6-1-7-盈亏问题[1].题库教师版.docx

盈亏问题学问点说明：国亏问题的特点是同超中每一同臭量都娶出现两秒不同的蚊况.安排不足时，称之为“亏，安扑有余称之为“盘r：还有些实陆问麴.足把肯定虹量的物品平均分给肯定教骨的人时，假如每人少分.则物而就有余（也就是男）.假如每人多分.刖的品就不足（也就是亏）.比拉讨这一美算法的应用思叫做“准亏同盟”.可以探出国亏问题的曷本关系式：（笈+4"）+两次分得之发人救或单值敦（男-戈）+两次分得之爱=人数或,单住数（亏一亏）+两次分得之是=人数或单（!数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的同题两次都有余或两次都不足，不也啷种状况,都是属于按两个数的是求未知数的“盘亏问题”.1.条件枯段2.关第互换板块一'干脆计算型盈亏问题【例11三年薮一班少先队员参与学校报N劳动.假如每人搬4块R,还7块,假如每人找5块，M少2块稀.这个栽少先队有几个人？H的穆知T多少块？【解析】比较两种救冷法中各个生之间的关系：每人搬4块，还轲7块痔：4人施5块，笠少2块.这两次根砧，每人相基S-4=l（块）.第一附余7块,其次种少2块,那么其次次与第一次总共扣是修数：7+2=9（块）.每人相爱1块.结杲总数就柏屋9块,所以有少先队9+1=9（人）.共有碍：4x9+7=43（块）.【巩固】明明过生日，同学13去给他买3«,假如每人出S元，就多出了S元】每人出？元，就多出了4元.那么有多少个同学去买如？这个3H8的价岐是多少？【解析】“多8元”与“多4元”两者材是8-4=4（元）,每个人笑多出8-7=1（元），因此就知道，共有4+1=4（人），长达价钱是8x4-8=24（元）.【巩固】老袁子检小泰子分桃，每只小表分1。个梯，就多出9个桃，每只小表分Il个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小费子？老麻子一共有多少个桃子？【解析】老猴子的那一种方案枭9个桃子，其次种方案显2个，所以区亏总和是9-2=7（个），两次安排之星是II-K）=I（个），由盘亏问超公式用.有小壁子：7÷1=7（只）.老猴子有7x10+9=79（个）tf.【巩固】有一批修习本发给学生.假如每人5本，则多70本，假如每人7本，剜多IO本，那么这个责有多少学生，多少筹习本呢？【解析】由腐意知：第一钟方案：每人发5本多出70本：其次料方案：每人发7本多出10:两钟方案安捶结果相为：70-10=60（本），这是因为两次安排中每人所发的本数相息：7-5=2（本）.相美60本的学生有：60+2=30（人）.练习本有：3O5+7O=22O（）（3O×7+1O=22O）.例2（20（）7年“走进奇妙的数学花园”初赛）裘王帝一辟衰于去摘横.下午收工后，裘王起先安持.若大嶷分5个，小会分3个，嶷王可留IO个.若大、小IMr分4个，家王健留下20个.在这霹黑子中，大黑（不包括!汪）比小塞多一只.【详解】当大探分5个，小赛分3个时，很王可SHo个.若大、小熊都分4个，很王能留下20个.也就是说在大於分5个,小然分3个后.每只大於都拿出1个.分裕每只小猴I个后,还抬下20-10=10个,所以大我比小报多10只.【巩固】学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老前，假如每人发1（）本.还差9本，每人发9本.还差2本，请问有多少老师？多少本书？【解析】“是9本”和“差2本”两者杷旻9-2=7（>,每个人整多发10-9=1（本），因此就知道.共有老邮7+1=7（人），书有7x10-9=61（本）.【巩固】幼儿园蛤姿奖的小学友发,假如每人发6块就少12块，假如每人发9块就少24块，总共有多少块号呢？【解析】由系意知：两次的安再结果相/：24-12=12（块），这是因为第一次与其次次安排中每人相思：9-6=3（块），多少人相罡12块呢？12+3=4（八）,糖果敦是：6×4-12=12（块）<9×4-24=l2）.【巩固】王老师去零行买儿小类零，若买7把，则所带的俵差110元；若买5把，则所带的快还多30元.