线性代数期末复习练习题--文档.docx

期末纪习练习题4阶行列式1.2的值为1OA=O1设1。40、01则/=rlO0,0I00-403.已知乌，%，6,4是向员组，则向量组月=Q+%,A=¾+¾,4=1+,4=%+Q是线性相关的.1.设4阶矩阵力的秩是2,则其伴随矩阵/的秩是0.5.二次型(¾.)三a+2a-2+4¾xa-6xa¾的矩阵是rI20,22-3<-3-36 .设43都是阶方阵，则以下（八）正确.（八）眼IT那I：(B)C4+a=d+2在+死(C)&=0且幺/0必有3=0：(D)(A-B)'=/+".0111017 .3阶行列式】1°的值为（C）.(A) 0：(B) -2：<C)2；(D)1.8 .以下由"维向量构成的集合中，(D)是向量:空间.（八）=(=(xx2"XJrlXl艮满足为+为+"+4=】)：(B)=(4"=向(川0)：(C)fr三(=(l.)rx3.x,»).(P)fr=(=(0.xj,-.x,)rxa.x,eR)9 .若向量码，/，/线性相关，则向fit组内（八）可被该向量组内其余向量线性表示.（八）至少一个向量：（B）没芍个向量：（C）至多一个向量：（D）任何一个向量.10 .已知3阶方阵力的特征值为2,3,7,则IH=（b）.（八）6；(B)-6：<C)5；(D)-5.D1.11、求4阶行列式212222122221的值一7×-10000-100三7×(-1),-712、设矩阵3'10'1求"8及（松尸.解:(ABf=BrAr=3YI01从321、203Ij10244三13、设3'131121.求矩阵X使£4:6.解：X=BA25-2-1-25-2-1A"14设式.2143-66-1-22-9-272、449,求矩阵力的秩，并写出力的一个最高阶非零子故及=3,1-1-3三8*0是一个最高阶非零子式15设向量组44¾色线性无关，4=巧+缶肉=火+6百=.6.证明：向量组月.自.4线性无关.证明：令上隰+用4+AA*O则占（2+%）+&©+%）+M%+乌）.故优I+心居+佑+tj）02+（+怎）角-O因为线性无关l+ki=Ol+a三0&+质=O1三a-*3三o从而月,g.4线性无关.16.求解非齐次线性方程组xi+xj+xj+x4=3x+X2+2xj+2x4=3-X1+2x,+5xj-x4=0解:I1-111225-A3、30;0-2103故原方程同解于qooX1+2xt=2X1-2xt=IXj+X4=O得3、0Vqolo3,I022、-2I10xl=2x4+2Xl=-2c+2xj三2c+1(CeA)X1.Y故原方程解为17、设有3阶矩阵f20、00、23j<1）求一个正交矩阵P,解：使产4/=A为对角形矩阵.（2）求片./(i4)=i4-三003-2023”=(27)G-I)(2-5)故力的特征值4=2,4=1.&=5当4=2时M-2Kx=OA-2E'000'012&22.0I。规范化得当4=1时.以-&卜=0,1OA-E=O22202jl0'1Ix=°OjlX)=-Xj,0、备=-1:规范化得当4三5时i4-5=0-3A-5S=000OWl-22-02-2)010规范化得05-25-2=0令尸二仇%.小）=1°05-25-2,2O0、O1O则P为正交矩阵/勾=A=1005,(2)由PQ=A知4=故4*=尸-4，尸=FA*Pr=