X=3)=P(ABC)=l×=l1(9分)所以X的分布列为XO123P12414Il2414故E（X）=0x-!1+2U+3!=处.即X的数学期望为善.1,（12分）'f24424412设平面ACfi1的一个法向为”=(,y.2).WJy+三=0令2=1,解得=(3.-61),所以平面CC4的一个法向员为11=(0.0.1).（10分）记二面角A-CB1.G的大小为仇且，为锐角，则OOSo=ICOS血止输=*即二面向A-c#-J的平面角的余弦值为*.（12分）20修由椭圆C,及抛物线G的对称性，知人与8、C与。关于y轴对称,设其纵坐标分别为K'>2-联立t+yj=与=加-2,消X,得24+)+2-2"=Oj),其两根即>,*yi,由题设知«>0,-a修得a>1>>,2=-<-（4分）19府(1)取8C中点O,取A4中点£,连接BE.OE,因为三棱柱ABC-入8£所有棱长都为2.Z,C=60.有AO=B0=小,AR=BR1,E为的中点，BCDK四点共面,所以“E1.AM,且BE2,BE.BE,OEU平面8C，OEcBE=E.即叫±平面比"又八与U平面BlC,故平面BCD1平面AB1C1.(5分)(2)因为BC#B£,所以8£1平面At股,人用U平面AaV所以8,C,_1.八妫，所以A*；为豆角三角形,所以AG=2/叫=相，所以曲=J八CMC=3,在“。用中,COSZAOBl=?；3J=-：.(6分)以。为原点，作OZI平面8CG4,以。乩OB1.。二方向为工，孔：轴正方向，建立空间直角坐标系.如图所示.则C(To.o),1(o,3,o),(-i3,o),a0-vs由M=CC；,所以AT*j.所以CA=.V÷>,V=(2)设直线1.x=若/表示AC.联立X=心，-M）与y=/-2,消X,得«r/-（2ww'+Dy+e*-2=0其两根也是乂、V2.故方程6与为同解方程,有H+H=-l=包4,即2aar一1=4"，+三；亦有乂=Izf=竺竺，心,即'-I=加-4,（8分）aaraaraat'3与,4相力口，可得“J+4m+l=0.有，nl=-2+J."4=-2-J.考虑到M在G内部,取“=ml；若/表示AD,且N在G外部，类上可得5%=，BPAA'=ml-m,=25.故IMNl的取值集合为2J.（12分）（亦可用yl、治以点参形式直接表示直线AC与M>,可得到>u-yN=2（y,+2,v.+2）IIIs11>>II21.解(1)=-4÷T÷=-(e*-e-2sin.t),2cosj-t,COSE(°T)2(el-l)2cos3-222令-2Sinx,有g'(x)=e'+，'-2COSA,而当X8力，g'(x)>2T7r-2l=0,则g(x)单增，g(x)>g(O)=O,即)>0,则/(X)在区间(Ow)内单调递增.(4分).,1.,.-razmsinx1sin.,sin.v,-,COS*-sinx(2)1)由-“11.0=/11),可令得_!=r=,“设k(x)=-/(X)=；eC-ee当XW(O时,A,(x)>O.MX)单增，当xG(f.>r)时，A,(-')<0,MX)单减.由即设知440)=)<0,且4C)>0,则有G(O.f),JT,wg.JT>,n(O.e*).44*42若XJw时，则+i<f+gvr；(6分)242若X,>彳时.设4-t)=-w,易知其在(U)内有两零点.<和,其中X(Or).x；e(当内,而W关于*=g对称.且有X+K=q.由把¥在(0与单地.知42e-2，>型K=皿>型工有为。；由坐在单减.知吁型E=皿<皿./e'e；J2JjJ有x?vx；,则芭+xjv1+g,即N+毛<.(8分)(证明亦可利用/()>/5-X)*Xe<0,£)4ii)sin.t2=,:sinx1.得SiM'9一、；)=-：乜§诅*:±+、；),利用正弦和差角公式，经过化切后得tan"2-Un与乜(tanWl+Ian与2).-T-rzr.X，+M.r,-Xe',''+1,.再整理可得IanrJ=Iany1.(10分)22C1-I由题设知0v3-x,vg,利用(1)结论有(an：宁三三则Ian&1.1.<Q1l<i211<由D知o<土虫<四，即土5J,25-148-122232点综上.A,+X,<y.12分)22 .解：由夕=CoSe+sin，得/=pcos+0sin,即./+f=*+），整理可得(x-2+(.v-=l而004.图形分析可知)'02224故C在直角坐标系下的普通方程为(x-g)'+(y-gy=gy±O).(4分)K=l+iCOS,将1.ft(x-+(j-=i,消去乂孔整理得+cos"J=0,y=-+rsn2224=cos2<z+l>0,考虑到y0,由图形可知s<4,“为锐角且满足tan11=；,由韦达定理及题设可知不IWjIRrJd=；考虑点K在线段Afi上.G=-"则点K的坐标为（-4CaiaQ+0sin0）,（8分）i1x=l-cos.故K轨迹的参数方程为2S为参数，0Va<其中锐角4满足Ian即曲4倍整(10分)23 .解：由均值不等式可知+&+c=+：+；24.小；£22V22理得必c'4.故必c'的最小值为4.取最值条件为"=Z>=l.(4分)(2)由(D知即证43c+S+m/24',由+h+c=rt可得-1.+-1.+2=c,即有(thbec'4<hc+(</+fr)r=(4<>+ac+ft<)<,=(4<Z>+<?<+x')(-+一),由柯西不等式可知abacbe取等条件为(4ab+rtr+bc)(-÷+)(J4<+Iac+J/x>2=<2+1+l)?=4?心OCbCVabVOCNbe,即=b=£=.4«pc+(+A)41.UO分)4abacbe=J-J-J-abacbe