问J1.MNi零多少俵一把？王老师一共带了多少钱？【解析】本起购物的两个方童.第一个方案：买7把是IlO元，其次个方案：买S把还多30元,从买7把变成买S把.少买了75=2（te）,而伐的屋颔为：110+30=14（）（元）.即140元可以买2把小提琴，可兄小提率的单价是每把70元，王老师一共带了70x7-IlO=380（元）.【巩固】工人花瓶”0个，规定完整运到目的地一个蛤运费2。元，损坏一个像JeHoO元.运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【解析】本题中“朋坏一个倒第I（X）元"的建思是运一个完好的花贩与撒坏I个花标栩息100+20=120（五），印极I个花瓶不但得不到20元的运岩，而且突付出120元.本例可假设250个花瓶都完好,这样可存运费20x250=5000（元）,这挣比实除多i50（X）-4400=6（元）.就是因为有招坏的报子.报坏I个花机相左120元.现具相发600元，从而求出共报坏多少个花.依羽以上分析,可得找坏了QOX250-44（«）+Q00+2（»=5（个）.【例3】某校支配学生宿舍，3n每同住S人则有14人没有床位I假如每间住7人，则多出4个床位，日宿舍几何?住宿生几人？【解析】由已知检件塞回5人少14个床住年同7人多4个床位比皎两次安排的方案,可以俞出,由于其次村方案比第一件每何多住（7-5>=2人.一共安多出（14+4）=18个床位，依据两种方袁母同住的人数的卷和乐住忌，可以求出笈舍回教，然后依据已知条件可求出住宿生人数.解：（4+l4）+（7-5）=9（）5×9+l4=59（八）.7×9-4=59（八）【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人.小宿舍每间住4人.已知这些宿合中共住了168人，那么其中有多少同大宿舍？【解析】假如30问都是小畜舍.那么只施住4x30=120（人）.而事实上住了168人.大宕含It小宿舍每间多住6-4=2（人），所以大宿舍有（168-120）+2=24（网）.（这是一个冉电问笼,放在这里做对比【巩固】智康学校三年霰精英猿的一篇分同学分果，假如每人分4粒就多9粒，假如每人分6粒期少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【解析】由超目条件知道,同学的人数与糖果的粒我不变，比较两种安排方案，爵一种4人分4粒就多9粒,其次件每人分5粒则少6粒，两件不同方案一多一少是9+6=15（棺）.相是簿由在于两件方发安排数不问.两次安排数之左为：5-4=1（&）,每人杷寝一粒,15人相左15粒.所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（ii）,糖梁的粒数为：4×15+9=69（i）.【巩同】秋天到了，小白兔收萩了一，卜，它依据支配吃的天算了一下，假如每天吃4个，要多出48个,卜|假如每天吃6个，Je又少8个萝卜.那么小白金买回的套卜有多少个？支配吃多少天？【解析】题中告知我们每天吃4个，多出48个莎卜：每天吃6个，夕8个萝卜.视察每天吃的个我与莎卜轲余个数的改变跖舱看出,由每天吃4个变为每天吃6个,也就是毋天多吃2个时,萝卜从多出48个列少8个,也就是所需的萝卜总教槊相是48+8=56（个）.从送个对应的改变中可以会出，只矣求56里面含有多少个2,就是所求的支纪吃的天数：有了支配吃的天敷，就不M求出共有多少个斤卜了,吃的天数：（48+8）÷（6-4）=56÷2=28<）,货卜数：6X28-8=160（个）或4X28+48=160（个）.板块二'条件关系转换型盈亏问题【例41满奶期给小番分金，每只小着分10条鱼，就多出8条鱼，每只小素分Il条鱼Je正好分完，那么一共有多少只小sr?Sm妈一共有多少条鱼？【解析】脩弱妈的第一种方馍冕8,其次种方案不盈不亏，所以笈亏总和是8条，两次尖舞之是是11-10=1（）,由盘亏问题公式将.有小IS：8÷l=8（只），猫妈妈有8x10+8=88（条）.