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数学必备工具数学常用公式完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)1=aj-2ab+b2平方差公式a3b,=(a+b)(a-b)n边形的内角和(n-2)×180°弧长公式l="nR(rl为圆心角的度数，R表示圆的半径)扇形面积公式SJnR=IRS为扇形圆心角的度数，R为扇形的半径，1为扇形的孤长)圆锥侧面积公式S侧=11rl(r为圆锥底面圆的半径，1为圆锥的母线长)圆周长公式C=211r圆面积公式S=Xr2平均数公式(1)算术平均数：第二个，十九十八十八十七，(2)加权平均数：其中w,w2,w分别叫做x1,X2,xn的权方差公式概率公式一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P（八）=mn二、性质与判1.性质a()0)绝对值Ial=0-a(a<0)事的运免性质a"a"=a"+"Q,n为整数)：(2)(a")"=a""(m,n为整数)：(3)(ab)"=a"b”(n为整数)：为整数,a0)：为整数，(a0,b0)：()a*=l(a0>：(7-(a0,p为正整数)二次根式的性质(1)O1=a(a>O);(2)>0(a>0);(3)a=a;(4)=分式的运算性质(4)bx=a=b*a:(5)ba+ca(casbdac等式的性成若a=b,则a±c=b±c;若H=b,b=cf则a=c;若a=b,则CaC=be:若a=b,c0,则ac=bc不等式的性质如果a>b,那么a±c>b±c(如果a<b,那么a±c<b±c);(2)如果a>b,c>0,那么ac>bc,ac>b(如果a<b,c>0,那么ne<bc,ac<bs)：(3)如果a>b,c<0,那么ac<be,a<b(如果a<b,c<0,那么(ac>bc,asbc)比例的性质(1)基本性质：如果那么ad=bc;(2)合比性质：如果那么a±b=c+d;(3)等比性质：若-ardtc-tr=as角平分线的性质角平分线上的点到角两边的走离相等平行线的性质U)两直线平行,同位角相等：(2)两直线平行,内错角相等:(3)两直线平行，同旁内角互补三角形外角的性质三角形的一个外向等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形中位线的性质三角形的中位线平行对边并且等于对边的一半全等三角形的性质全等三角形的时应边相等、对应用相等等腰三地形的性侦(】)等边对等角;(2)等展三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互常合(三线合一)且角三角形的性质(I)Il角三角形的两个锐角互余：(2)直角三角形斜边上的中跳等于斜边的一半：(3)在直角三角形中,如果一个蜕角等于30。,那么它所对的宣知边等于斜边的一半多边形的外角和多边形的外角和为360”平行四边形的性质(1)边：平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形的两纲对边分别相等：(2)角:平行四边形的两组对角分别相等；(3)对角线：平行四边形的对角现互相平分：对称性：平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心矩形的性质(1)矩形的四个用都是直角：(2)矩形的时角城相等且互相平分；(3)矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形：(4)矩形具备平行四边形的所布性质菱形的性质(1)菱形的四条边用相等：(2)菱形的两条对用线互相垂直平分,并且短一条对用线平分一组对角：(3)菱形是釉对称图形，也是中心对称图形正方形的性质边r两组对边分别平行，四条边都相等，相邻两边互相垂直;(2)角:四个角都是90;(3)对角线：对角域互相垂直,对角莲相等且互相平分：(4)对称性：既是中心对称图形.乂是轴对林图形网的有关性质(1)承径定理及其推论：定理：垂直于弦的内径平分这条弦，并fl平分弦所对的两条弧：推论：平分弦(不是直径)的£1径垂Ia于弦，并且平分弦所对的两条蛆；(2)EH周角定理及其推论：定理：在同网或等网中.同瓠或等瓠所对的硼周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半：推论：半圆(或直径)所对的KI周角是直角，90°的圆周角所对的弦是口径；(3)切级的性质定理：圆的切现垂直于过切点的半径：(4)国内接四边形的对角互补相似三角形的性质(1)相似三角形的对应用相等，对应边成比例：(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于相似比：相似三角形面枳之比等于相似比的平方2.