【巩固】学而题学校三年Al基础班的TB分同学分小玩具，假如每人分4个就少9个，假如每人分3个正好分光，问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】第一种安挎方案与9个小玩具，其次和方案不总不专，所以基号总和是9个，两次安持之差是：4-3=1（个）.曲戈号问超公式将.冬与分玩具的冏芋有：9÷I=9<A）,有小玩具9x3=27（个）.【巩固】学而里学校买来一批小足球分给各班：假如每宽分I个，就差66个，假如每班分2个.则正好分充.学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】的一件安排方章亏66个球,其次种方发不笈不亏,所以笈亨总和先66个,两次安排之星,4-2=2（个）.由盈亏问题公式纤.剌W小学有：66+2=33（个）班,买来足球33*2=66（个）.【巩园】一位老师龄学生分篇果，假如每人分粒就多9粒，强如每人分5粒正好分完.向，有多少位学生？共多少粒若果？【解析】第一种安排方案盈9以糖，其次种方案不笈不亏，所以找亏总和是9检，两次安排之是是5-4=】（担），由盘亏问题公式讲，参与分慈的同学有：9+1=9（八）,有桩果9x5=45（社）.【巩固】险小学学生乘车去春带，假如1S车坐60人，则有16人上不了车I假如每悯车多生5人.恰好多出TS.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】没栖，生60人，则多余15人，今融本史60÷5=65人，刈多出一塔丰，也就是美65人.因此丰柄数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）,学生人数为：60×（16-1）>15=60×15+1S=900H5=915（人）.【例5】甲、乙两人各买了相同效，的值*与相同数量的信纸，甲3信用2张值抵，乙每*佶用3张信抵，一段时同后，甲用完了全部的信封还剜下20张信纸，乙用完全部值纸还，下10个信封,则他们每人各买了多少张信纸？【解析】由范：,假加乙用完全部的信升，那么焕30张信纸.这是盈亏问迪，冕亏总班为（20+30）张信执，两次安排的父为（32）张华般，所以有信升（20+30）"?（32）=50（个），行信纸2X50+20=120（»）.【例6幼儿E将一修草果分给小学友，假如全谶分给大班的小学友，每人分5个，则余下10个.如全部分给小麦的小堂友，每人分到8个，则缺2个.已知大班比小班多3人，问：这修草果共有多少个？【解析】先把大型人比和小班人教转化为一样。大班剂成3人.则苹果又秋e3x5=15个草果,人数一样.依据扭亏问卷公式.小班人做为：（15+10+2）÷（8-5）=9A,革果茗教义8x9-2=70个.【巩固】幼儿园把一裳第果分给小学友.假如分给大班的小*友，每人5粒就修6敕.假如分给小班的小学友，每人4粒就余4粒.已知大班比小班少2个小学友.这袋籍果共有多少粒？【解析】蚁如大班增加2个小挚友.大、小班人数就相等了.变为“每人5粒缺16注.每人4粒多4过”的找亏问小班有（16+4）+（5-4）=20（人）.这.袋糖果有4X20+4=84（粒）.【例7】有一f,每人分5块则多1。块，假如现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些德共有多少块？【解析】第一次母人分5块，其次次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5-4=1兼稳分给新增加的人，而新增加的人刚好是殷来的一半，这样新增加的人4人可分列2块糖果，这些人与人还案4-2=2块,一共是了10+2=12块,所以新增加了12+2=6人.原有6x2=12人,轴果咏为：12x5+10=701块）.【巩固】卧龙自然爱妒区管理员把一些竹子分给若干只大篇看，每只大熊看分5个还多余10榇竹子，假如大熊激效增加到3倍汪少5只，那么每只大分2棵竹子坯物8棵竹子，向有大熊看多少只，竹子多少棵？【解析】使同学们感卦困小的是第件“3倍还少5只大破后:先安龄化这一条件,假设还有IO裸竹子，10=2