判定角平分线的判定到角两边的距离相等的点在角的平分线上等腰三角形的判定(1)有两条边相等的三角形是等腹三角形(定义)：(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)等边三角形的判定(1)三条边都相等的三角形是等边三角形(定义)：(2)三个角都相等的三角形是等边三角形：(3)有一个角是60°的等腹三角形是等边三角形勾股定理逆定理如果三角形三边长a,b,C满足a2+b2-c那么这个三角形是直角三角形平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形：(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形：(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形的判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形：(2)对角线相等的平行四边形是矩形：(3)仃三个角是直角的四边形是矩形菱形的判定(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形:(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形：(3)四条边相等的四边形是菱形正方形的判定(I)有一组邻边相等的矩形是正方形：(2)有一个角是直角的菱形是正方形相似三角形的判定(D平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似；(2)两角分别相等的两个三角形相似：(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似：(4)三边成比例的两个三角形相似；(5)如果个直角三角形的斜边和条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似圆的切线的判定经过半径的外端并且垂直,这条半径的直线是网的切线三、一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程与一元一次不等式的区别与联系一元一次方程一元一次不等式解法步骤去分母：去括号；移项：合并同类项：系数化为1去分母：去括号；移项：合并同类项：系数化为1.在上面的步骤和中，如果乘的因数是负数.则不等号的方向要改变解元一次方程只有一个解元次不等式一般有无数多个解四、一元一次不等式组的解集不等式组(设O<a<b)在同一数轴上的表示解集认XWa三.0bxa同小取小XNb同大取大x>a仔，axb大小、小大中间找xa空集(无解)大大、小小无处找五、解分式方程解分式方程的一般步!Ih(D去分母：在方程两边都乘最简公分母，化为整式方程：(2)解方程，解整式方程：(3)验根，把整式方程的根代入最简公分母，若结果是零，则这个根是原方程的增根，必须舍去.注：分式方程要检验！1. 一元二次方程：ax2+bx+c=0(0)的求根公式为X="±'"TflC(方_4ac0).2a2. 一元二次方程Qp+b+C=0(0)的根的个数：(1)当A=-4c>0时，方程有两个不相等的实数根，即Xl=W哈史,与-b-vb/-40c当A=-4QC=O时，方程有两个相等的实数根，即勺=Xz=-卷当"/4。时，方程没有实数根.3. 一元二次方程根与系数的关系：Xi+X2=-tX×2=匕、三角函数拓展：若"=90。,则sin<=cosB,SinB=cos/1.siMa+cos2=1.tana=Sina=5馀为任蠹常敷,cos=”,tana=等的对边的邻边tana1.一次函数k、b的符号b>0b<0而增大八、函数性质函数图望图象的位置彳图象过第一、二、三象限/0,随X的增大k>0b>0不、图象过第一、二、四象限.zy随X的增大k<04而减小图象过第二、三、四象限2.反比例函数反比例函数y=(0)k的符号图象性质当k>0时,函数的图象在第一、三象限,当k<Q时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内，y随X的增大而战小在每个象限内，y跄X的增大而增大注：反比例函数中的面积问题常见结论结论图形SflQ=S0wq=Sg,aMIAlSPOSP(S,W-ki如图,过原点的直线AC,BD与双曲线相交,连接AB,CD.BC1AD.则有结论:(1)点A与点C关于原点对称，点B与点D关于原点对称：(2)四边形ABCD为平行四边形：(3)S四边形ABCD=4SAAOB如图，点A.B为双曲规一支上的两点，连接()A,OB,AB,分别过A、B作AY_1.x轴于*BNJ_x轴干N.则有结论：(l)SAOM=SBON;(2)SAOB=S梯形AMNB如图，已知矩形AOBP,AP与双曲成交于点此BP与双曲畿交于点N,连接0M,OP,0N.则有结论：(1)S(I-SBON;(2)Spuu=Spox;(3)MP=BNP3.二次函数关系式一般式：:y=ax2+bx+c(a0)顶点式：y=a(x-h)'+k(aKO)图象形状地物税开门方向当a0时,开口向上:当a<0时,开口向下顶点坐标-b2,4ac-b'(h,k)对称轴x=-b2ax=h图象a>0a<0j入一A'Y0Ix用M性dX)对称的左何，即KhZx<h,yMXx>h.yKjJHiBW增大而城小，片：轴右制,«1：x>-b2a<0*林柏左MW.x<-b2asSx<h.y随X增大而用火：对称幼右僧11Px>-b2a<x>h.yMlX墙大而M小最大位或量小n>0当X-b2a时y最小侦7aacb1当xh时,r城小(tt-k(fta<0当:=-baW.yRlX/1.=laa,/«当x=h时JjR火用=k九、全等交换1.平移的细律移动方向平移1»的解析式平移后的新析式徜记向左平称n个单位3>0)y-n(-h)2kn(x-hm)1k左加向有平移射个革(史3>3y(-h)ky=a(-h-w)1kIiA向上平移n如。)y(-h)2*ky三a(-h)2*11上加向卜平伤D个单日(«>。)yFJt-h>ky-(x-h)ikn卜威2轴对称(1)轴对彝的性质关于某条直线对称的两个图形是全尊彩：如果两个图形关于某条直线对称.那么对称轴是任意一对对